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[...] Ä Schenkeln eines Winkels nennt Hr. S. die "läche des Winkels. - -" - Theorie der Parallelen: Erſter Abſchnitt. (S. 66– [...]
[...] Voran einige Erklärungen mit Zuſätzen (S. 66 – 68.) Dann folgende Lehrſätze: gleiche Winkel ha [...]
[...] TG ohne Ende fort beſtändig auf einer und eben derſelben Seite von AC d. i. inmer innerhalb der Fläche des Winkels CAB verbleiben, mithin die Fläche des Winkels GIB ein. Theil der Fläche des Winkels, CAB. ſeyn müſſe. Nun ſey aber, weil [...]
[...] Fläche des Winkels GIB ein. Theil der Fläche des Winkels, CAB. ſeyn müſſe. Nun ſey aber, weil nach der Vorausſetzung der Winkel GIB gröſſer als der Winkel CAB, auch die Fläche des Winkels GIB gröſſer als die Fläche des Winkels CAB, folg [...]
[...] z. B = GIB macht, der gröſſer iſt als CAB; daſs, ſage ich, jede ſolche Parallele - auch die AC ſchnei den müſſe. Denn ob ſchon der Winkel GIB - dem Winkel y B, alſo beyder Winkel - Differenz, oder GIB – y B = o; ſo iſt doch die Differenz der [...]
[...] müſſey die ACnothwendig einmal ſchneiden, heiſst alſo ſtillſchweigend annehmen, was man erſt er weiſen ſoll: Der gröſſere Winkel habe auch in je der Lage der Winkel gegen einander eine Ä - - - - - - - - Fläche. [...]
[...] nicht hierher gezogen werden; er iſt nur für die Vergleichung der Winkel an ſich erwieſen, in ſo [...]
[...] fern man nehmlich die Winkel und ihre Flächen [...]
[...] über einander bringt, nicht in Abſicht auf ihre ver ſchiedene Lage gegen einander. Den Winkel yB in Gedanken auf den Winkel GIB legen, iſt eben ſo viel, als der Winkelfläche yB den unendlichen [...]
[...] für die Winkelflächen gebraucht, iſt offenbar Fl. HKB =z, Fl. FLB= y+z und Fl. FLB – Fl. HKB =y. Den Winkel HKßauf den Winkel FLB legen, heiſst ja wohl den Winkel. HKB mit ſeinem Schei [...]
[...] bey Punkten kann weder von einer zugekehrten noch abgekehrten Lage die Rede ſeyn. Beſtimmter würde es heiſsen: daſs der neue zu conſtruirende Winkel die zwiſchen dem Scheitel des gegebenen Winkels und dem angenommenen Punkt liegende Linie zum [...]
[...] einen Winkel von der Gröſse des VWinkels A, ſo daſs [...]
[...] wird, ſo entſteht ein Triangel AKL von der Ä fenheit des Triangels ADE, d. h. hier ein gleich ſchenkliger Triangel, in welchem jeder Winkel an der Baſis kleiner als der Winkel an der Spitze iſt. [...]
[...] nien AC, BD von einer dritten AB ſo geſchnitten werden, daſs die beiden innern an einer Seite der ſchneidenden liegenden Winkel C4B, DB zuſam men kleiner ſind, als ein rechter Winkel, ſo werden die beiden Linien in einem Punkte E zuſammentref [...]
[...] riger Verlängerung in einem Punkte G treffen", und endlich dieſer bey der Demonſtration des oben gedach ten Theorems, die Winkel eines Triangels können nicht weniger als 2 R. betragen, angewendet. Der Beweis des Satzes: die Winkel eines Triangels be [...]
[...] ABC (fig. 12.) können beliebig viele andre Triangel ABF, ABH, ABK u. ſw., ſo errichtet werden, daſs 1) die Summe der Winkel eines jeden gleich iſt der Summe der Winkel des Triangels ABC, daſs 2) jeder der Winkel F, H, K u. ſ. w., die der Grund [...]
