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[...] er Akademie angezeigt hat. Im 20. und 21 S. des II. B. der euklidiſchen Anfangsgründe wird gelehrt, wenn drey ebene Winkel einen körperlichen einſchlieſs Ä. ſo ſeyn zweene zuſammen allemahl gröſſer als er dritte; und alle ebene Winkel die einen körper [...]
[...] verſtanden, ſo glaubt doch Hr. B. man könne dieſen Nahmen keinem von der Gattung verſagen, wo ſich alle Schenkel der ebenen Winkel durch eine einzige Ebene ſchneiden laſſen, und alſo die Spitze des körperlichen Winkels zugleich die Spitze einer Py [...]
[...] nen Winkel = Q-übetreffen. Man ſetze über einen [...]
[...] willkührlichen Winkel Tder nur kleiner iſt als 2R-Q ; Ä gleiche Winkel jeden =R + Q_ſo zuſammen aß alle drey einen körperlichen Winkel einſchlieſſen; [...]
[...] aß alle drey einen körperlichen Winkel einſchlieſſen; die Möglichkeit hiervon hat Hr. B. zuvor erwieſen; durch die Spitze dieſes körperlichen Winkels richte man auf die Ebene des Winkels Teine Linie loth recht nach der Seite zu auf, nach welcher der gemein [...]
[...] kel mit den beyden Schenkeln des Winkels T macht, [...]
[...] und zweene deren die beyden gleichen ſtumpfen, die ein gemeinſchaftlicher Schenkel mit eben den beyden Schenkeln des Winkels T macht. Schneidet man alle vier Schenkel dieſer vier Winkel mit einer Ebene unter der Spitze, die z. E. auf das Perpendikel loth [...]
[...] gehenden Winkel, den die beyden Linien mit einander [...]
[...] nähmlich ſind in den körperlichen Winkel hineinwärts gebogen, und machen gleichſam eine Höhlung in ihm; die beyden Ebenen der ſtumpfen Winkel ſind auswärts [...]
[...] dalwinkeln wo der euklidiſche Satz nicht eintrifft; Ihrer Pyramide Grundfläche kann nicht ohne ein wärts gehende Winkel ſeyn; und wenn einer Pyra mide Grundfläche einwärts gehende Winkel hat, ſo ſieht man leicht daß der Beweis, den Clavius für [...]
[...] über eckichte Körper, die nach gegebenen Geſetzen unordentlich ſind. Allgemein über Körper, wo jeder körperliche Winkel in eine gegebne Zahl ebener, von zweierley ordentlichen Vielecken eingeſchloſſen iſt. Soll des einen Vielecks Winkel, bey jedem körpers [...]
[...] für jeden körperlichen Winkel, den Kegel, deſſen [...]
[...] Grundfläche, und den Kreis um ſie, zu betrachten. Man ſetze jeden körperlichen Winkel ſchließen pebene eines Polygons von m Seiten ein, und q eines von n Seiten, auch nehme man n größer als m. Die [...]
[...] für unmöglich erkannt werden. Um ſie leicht zu überzählen, ſtellt der Verf. ſie in Ordnungen, nach dem kleinſten Winkel. I; des Dreyecks, II; des Vierecks, III; öes Fünfecks. Gattungen (ge nera) nach der Zahl, wie oft der kleinſte Winkel um [...]
[...] nera) nach der Zahl, wie oft der kleinſte Winkel um jeden körperlichen vorhanden iſt. Die erſte Ord nung, vier, nach dem 1; 2; 3; 4; Winkel des Dreyecks vorhanden ſind, die zweyte, zwo, I oder 2 Winkel des Quadrats, die dritte nur eine. Arten [...]
[...] (ſpecies) nach den Winkeln der andern Figur und derſelben Zahl. So hat der erſten Ordnung, erſte Gattung fünf Arten, zwene Winkel des Quadrats, drey deſſelben, zwene des Sechsecks, zwene des - Achtecks, [...]
