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[...] lichten Dreyecke die Summe der drey Winkel gröſser [...]
[...] Der Flächeninhalt eines Dreyecks, iſt in der zweyten dem Überſchuſſe von zwey rechten über die Summe der drey Winkel, in der dritten dem Überſchuſſe der Summe der drey Winkel über zwey rechten pro portional. - Beym weiteren Fortgange enthält in [...]
[...] von der Proportionalität des Flächeninhalts mit dem Überſchuſs der Summe der drey Winkel über zwey Rechten bey der umgeſtoſsenen dritten Hypotheſe Ä worden iſt, in der Natur wirklich bey den [...]
[...] führt, ganz verſchwinden. - Neben einander können beide Hypotheſen nicht beſtehen; ein einziger vierter rechter Winkel bºyÄ nem nicht verſchwindenden Viereck zieht laute* rechte Winkel nach ſich, ein ſpitzer, wenn er "Ä [...]
[...] cte der inneren Winkel, wenn man einen derſelben [...]
[...] beriſchen Hypotheſe eine Gröſse von derſelben Ord mung, mit dem Unterſchiede der Summe der Winkel von 4 Rechten. Macht man den letzten unendlich klein, ſo wird es auch der erſte. Folglich leiſtet [...]
[...] klein, ſo wird es auch der erſte. Folglich leiſtet Hr. M. nichts mehr, als daſs er darthut, ein unend lich kleines Viereck, in dem dieyrechte Winkel, habe einen vierten Winkel, der unendlich wenig von einem Rechten verſchieden ſey. Man muſs ihm die [...]
[...] gen der Gleichheit der Winkelafe. bfg; gfe und dfe Äie Linien bfd und akc gerade Linien ſº Ä ja nun die winkel bfa und cfe Scheitel-Winke. Ä ſomit die Dreyecke afb und dfc congruent, wÄ äie Gleichheit der Winkel p, r . und." oºt- og [...]
[...] Winkel haben; oder, daſs der Wi [...]
[...] könnte. nſer. Vf, würde hier auf folgende A ſchlieſsen; In jedem gleichſeitigen Dreyecke iſt ein Winkel der halben Summe der beiden andern gleich: folglich hat der Winkel im gleichſeitigen Dreyecke überhaupt eine beſtimmte und unveränderliche Grö [...]
[...] ſtellten Beweiſes heiſst: r = C, d. h. der Halbmeſſer des Kreiſes iſt der Sehne des in dieſen Kreis zu con ſtruiremdem Winkels des gleichſeitigen Dreyecks [...]
[...] men dieſer Bogen anſehen könnte. – Endlich giebt der Vf. (S. 8o) noch eine Erläuterung über die Un veränderlichkeit des Winkels im gleichſeitigen Drey ecke. Wenn er zuerſt ſagt: Deinde ex conſtructione [...]
[...] welche kein ſtrenger Geometer billigen wird. Denn auch bey verſchiedenen Halbmeſſern muſs die Un veränderlichkeit dieſes Winkels nachgewieſen wer dem. – Aus Allem dieſem geht die Schluſsfolge her vor, daſs des Vfs. erſter Abſchnitt die Parallelen [...]
[...] aber iſt die Frage von der nothwendigen Entſtehung ei nes Dreyecks, wovon eine Seite als Cathete und der rechte Winkel und der halbe rechte Winkel gegeben [...]
[...] ad puncta A, B, C, D (p. dem. 1) aequalium, erit = R (per def.), unbewieſen ſind. Nur dann iſt der Winkel BCD = R, wenn es ſtreng erwieſen iſt, daſs [...]
[...] gruenten Dreyecke ACE, ECG, GCK und BCM, um den Punct Cher fünfmal neben einander ſtellt, und noch einen Winkel KCM, deſſen Gröſse unentſchie den iſt, übrig behält: ſo läſst ſich fürs Erſte der Ein wurf machen: da die Gröſse des Winkels ACB noch [...]
[...] Allein auch dieſer Aufgabe fehlt eine überzeugende Begründung. Denn in No. 1 wird ohne allen Be weis angenommen, daſs, wenn der Winkel CAB = Winkel CBA = R iſt, dieſe Linien ſich nothwendig einmal im Puncte C durchſchneiden müſſen, was, [...]
[...] CFG congruent fey, iſt No. 6 des Beweiſes nicht geometriſch begründet. FCN und FCH die Winkel FCN und FCH einander gleich find: ſo ſind auch nur FN und FH, nicht aber, wie der Vf, irrig annimmt, FN und CH, die [...]
[...] ten iſt. No. 2 beginnt mit dem Grundſatze: Wenn ein geradliniger ſpitzer Winkel gegeben iſt: ſo läſst ſich an jeden Punct, den man in dem einen oder dem anderen ſeiner Schenkel annehmen kann, ein Win [...]