[...] telbar vorhergehende, und zwar in der Art, daſs 5) einer dieſer Winkel endlich kleiner wird, als jeder gegebene Winkel", aufgeſtellt, der 3te Fall deſſelben [...]
[...] der Winkel F, H, K u. ſ. w. kleiner, als irgend ein [...]
[...] gegebner Winkel X, ſo mache man N: X = OPV > CAB. Iſt dann N die Zahl der immer kleiner und kleiner werdenden Winkel F, H, K u. ſ.w., ſo muſs [...]
[...] bar FWinkel H= FAH hinweggenommen, ſo bleibt HAB gröſser, als der hinweggenommene Winkel. Ebenſo wird bewieſen, daſs wenn ferner von HAB, K hin [...]
[...] lichten Dreyecke die Summe der drey Winkel gröſser [...]
[...] Der Flächeninhalt eines Dreyecks, iſt in der zweyten dem Überſchuſſe von zwey rechten über die Summe der drey Winkel, in der dritten dem Überſchuſſe der Summe der drey Winkel über zwey rechten pro portional. - Beym weiteren Fortgange enthält in [...]
[...] von der Proportionalität des Flächeninhalts mit dem Überſchuſs der Summe der drey Winkel über zwey Rechten bey der umgeſtoſsenen dritten Hypotheſe Ä worden iſt, in der Natur wirklich bey den [...]
[...] führt, ganz verſchwinden. - Neben einander können beide Hypotheſen nicht beſtehen; ein einziger vierter rechter Winkel bºyÄ nem nicht verſchwindenden Viereck zieht laute* rechte Winkel nach ſich, ein ſpitzer, wenn er "Ä [...]
[...] cte der inneren Winkel, wenn man einen derſelben [...]
[...] beriſchen Hypotheſe eine Gröſse von derſelben Ord mung, mit dem Unterſchiede der Summe der Winkel von 4 Rechten. Macht man den letzten unendlich klein, ſo wird es auch der erſte. Folglich leiſtet [...]
[...] klein, ſo wird es auch der erſte. Folglich leiſtet Hr. M. nichts mehr, als daſs er darthut, ein unend lich kleines Viereck, in dem dieyrechte Winkel, habe einen vierten Winkel, der unendlich wenig von einem Rechten verſchieden ſey. Man muſs ihm die [...]
[...] gen der Gleichheit der Winkelafe. bfg; gfe und dfe Äie Linien bfd und akc gerade Linien ſº Ä ja nun die winkel bfa und cfe Scheitel-Winke. Ä ſomit die Dreyecke afb und dfc congruent, wÄ äie Gleichheit der Winkel p, r . und." oºt- og [...]
[...] Winkel haben; oder, daſs der Wi [...]
[...] könnte. nſer. Vf, würde hier auf folgende A ſchlieſsen; In jedem gleichſeitigen Dreyecke iſt ein Winkel der halben Summe der beiden andern gleich: folglich hat der Winkel im gleichſeitigen Dreyecke überhaupt eine beſtimmte und unveränderliche Grö [...]
[...] ſtellten Beweiſes heiſst: r = C, d. h. der Halbmeſſer des Kreiſes iſt der Sehne des in dieſen Kreis zu con ſtruiremdem Winkels des gleichſeitigen Dreyecks [...]
[...] men dieſer Bogen anſehen könnte. – Endlich giebt der Vf. (S. 8o) noch eine Erläuterung über die Un veränderlichkeit des Winkels im gleichſeitigen Drey ecke. Wenn er zuerſt ſagt: Deinde ex conſtructione [...]
[...] welche kein ſtrenger Geometer billigen wird. Denn auch bey verſchiedenen Halbmeſſern muſs die Un veränderlichkeit dieſes Winkels nachgewieſen wer dem. – Aus Allem dieſem geht die Schluſsfolge her vor, daſs des Vfs. erſter Abſchnitt die Parallelen [...]