[...] Priſmen, deren Grundflächen ordentliche Vielecke ſind, die Höhe des Vielecks Seite gleich. Solche Körper haben doch alle körperliche Winkel einerley und laſſen ſich in eine Kugel beſchreiben. Keplers Einwendung iſt: ſie ſähen mehr einer ebenen als einer [...]
[...] wieviel er Ecken hat. Zeichnet man alſo eine der Figuren, welche die meiſten Seiten hat, als die erſte und an jeden Winkel von ihr, ſolche, und ſoviel als dahin gehören, ferner an dieſe, um die erſte gezeichs nete, mehrere wie es die körperlichen Winkel erfor [...]
[...] aneinander fügen, welches zumal bey einer großen Menge dienlich iſt. Zur Probe, der Körper, deſſen jede Ecke in vier Winkel des Dreyecks und einen des Fünfecks eingeſchloſſen iſt. Ihn begränzen 8o Dreyecke, 12 Fünfecke, 6o körperliche Winkel. Die [...]
[...] schen Winkel ſich nicht erfüllen laſſen, beweiſen aber [...]
[...] Sertanten aus drey Gründen vorzuziehen ſind. 1. Mit einem Spiegelkreiſe läßt ſich der ganze Winkel, den zwey Linien mit einander machen, meſſen, da beym Sertanten bekanntlich jeder ſolcher Winkel nur durch ſeine Hälfte auf dem getheilten Rande [...]
[...] Theilung und Ereentricität faſt auf Null herabge bracht. Wenn man z. B. einen Winkel von Io2° [...]
[...] niers die ſechs Angaben des halben Winkels ſo; [...]
[...] man beobachtet den Winkel wie beym Sertanten, [...]
[...] des Winkels abhängt, wie viel dabey vom getheil [...]
[...] da der Winkel für den Parallelismus einer Linie zum Gegenſtande mit der magnetiſchen, leicht aus.» [...]
[...] den Vernier des Centrum-Spiegels durch zwey Schrauben eine Waſſerwage befeſtigt. Man ſuche den Winkel der Verniers für die horizontale Lage, wie bey den Waſſerwagen, und benutzt dann die Kenntniß des Winkels, welchen der Vernier des [...]
[...] die Antwort, weil die drey Winkel gleich ſind. [...]
[...] Von dieſer Gleichheit der Winkel kann aber nicht geſagt werden, weder daß ſie die Urſache der Gleich [...]
[...] letzten Punct betrifft, im Begriffe von der Gleich heit der Winkel nicht der von der Gleichheit der [...]
[...] fremd, da Gh: meldet, viel ſolcher Aufgaben ſeyen bey den Griechen aufgelöst. Ghetald ver ſteht darunter Aufgaben, in denen ein Winkel als gegeben vorkömmt; freylich überſteigt Vergleie chung eines Winkels mit geraden Linien - die ge [...]
[...] chung eines Winkels mit geraden Linien - die ge wöhnliche Algebra, indeſſen laſſen ſich für unzäh Iige Winkel durch eigent die Linien [...]
[...] angeben, die wir jetzt Sinus, Tangenten . . . nennen; iſt der gegebene Winkel ein ſolcher, ſo gehört die Frage doch für die Algebra, welche Ghetald brauchte. Ghetalds erſte Aufgabe [...]
[...] durch den genannten Winkelpunct geht. Alles läßt ſich ſo durch Euklidiſche Geometrie bewerk ſtelligen. Jetzt dient bey Fragen, wo Winkel - vorkommen, analytiſche Trigonometrie. Sucht – man vermittelſt derſelben, wo des Rhombus Seite [...]
[...] Betrachtung der Figur gibt nun Folgendes: Eine Linie, welche das Verlangte leiſtet, macht mit der Diagonale durch den Winkel, aus dem ſie geht, einen gewiſſen Winkel; zieht man auf der Diagonale anderer Seite eine Linie in gleichem [...]
[...] geht, einen gewiſſen Winkel; zieht man auf der Diagonale anderer Seite eine Linie in gleichem Winkel, ſo leiſtet ſie eben das. Sucht man alſo - dieſen Winkel, ſo hat das Geſuchte ein paar ent gegen geſetzte, ſonſt gleiche, Werthe. Nun aber [...]