[...] iſt dieſe Behauptung durchaus unerwieſen. Obwohl der Vf, ſagt: „Denn wenn man BE ziehet: ſo bildet dieſe mit der AE einen rechten Winkel (El. I, 1 1): “ ſo iſt die Nothwendigkeit dieſes rechten Winkels unbegründet. Das Citat des Euklides bezieht ſich auf [...]
[...] nun vollends BD und CE gemeſſen oder beſtimmt: ſo hat man Alles, um mittelſt des pythagoriſchen Lehr fatzes AB und AC zu finden. Die Winkel nun, un-, [...]
[...] an, ſo daſs man nur den Spiegel-Winkelmeſſer auf einen ſolchen Winkel zu ſtellen braucht, um die Puncte D und E auf dem Felde zu finden. Das Verfahren hat allerdings in manchen Fällen Prakti [...]
[...] und zwar, wie es ſcheint, um der Verticalwinkel habhaft zu werden, welche zur Reduction ſchief gemeſſener Winkel auf den Horizont erfoderlich ſind. Dergleichen Vertical winkel ſind aber in der Regel zu klein, um mit künſtlichen Horizonten gemellen [...]
[...] hat Rec. eine ſtarke Hielefeuchtigkeit in einer gewöhnlichen Untertaſſe ſehr brauchbar gefunden: Die Formel für Reduction der ſchiefen Winkel auf dem Horizont iſt mittelſt der ebenen Trigono metrie abgeleitet, wie ſolches auch ſchon in viel [...]
[...] älteren Elementarbegriffen der Geometrie geſchehen iſt. Da die Formel immer etwas zu mühſam iſt, um viele Winkel ohne Zeitverluſt zu reduciren : " hätte der 9. auf die zu dieſem Behuf vorhandenen Tafeln verweiſen, oder ſelbſt welche mittheilen [...]
[...] Logarithmen in Secunden an. Das einfache Ein gangsargument iſt der gemeſſene Winkel W. Das Reſultat dieſer letzten Tafel iſt immer additiv. In Zeit von 2 Minuten iſt jeder ſchiefe Winkel durch [...]
[...] ſchrieben. Auch iſt es nicht zu billigen, wenn S. 309 behauptet wird, daſs die Reduction der gemeſſenen Winkel auf den Horizont und auf den Mittelpune [...]
[...] eingeſtellt iſt: ſo wäre dieſs ein Vorzug, der dieſem nützlichen - Goniometer auch dann zum Gebrauch befähigte, wenn Winkel auf einer harten Fläche – [...]
[...] dioptriſchen, durch die beiden Spiegel ins Fernrohr reflectirten Bilde zuſammentrifft, und daſs für kleine Parallaktiſche Winkel die Baßs AD zu dieſem Behuf länger und für gröſsere parallaktiſche Winkel kür zer geſchoben werden muſs, folglich eben dieſe Ba [...]
[...] Es wird das Geſetz entwickelt, wie aus den Polygonwinkeln einer geſchloſſenen Figur die redu cirten Winkel, wie ſie hier heiſsen, abgeleitet wer den , d. i. diejenigen Winkel, welche jede Seite der Figur mit einer zur Figur gehörigen, oder nicht dazu [...]
[...] neuen Methode beſtehe, wird das Folgende zeigen. Abweichend von der bisher gewöhnlichen Vorſtel lung betrachtet Hr. C. den Winkel als einen Raum, und zwar als einen zum Theil begrenzten Raum, und trägt denſelben Begriff auch auf die Parallelen über. [...]
[...] ſogenannten Winkel- und Parallel-Räume verſteht. Aber jene Vorſtellung, wo der Winkel als ein Raum gedacht wird, iſt auch weder deutlicher und beſtimm [...]
[...] der Vf, S. 12 im Ernſt behauptete, der ſtumpfe Win kel fey dem Raume nach gröſser, als ein rechter oder Jpitziger, und der rechte Winkel faffe das Doppelte des Raumes, verglichen mit einem Winkel von 45°. Gewiſs hat dieſs Hr. C nicht ſagen wollen; aber Rec. [...]
[...] die, nach des Vfs. Abſicht ſelbſt, vollkommen deutlich und mathematiſch beſtimmt ſeyn ſollen. Ja Rec. ſcheint bey dieſer Vorſtellung (den Winkel als Raum ge dacht) ein Widerſpruch gar nicht zu vermeiden. Nicht deutlich ſind auch die Worte S. 15. Nachdem [...]
[...] drücklich: was gar keine Grenzen habe, das nicht. Vorwurf der Geometrie fügt aber ſogleich hinzu: die Winkel- und Parallel- Räume ſeyen doch nur Theile des unbegrenzten Raumes. Aber bey alle dem ſind es doch wohl ſelbſt unbegrenzte Räume? [...]