[...] aber iſt die Frage von der nothwendigen Entſtehung ei nes Dreyecks, wovon eine Seite als Cathete und der rechte Winkel und der halbe rechte Winkel gegeben [...]
[...] ad puncta A, B, C, D (p. dem. 1) aequalium, erit = R (per def.), unbewieſen ſind. Nur dann iſt der Winkel BCD = R, wenn es ſtreng erwieſen iſt, daſs [...]
[...] gruenten Dreyecke ACE, ECG, GCK und BCM, um den Punct Cher fünfmal neben einander ſtellt, und noch einen Winkel KCM, deſſen Gröſse unentſchie den iſt, übrig behält: ſo läſst ſich fürs Erſte der Ein wurf machen: da die Gröſse des Winkels ACB noch [...]
[...] Allein auch dieſer Aufgabe fehlt eine überzeugende Begründung. Denn in No. 1 wird ohne allen Be weis angenommen, daſs, wenn der Winkel CAB = Winkel CBA = R iſt, dieſe Linien ſich nothwendig einmal im Puncte C durchſchneiden müſſen, was, [...]
[...] CFG congruent fey, iſt No. 6 des Beweiſes nicht geometriſch begründet. FCN und FCH die Winkel FCN und FCH einander gleich find: ſo ſind auch nur FN und FH, nicht aber, wie der Vf, irrig annimmt, FN und CH, die [...]
[...] ten iſt. No. 2 beginnt mit dem Grundſatze: Wenn ein geradliniger ſpitzer Winkel gegeben iſt: ſo läſst ſich an jeden Punct, den man in dem einen oder dem anderen ſeiner Schenkel annehmen kann, ein Win [...]
[...] iſt dieſe Behauptung durchaus unerwieſen. Obwohl der Vf, ſagt: „Denn wenn man BE ziehet: ſo bildet dieſe mit der AE einen rechten Winkel (El. I, 1 1): “ ſo iſt die Nothwendigkeit dieſes rechten Winkels unbegründet. Das Citat des Euklides bezieht ſich auf [...]
[...] es, „wenn die Neigung einer Linie gegen eine andere Neutral ſey, d. h. eine Linie ſich weder mehr weg von der andern, als hinzuneige, ſo ſey der Winkel [...]
[...] ein rechter. Neige ſich eine Linie mehr hinzu zu der andern, als hinweg, io ſey der Winkel ſpirzig, und [...]
[...] - - kel) ſo lange in der nämlichen Richtung, bis ſie ſich durchſchneiden, und den dritten Winkel bilden, ſo wird nur ein einziger Punkt möglich ſeyn, wo dieſes geſchieht. Würden aber die Seiten nicht in der ein [...]
[...] Betv. Weil ſich in dieſen Dreyecken bey der Aufein anderlegung alles decken muſs, und weil überſtehende Seiten und Winkel Urſache und Wirkung von einan der ſind, ſo folgt auch, daſs Winkel den Winkeln als Urſachen gleicher Wirkungen, und Seiten den Seiten [...]
[...] halt eines Quadrats gebe, deſſen Seite – a iſt, da doch erſt weiter unten die Berechnung der Flächen räume vorkommt. Centralwinkel nennt der Vf. Winkel am Mittelpunkte eines Kreiſes, Centriwinkel, Winkel an Mittelpunkte eines regulären Vielecks. In man [...]
[...] Rechnungsfehler in Cenms Lehrbuch der Mathematik gerügt. Formeln für die Sinus und Coſinus der viel Fachéh Winkel. Sie zu finden ſind dem Vf, nur zwey [...]
[...] Beweis an, daſs die Reihen für die Sinuſſe der vielfa chen Winkel auch gelten, wenn mein Bruch iſt. Die rºktiſche Geometrie macht den Beſchluſs der erſtern chrift. Bey den Höhenmeſſungen wird auch die ba [...]