[...] - ten Winkel des Rhombus fällt, und wenn die Linie, welche das leiſtet, mit der Diagonale einen [...]
[...] Ä Winkel macht, ſo leiſtet eben das die inie, welche mit der Diagonale auf der andern Seite den gleichen Winkel macht. Behandelt [...]
[...] ſich nähmlich alle Mahl zwiſchen den äuſſern Win kel legen. Soll es ſich aber auch zwiſchen den innern Winkel legen laſſen, ſo darf es nicht klei ner ſeyn, als das Doppelte der Diagonale, wel che denn Winkel gegen über ſteht, aus deſſen [...]
[...] Winkelſpitze des Rhombus dreht, wie ſich das Stück von ihr ändert, das zwiſchen des gegen über ſtehenden Winkels Schenkel fällt. Die geo metriſchen und analytiſchen Sätze werden durch beſtimmte berechnete Erempel erläutert. Die [...]
[...] man ſtellt das Inſtrument ſo, daß das Ä die gröſſern Abtheilungen, z. E. einen halben Gra fällt, und erhält das Uebrige des Winkels durch das Mikrometer; So verhalten ſich die Franzoſen bey ihren Quadranten mit unbeweglichem Fern [...]
[...] beym Nivelliren. Nun verſchiebt er beyde Cartons, ſo daß eine gerade Linie durch beyder Zeichen und des Inſtruments. Mittelpunct, einen Winkel mit dem Horizonte macht, den ihm das Inſtrument angiebt, miſſt, wie viel alsdann das eine Zeichen [...]
[...] angiebt, miſſt, wie viel alsdann das eine Zeichen höher iſt, als das andere, aus dieſem Ä der Höhen, und dem Winkel, berechnet er den hori zontalen Abſtand der Stäbe, oder die Grundlinie der Anhöhe, auf welcher er ſich befindet. (Alſo [...]
[...] beſtimmt, immer etwas klein.) Zu dieſer Abſicht liefert er eine berechnete Tafel, wo für eine Grund linie von 400 Fuß und Winkel von 5 zu 5 Minu [...]
[...] tiſch richtig. Die Ä lieſſe ſich bequemer und ſchärfer ohne eigene Tafel machen, die ge ſuchte Grundlinie, iſt des beobachteten Winkels Co tangente, zum Sinustotus den Unterſchied der Höhen angenommen. In der Ausübung möchte, [...]
[...] punct befinden, imgleichen die Neigung dieſer Li nie ſcharf genug anzugeben. Wenn man aus die ſem Winkel und dem Unterſchiede der Höhen die Grundlinie berechnet hat, und den Winkel um was weniges ändert, ſo iſt die Aenderung, die [...]
[...] daraus in der Grundlinie entſteht, ein Product aus der berechneten Grundlinie, in die Aenderung des Winkels, durch den halben Sinus des doppel ten Winkels dividirt. Sie beträgt am wenigſten, wenn der Winkel 45° iſt. So groß wird er ſehr [...]
[...] ſelten ſeyn, gewöhnlich nur wenige Grade, alſo beträgt der Fehler, der in der Grundlinie aus unrichtiger Meſſung des Winkels entſteht, immer mehr. Bey einem Exempel, das Hr. T. giebt, iſt der Winkel 3° 55% ſezte man, er würde 3° 57“, [...]
[...] zur Beurtheilung eines ſolchen Wetkzeugs dienen. Man möchte bey ihm alſo wohl wünſchen, daß es die Winkel bis auf einzelne Minuten angebe, und es würde Hrn. T. nicht ſchwer fallen, es darauf einzurichten, da ſonſt ſeine groſſe Geſchick [...]
[...] # hohe, Fläche, betrage ſo viel, als Druck es Waſſers gegen ſie, wenn angenommen wird, die Erde laufe unter einem Winkel von 45° ab, und habe keine Reibungen. Hr. Gerlach in ſein. kleinen mechan. Wish. hat Hrn. v. Cl. zu dieſem [...]
[...] in der ſich gerade Linien von angeblicher Länge ziehen laſſen. Ueber einen Schenkel eines rechten Win-, kels ſtehe ein Rechteck, lothrecht auf des Winkels Ebene, von den beyden lothrechten Seiten des Recht eckes, jeder = e, geht eine durch des Winkels [...]
[...] gewöhnliche Art eine Gleichung zwiſchen drey recht winklichten Coordinaten geſucht wird, die Ebene des rechten Winkels für Grundfläche genommen. Die beyden Schnitte dieſer krummen Fläche einer durch die Ebenen der z und x; der andere durch [...]
[...] einen Doppeltes der Fläche Differential ſeyn ſoll. Das Integral giebt ſich durch natürliche Logarith-, men der Tangente eines veränderlichen Winkels, wobey die von Schulzen in ſeinen Tafeln ſo ge nannten hyperboliſchen Logarithmen brauchbar ſind, [...]
[...] der krummen Fläche und den Ebenen, die ſie be gränzen. Nun eben die Unterſuchungen für einen willkührlichen ſpitzen Winkel = , welcher nur etwas mehr zuſammengeſetzte Formeln giebt. Die krumme Fläche wird beſchrieben, indem eine gerade [...]
[...] kel, um die ſie ſich gedreht hat. Nun ſey der Winkel = Ä- von zwey rechten; So kann man ſich ein [...]
[...] ordentliches Vieleck von 2 n Seiten vorſtellen, das dieſen Winkel an ſeinem Mittelpuncte hat, und ein ſenkrecht Priſma, deſſen Grundfläche das Viel eck iſt. Stellt man ſich nun die Ebene eines ſol [...]
[...] chen Winkels in der Grundfläche vor, anderer ihre [...]
[...] immer jede in der Höhe = e über die nächſte, ſo laſſen ſich dieſe Winkel, an der Zahl 2. n rings um die Are des Priſma ſetzen, wie Stufen einer Wendeltreppe, und die Flächen, die vorhin über [...]
[...] ſich angeben laſſen, zuſammengeſetzt iſt. Nun läßt man den Winkel ins Unendliche abnehmen, ſo verwandelt ſich dieſes in den gewöhnlichen Schrau bengang, deſſen Schraubenlinien durchaus krumm [...]
[...] ſchlingt, giebt ſich bekanntermaßen durch die Höhe, auf welche ſie bey einer ganzen Umwindung ſteigt; heißt dieſe Höhe = k; und der Winkel = «, ſo [...]
[...] irregularibus,) Herrn Eulers Beſtimmung der re gulären Körper durch ſphäriſche Trigonometrie und das Maas körperlicher Winkel, veranlaßte beym Hrn. H. K. den Gedanken, dieſes Verfahren auf irreguläre Körper anzuwenden, wo man gleich vor [...]
[...] körperliche Winkel einerley ſind u. ſ. w. Den Ein [...]
[...] chichte der Ausmeſſung körperlicher Winkel, beſon ders was Joh. Broſcius darinn geleiſtet, (Man ſ. Kkkkk Gött, [...]
[...] körperlicher Winkel, man muß aber wiſſen, ob ge Kkkkk 2 [...]
[...] des Rhombus einſchlieſſen, aber ſpitzige, können um einen körperlichen Winkel, vier oder fünf ſtehn, nicht mehr, denn aus der Vorausſetzung, daß um einen Körper die Rhomben alle einerley ſeyn ſollen, [...]
[...] nicht mehr, denn aus der Vorausſetzung, daß um einen Körper die Rhomben alle einerley ſeyn ſollen, laſſen ſich derſelben Winkel berechnen. Vier ſpitzige Winkel um einen körperlichen und drey ſtumpfe um einen andern, geben rings um den Körper zwölf [...]
[...] Der erſte hat 6 körperliche Winkel in ſpitzige ebene, und 8 in ſtumpfe eingeſchloſſen, der zweyte 12 in ſpitzige, 2o in ſtumpfe. Bey jedem befinden ſich die [...]