[...] Vf. Definition weder gründlich, was ein Flächenwin kel iſt, noch warum auf der Kugel, die Neigung zweyer gröſsten Kreiſe, der ſphäriſche Winkel, gerade durch den Bogen eines gröſsten Kreifes, deſſen Pol die Spitze des ſphäriſchen Winkels iſt, gemeſſen werden muſs. [...]
[...] der Beſtimmung krummer Linien auf dem Felde, nebſt deren Abtragung aufs Papier. III. Von dem Nonius oder Vernier, und von einigen Methoden, Winkel auf den Papier zu meſſen. IV. Von den Inſtrumenten welche zur Ausmeſſung der Winkel auf dem Felde ge [...]
[...] auf den Papier zu meſſen. IV. Von den Inſtrumenten welche zur Ausmeſſung der Winkel auf dem Felde ge braucht werden. V. Von Ausmeſſung der Winkel auf dem Felde. VI. Von den Fehlern welche bey Ausmeſ. ſung der Winkel auf dem Felde, theils aus Nachlaſsig [...]
[...] nun vollends BD und CE gemeſſen oder beſtimmt: ſo hat man Alles, um mittelſt des pythagoriſchen Lehr fatzes AB und AC zu finden. Die Winkel nun, un-, [...]
[...] an, ſo daſs man nur den Spiegel-Winkelmeſſer auf einen ſolchen Winkel zu ſtellen braucht, um die Puncte D und E auf dem Felde zu finden. Das Verfahren hat allerdings in manchen Fällen Prakti [...]
[...] und zwar, wie es ſcheint, um der Verticalwinkel habhaft zu werden, welche zur Reduction ſchief gemeſſener Winkel auf den Horizont erfoderlich ſind. Dergleichen Vertical winkel ſind aber in der Regel zu klein, um mit künſtlichen Horizonten gemellen [...]
[...] hat Rec. eine ſtarke Hielefeuchtigkeit in einer gewöhnlichen Untertaſſe ſehr brauchbar gefunden: Die Formel für Reduction der ſchiefen Winkel auf dem Horizont iſt mittelſt der ebenen Trigono metrie abgeleitet, wie ſolches auch ſchon in viel [...]
[...] älteren Elementarbegriffen der Geometrie geſchehen iſt. Da die Formel immer etwas zu mühſam iſt, um viele Winkel ohne Zeitverluſt zu reduciren : " hätte der 9. auf die zu dieſem Behuf vorhandenen Tafeln verweiſen, oder ſelbſt welche mittheilen [...]
[...] Logarithmen in Secunden an. Das einfache Ein gangsargument iſt der gemeſſene Winkel W. Das Reſultat dieſer letzten Tafel iſt immer additiv. In Zeit von 2 Minuten iſt jeder ſchiefe Winkel durch [...]
[...] ſchrieben. Auch iſt es nicht zu billigen, wenn S. 309 behauptet wird, daſs die Reduction der gemeſſenen Winkel auf den Horizont und auf den Mittelpune [...]
[...] eingeſtellt iſt: ſo wäre dieſs ein Vorzug, der dieſem nützlichen - Goniometer auch dann zum Gebrauch befähigte, wenn Winkel auf einer harten Fläche – [...]
[...] dioptriſchen, durch die beiden Spiegel ins Fernrohr reflectirten Bilde zuſammentrifft, und daſs für kleine Parallaktiſche Winkel die Baßs AD zu dieſem Behuf länger und für gröſsere parallaktiſche Winkel kür zer geſchoben werden muſs, folglich eben dieſe Ba [...]
[...] Es wird das Geſetz entwickelt, wie aus den Polygonwinkeln einer geſchloſſenen Figur die redu cirten Winkel, wie ſie hier heiſsen, abgeleitet wer den , d. i. diejenigen Winkel, welche jede Seite der Figur mit einer zur Figur gehörigen, oder nicht dazu [...]
[...] dann ihnen a priori, wie ers nennt, die nöthigen Verbeſſerungen zuſetzen lehrt, damit die Summe der drey Winkel 180 Graden + dem kleinen von der Flä che des Dreyecks herrührenden Ueberſchuſſe gleich werde. Indem in dieſer Hypotheſe das ganze Netz [...]