[...] ſo iſt eine Probe eines Körpers, der in mancherley Figuren eingeſchloſſen iſt, wenn man einen körper ichen Winkel in zween Winkel von Quadraten, und [...]
[...] ecke, der Körper läßt ſich in eine Kugel beſchreis ben, deren Halbmeſſer der Seite des Quadrats gleich iſt, hat 12 körperliche Winkel, Kepler nennt ihn: Teſſarefkaidecaedron oder Cubi Oêtaedron. Bey dieſem Verfahren ſetzt man ebene Winkel ge [...]
[...] wiſſe körperliche Winkel, oder ihnen zugehörige Kur gelvielecke, die Kugelfläche genau ausmeſſen. Die Zahl nach welcher die Ausmeſſung geſchieht, iſt die [...]
[...] man die ebenen Figuren annimmt, in welche ſie ſollen Ä werden, und die Ä ihrer körperlichen Winkel beſtimmt. Alſo könnte man zuerſt ſolche vornehmen, bey denen alle körperliche Winkel, einer wie der andre, ſeyn ſollen. Die Fi [...]
[...] muß man Figuren von mehr als einer Art zuſams menſetzen. Das einfachſte iſt alſo, an einen körper lichen Winkel, ein Quadrat, und Dreyecke zuſam menzufügen die begreiflich mit dem Quadrate gleiche Seite haben müſſen. Zwey ſolche Dreyecke an jedem [...]
[...] menzufügen die begreiflich mit dem Quadrate gleiche Seite haben müſſen. Zwey ſolche Dreyecke an jedem Winkel des Ouadrats, geben eine Pyramide, die des Octaeders Hälfte iſt, alſo keinen Körper, der alle körperliche Winkel einerley hätte. Man ſetze alſo, an [...]
[...] Octaeders Hälfte iſt, alſo keinen Körper, der alle körperliche Winkel einerley hätte. Man ſetze alſo, an den Winkel des Quadrats, drey Dreyecke. Hier iſt die erſte Frage, den körperlichen Winkel, der ſo ent ſteht, bequem anzugeben. Man nehme ſeine Spitze [...]
[...] kann alſo das Viereck angeben, das die Grundfläche einer gleichſeitigen Pyramide iſt, deren Seitenflä chen den körperlichen Winkel einſchließen. Daraus folgt nun ferner, daß eben das Verfahren an jedem Winkel des Quadrats angebracht, einen Körper [...]
[...] körperliche Winkel, alle einer wie der andre. Man kann den Körper leicht durch eine orthographiſche Projection auf die Ebene eines der Quadrate dar [...]
[...] Nun werden an den Winkel eines Quadrats vier Dreyecke geſetzt. Die Spitze wiederum als Polan genommen, muß man in einen Kreis ein Fünfeck [...]
[...] den ebenen Figuren zugehören. Soll ſich in ſie ein Körper beſchreiben laſſen, von dem jeder körperliche Winkel wie der angegebene beſchaffen iſt, ſo müſſen ſich die Zahlen der ebenen Dreyecke und Vierecke, die ihn einſchließen, gegeneinander verhalten wie [...]
[...] ſich die Zahlen der ebenen Dreyecke und Vierecke, die ihn einſchließen, gegeneinander verhalten wie 16:3, und die Zahl der körperlichen Winkel iſt vier mal ſo groß, als die Menge der ebenen Vierecke. Sucht man nun hieraus, wieviel ebene Figuren ſeyn [...]
[...] müſſen, damit die ihnen zugehörigen ſphäriſchen, genau die Kugelfläche ausfüllen, ſo finden ſich 6 Qua drate und 32 Dreyecke, 24 körperl. Winkel. Kepler Harm. Mund. L. II. p. 62 nennt ihn triacontaocto hedriſch, oder: Cubum ſimum, giebt auch eine [...]
[...] bey Voß 1786. 32 Octavſ. I Kupfrt. Die bekannte -Schwierigkeit zu heben, fand Hr. B. andere Erklä srungen der Winkel nöthig. Dem rechten läßt er die Euklidiſche. Auf eines Winkels Schenkel richtet „er durch einen willkührlichen Punct ein Perpendikel [...]