[...] merkung iſt äbrigens die vereinigte Wirkung einer ſolchen Excentricität auf alle drey Winkel eines Drey ecks gerade gleich Null. Unter den Aufgaben, de ren vollſtändige Auflöſung nun gegeben wird, iſt die [...]
[...] ecks gerade gleich Null. Unter den Aufgaben, de ren vollſtändige Auflöſung nun gegeben wird, iſt die erfte: die Winkel auf den Mittelpunkt einer Station zu reduciren. Was für Vorzüge die von den Vf. gewählte Auflöſungsart ſchon wegen ihrer analyti [...]
[...] Fälle, die ihm ſelbft vorkamen, oder die er voraus - beſtimmen konnte. – Wie in geneigten Ebenen beobachtete Winkel auf den Horizont zu reduciren ſind. Statt der bisherigen, im Verhältniſs der gerin gen Groſse der geſuchten Verbeſſerung ſehr beſchwer [...]
[...] wiſſen Falle einen Irrthum von 12 Secunden zulieſs. Unterſchied zwiſchen einem ſphäriſchen durch zwey Kreisbogen gebildeten Winkel, und einem geradli nichten, welchen die Sehnen dieſer zwey Bogen ma chen. Unterſchied zwiſchen der Seite eines geradli [...]
[...] telbar meſſen kann, ſondern bloſs zwey abgebroche ne Linien, die miteinander einen von 15o° wenig verſchiedenen Winkel machen. Reduction der Baſis auf die Meeresfläche. – Verbeſſerungen, welche der aſtronomiſche Theil der Gradmeſſung erfodert. Wie [...]
[...] ten und den eingeſchloſſenen Winkel kennt.» Ä LF [...]
[...] der unbekannten Winkel zu finden. - Der zweyte durchaus praktiſche Theil des Werks beſchäftigt ſich mit Rechnungsbeyſpielen, und Anwendung der in [...]
[...] am Werkzeuge abzuleſen. Dann kommen, mit Rück ſicht auf die verſchiedenen möglichen Fälle, numeri ſche Beyſpiele von Reduction der Winkel auf das Cen trum der Station und auf den Horizont .. von Wer wandlung ſphäriſcher Winkel in Chordenwinkel von [...]
[...] form den Vorzug. – Den Beſchluſs macht eine Rei he Tafeln. Die vier erſten dienen, theils einen be obachteten Winkel auf den Horizont , theils horizon tale und ſphäriſche Winkel auf Chordenwinkel, zu re ducircn. Tafel für die mittleren Refractionen, auf [...]
[...] zwey Zweige theilen, wovon der eine in der Rich tung ees Stanºmes weiter fortläuft, der andere ſich aber krümmt und unter einen ſpitzen Winkel vom Sramme abweicht; beide gehen zu den Enden der Knochen. Den Nutzen, welcher von Vf. dem Marke [...]
[...] Hiche Subſtanz iſt, deren Flexibilitat ihnen eine Be weglichkeit geſtattet. Das Charniergelenk, eine Art der diarthroſe de contiguite iſt wieder in Winkel und Seitencba nier, das Winkelcharnier (wöbey die Kno chen bey der Bewegung einen Winkel bilden) in [...]
[...] Knochen wird zuerſt die Lage, dann die Geſtalt im allgemeigen, die, Eintheilung in Ränder, Flächen, Winkel und E3den, ferner die nähere Beſtimmung jeder Fläche u. ſ. w. die Beſchaffenheit der Sub [...]
[...] nicht angegeben, daſs an einigen der Winkel ganz mit dem Höcker (tuberculum coſtae) zuſammenfalle. Vom Schlüſſelbeine iſt zwar richtig angemerkt, daſs [...]
[...] gleichaufen; und gleichweit abſtehende Linien ſeyen auch gleichlaufend Dies im erſten Hapitel. Im zweyten beweiſt Är, daſs in Vierecken, in welchen die Winkel au der Grund linie, und die dieſen Winkeln. anliegende Seitenlinien gleich ſind, auch die Diagonale , die ähnlich liegende Abſchnitte [...]
[...] linie, und die dieſen Winkeln. anliegende Seitenlinien gleich ſind, auch die Diagonale , die ähnlich liegende Abſchnitte der Diagonalen, und die Winkel an der der Grundlinie ge genüberſteienden Seite gleich fey en; ferner, daſs die aus dem Durchſchnittspunct der Diagonalen auf die Grundlinie, und [...]
[...] Änd, auch die beide: Seitenlinien gleich ſeyen : endlich - jd dies iſt die Hauptſache - daſs in Vierecken, derer beide Winkel an der Grundlinie rechte Winkel, und beide Seiten linien einander gieich find, die Sumie der aus den Durch ſchnitt der Diagonalen auf die Grundlinie und die gegenüber [...]
[...] dete Wechſelswinkel gleich ſeyen. Das dritte Kapitel handelt von den Dreyecken und ihrer Verzeichnung. Es wird darin gezeigt, wenn man aus der Spitze des rechten Winkels inei nem rechtwinklichten Dreyeck eine Linie ziehe, die mit der Grundlinie einen eben ſo groſsen Winkel macht, als die Hy [...]
[...] andern eine Linie gröſser, als jede gegebene, abſchneide; über einer gegebenen geraden Linie ein rechtwinklichtes Dreyeck unter jedem gegebenen ſpitzigen Winkel zu machen; über einer gegebenen geraden Linie ein Dreyeck unter zwey gegebenen ſpitzigen Winken zu machen. Nachdem hierauf [...]
[...] über einer gegebenen geraden Linie ein Dreyeck unter zwey gegebenen ſpitzigen Winken zu machen. Nachdem hierauf noch bewieſen worden, die Summe aller Winkel im Dreyeck ſey zwey rechten gleich, mithin der äuſsere Winkel geich der Summe der beiden innern; ſo wird noch die Aufgabe ge [...]
[...] neuen Methode beſtehe, wird das Folgende zeigen. Abweichend von der bisher gewöhnlichen Vorſtel lung betrachtet Hr. C. den Winkel als einen Raum, und zwar als einen zum Theil begrenzten Raum, und trägt denſelben Begriff auch auf die Parallelen über. [...]
[...] ſogenannten Winkel- und Parallel-Räume verſteht. Aber jene Vorſtellung, wo der Winkel als ein Raum gedacht wird, iſt auch weder deutlicher und beſtimm [...]
[...] der Vf, S. 12 im Ernſt behauptete, der ſtumpfe Win kel fey dem Raume nach gröſser, als ein rechter oder Jpitziger, und der rechte Winkel faffe das Doppelte des Raumes, verglichen mit einem Winkel von 45°. Gewiſs hat dieſs Hr. C nicht ſagen wollen; aber Rec. [...]
[...] die, nach des Vfs. Abſicht ſelbſt, vollkommen deutlich und mathematiſch beſtimmt ſeyn ſollen. Ja Rec. ſcheint bey dieſer Vorſtellung (den Winkel als Raum ge dacht) ein Widerſpruch gar nicht zu vermeiden. Nicht deutlich ſind auch die Worte S. 15. Nachdem [...]
[...] drücklich: was gar keine Grenzen habe, das nicht. Vorwurf der Geometrie fügt aber ſogleich hinzu: die Winkel- und Parallel- Räume ſeyen doch nur Theile des unbegrenzten Raumes. Aber bey alle dem ſind es doch wohl ſelbſt unbegrenzte Räume? [...]
[...] begrenzten ebenen Raumes ausmache; und S. 48 ſogar folgender Lehrſatz aufgeſtellt: Jeder Parallelraum iſt kleiner als ein Winkel. Dieſer Satz, ſo ausgedrückt, widerſpricht dem Begriffe des Unbegrenzten, wofür der Vf, den Winkel ſowohl als den Raum zwiſchen [...]