[...] dem dieſes zweyte Perpendikel kleiner oder größer iſt, als des erſten Abſtand vom Scheitel, nennt er den Winkel ſpitzig oder ſtumpf; beweiſt aber, daß dieſe Ä und ſtumpfen Winkel eben die ſind, die gewöhnlich ſo genannt werden. (Es iſt doch [...]
[...] dürfen, was er bisher zu denken gewohnt war, Hrs B. hätte beſſer gethan, ſeine ſpitzigen und ſtumpfen Winkel durch eine Bezeichnung # Ä ſºllC)LIN erwieſen war. Doch das iſt nur Methode). Der [...]
[...] - - andere ſo ſchneidet, daß ſie mit einer derſelben » einen rechten Winkel macht, mit der andern einen • ſpitzigen, ſo ſtoßen die geſchnittenen auf der Seite F der ſchneidenden, wo der ſpitzige Winkel iſt, unter [...]
[...] einem ſpitzigen Winkel zuſammen. Der Scheitel des ſpitzigen Winkels auf der ſchneidenden Linie hat einen gewiſſen Abſtand von der Linie, die mit [...]
[...] des ſpitzigen Winkels auf der ſchneidenden Linie hat einen gewiſſen Abſtand von der Linie, die mit ihr den rechten Winkel macht. Nun richtet Hr. B. auf die ſchneidende Linie durch erwähnten ſpitzigen Winkels Scheitel ein Perpendikel auf, nimmt an, [...]
[...] Winkels Scheitel ein Perpendikel auf, nimmt an, man könne auf der Linie, die mit der ſchneiden den den ſpitzigen Winkel macht, allemal Puncte nehmen, die von nur erwähntem Perpendikel wei ter abſtehen, als der Scheitel von der Linie, die [...]
[...] nehmen, die von nur erwähntem Perpendikel wei ter abſtehen, als der Scheitel von der Linie, die mit der ſchneidenden den rechten Winkel macht. Dieſes zugegeben, iſt ſein Beweis richtig. (Sehr [...]
[...] Vorausſetzung, geometriſcher ausgedruckt hieſſe ſie: Man kann auf einem Schenkel eines Winkels alles mal Puncte nehmen, die vom andern Schenkel wei ter abſtehen, als jede gegebene Länge. Das liegt [...]
[...] der Fläche conſtruierten Figuren, ihrer Winkel, ih [...]
[...] Winkel eines aus kürzeſten Linien ge [...]
[...] bildeten Dreyecks über zwey Rechte iſt der Totalkrümmung des Dreyecks gleich. Es wird hiebey angenommen, daß für die Winkel [...]
[...] auch ſo ausdrücken: der Ueberſchuß der Winkel ei [...]
[...] berſchuß der Winkel eines Polygons von n Seiten, wenn dieſe kürzeſte Linien ſind, über 2n–4 Rechte, der ganzen Krümmung des Polygons gleich ſeyn. [...]
[...] überſtehenden Winkel; a, 6, 7 die Krümmungs [...]
[...] Ordnung, (a + 6 + 7) o der Ueberſchuß der Summe A + B + C über zwey Rechte. Ferner ſind, mit derſelben Genauigkeit, die Winkel eines ebenen geradlinigen Dreyecks, deſſen Seiten a, b, c ſind, der Ordnung nach, [...]
[...] raliſierung des bekannten von Legendre zuerſt aufgeſtell ten iſt, nach welchem man, bis auf Größen der vierten Drdnung, die Winkel des geradlinigen Dreyecks erhält, [...]
[...] wenn man die Winkel des ſphäriſchen jeden um den drit [...]
[...] von dem Verf. ausgeführten Triangulierung, deſſen größte Seite faſt 15 geographiſche Meilen lang iſt, und in wel chem der Ueberſchuß der Summe der drey Winkel über zwey Rechte faſt 15 Secunden beträgt, die drey Reductio nen der Winkel auf die Winkel eines geradlinigen Drey [...]