[...] den Parallelen betrachtet, wiſſen will. Gleichwohl ründet ſich auf dieſen Satz der Beweis des wichtigen Satzes S. 57, daſs, wenn die inneren Winkel bey 2 von einer engeſchnittenen geraden Linien nicht a rechte ausmachen, die gedachten Linien ſich ſchnei [...]
[...] ſeiner Theorie von dem Axion des Euklides geben Ä Auch möchte Rec. nicht mit dem Vf. agen, daſs der rechte Hankel das Maſs aller Winkel ey. [...]
[...] ſcheint. No. 2 unterſucht die Sätze genauer, welche ſich heym Triangel ergeben, wenn durch deſſen Winkel ſpitzen gerade Linien gezogen werden. Schon bey Häfner finden ſich 5 Fälle aufgeſtellt, wo dieſe Li [...]
[...] gen die anliegenden Seiten gezogen werden, ſich in einem und demſelben Puncte treffen ſollen: ſo muſs die Cotangente des gleichen Winkels ſo groſs ſeyn, als die Summe der Cotangenten der Winkel des gege benen Dreyecks. Ferner: Wenn man die Scheitel-, [...]
[...] auf die Äh Art nachgeholfen. So heiſst es z. B bey der Conftruction der Dreyecke: »Neigen ſich die beiden Linien um ungleiche Winkel von der rechtwinklichten Lage ab, und einander zu, ſo kom men ſie einander nicht halben Wegs entgegen, bil [...]
[...] Wunkel, und zwar diejenige den gröſsern, die ſich von der rechtwinklichten Lage abneigt, und diejeni ge den kleinern, die ſich um den gröſsern Winkel von der rechtwinklichten Lage abneigt; g unter fich einen Winkel, der zwar gleich iſt der Summe der [...]
[...] von der rechtwinklichten Lage abneigt; g unter fich einen Winkel, der zwar gleich iſt der Summe der zwey Winkel, um welche die Linien ſich von der recht winklichten Lage abneigten, deſſen Scheitel aber ungleich weit von den Ä der Grundlinie [...]
[...] entfernt iſt, und nicht rechtwinklicht über der Mitte derſelben liegt. Wenn alſo in einem Dreyecke der Scheitel eines Winkels rechtwinklicht über der Mitte der gegen überſtehenden Seite liegen ſoll, ſo müſ fen ſeine Schenkel gleich ſeyn und umgekehrt. Da [...]
[...] als dieſe ihr, ſo folgt, daſs ſie auch die gröſsere ſey, und da fie ferner mit der Grundlinie den kleinern Winkel bildet, ſo ſteht ſie dem gröſsern Winkel an derſelben gegen über. Die gröſsere Seite ſteht alſo dem gröſsern Winkel, und der gröſsere Winkel der [...]
[...] heit mit eingeſchloſſen und gerade kann nicht krumm? ieyn. An einen andern Orte 1agt der Vf: », vV ern die Schenkel eines Winkels ſo mit einander verb" den ſind, daſs ſie ſich weder gegº" ? nUch von ein ander neigen, ſo best dieſer Winkel ein rechter [...]
[...] eſchickt und die rechten Winkel als eine Gleichheit - [...]
[...] de Richtung behält, ſo nähert er ſich der Linie in der nämlichen Richtung, in der er ſich nahher von derſelben entfernt. Die Winkel auf der einen Seite der gegebenen Linie find alſo, einzeln genommen.» den Winkeln auf ihrer andern Seite gleich. Schei [...]
[...] ſechserley Art; 5) ſechsfaches, z. B. ſechs Endpun cte; 6) ſiebenfaches, nämlich 7 Theile der Linien; 7) achtfaches, als 8 Winkel, 8 paar Nebenwinkel, – unterſchieden werden können. In der Anmerk. erinnert er, daſs rnan auf ähnliche Art bey dvergi [...]