[...] begrenzten ebenen Raumes ausmache; und S. 48 ſogar folgender Lehrſatz aufgeſtellt: Jeder Parallelraum iſt kleiner als ein Winkel. Dieſer Satz, ſo ausgedrückt, widerſpricht dem Begriffe des Unbegrenzten, wofür der Vf, den Winkel ſowohl als den Raum zwiſchen [...]
[...] den Parallelen betrachtet, wiſſen will. Gleichwohl ründet ſich auf dieſen Satz der Beweis des wichtigen Satzes S. 57, daſs, wenn die inneren Winkel bey 2 von einer engeſchnittenen geraden Linien nicht a rechte ausmachen, die gedachten Linien ſich ſchnei [...]
[...] ſeiner Theorie von dem Axion des Euklides geben Ä Auch möchte Rec. nicht mit dem Vf. agen, daſs der rechte Hankel das Maſs aller Winkel ey. [...]
[...] ſcheint. No. 2 unterſucht die Sätze genauer, welche ſich heym Triangel ergeben, wenn durch deſſen Winkel ſpitzen gerade Linien gezogen werden. Schon bey Häfner finden ſich 5 Fälle aufgeſtellt, wo dieſe Li [...]
[...] gen die anliegenden Seiten gezogen werden, ſich in einem und demſelben Puncte treffen ſollen: ſo muſs die Cotangente des gleichen Winkels ſo groſs ſeyn, als die Summe der Cotangenten der Winkel des gege benen Dreyecks. Ferner: Wenn man die Scheitel-, [...]
[...] miometrie nach drey Fragen 1. Was find Winkel? [...]
[...] -Geiſbildend. Einzelnes aber bedarf einer Berichti gung. Bey Angabe des Maſses der Winkel wird Äas Verhältniſs von Winkel und Bogen nicht befrie digend entwickelt, indem der Bogen als ſolcÄ nie [...]
[...] Äas Verhältniſs von Winkel und Bogen nicht befrie digend entwickelt, indem der Bogen als ſolcÄ nie dajmaſs des Winkels werden kann. Daher miſsfalt uns auch der Beweis des Satzes: zwey Nebenwin ke ſind zwey Rechten gleich, indem darin der Win [...]
[...] des Lehrers überlaſſen. – Daſs die Wechſelwin kei an Parallellinien einander gleich ſind, iſt eben ſowie der Satz, daſs die Summe der drey Winkel jedes Dreyecks zwey Rechten gleich iſt, S. 35 unbe friedigend erwieſen. Eben ſo, das Verhältniſs des [...]
[...] tation von Fig. g. Auch wäre es zweckmäſsig ge weſen, die Linien, welche aus dem Durchſchnitte àer Seitenflächen eines körperlichen Winkels entſte hen, mit dem Worte Kanten zu bezeichnen. Daſs der Wf einen Körperwinkel, welcher von drey ebe [...]
[...] Trigonometrie werden einige intereſſante Fälle auf gelöſet, z. B. den Fehler zu beſtimmen, welcher bey Meſſung eines Höhen-Winkels begangen wird, wenn weder das Werkzeug vollkommen vertical ſteht, noch auch das Fernrohr mit deſſen Ebene ge [...]
[...] ecks durch zwey Seiten und den dazwiſchen liegen dem Winkel beſtimmt iſt. Die dritte Seite und je der der zwey anderen Winkel iſt ſomit auch be ſtimmt. Die Geometrie kann aber dieſe drey Stücke [...]
[...] her möglich wäre, aus zwey Seiten und dem dazwi ſchen liegenden Winkel, deren Maſs gegeben iſt, die [...]
[...] als nöthig iſt. Bekanntlich treten nur folgende vier Hauptfragen hervor: ) Als der Hypotenuſe und ei nem ſpitzten Winkel, 2) aus der Hypotenuſe und einer Öathete, 3) aus einer Cathete und einem ſpi tzen Winkel, 4) aus beiden Catheten die fehlenden [...]
[...] Stücke zu berechnen. Der Vf, hat aber den Fall No. 3 in zwey beſondere getheilt, je nachdem der gegebene Winkel der Cathete anliegt, oder ihr ge genüber ſteht; eine Unterſcheidung, die offenbar Änſtatthaft iſt. – Auch wünſchten wir die Fälle, [...]
[...] Materie, das andere aus einer bekannten Materie, nämlich von bekannter Farbenzerſtreuung, beſtand. Ih re brechenden Winkel waren nach vorläufigen, nur mäſsig genauen Verſuchen ſo beſtimmt, daſs die Auf hebung der Farben bey einer ſchicklichen Stellung [...]
[...] dieſen Abſehnitt an. Läſst man nämlich einen Son menſtrahl auf eine unbelegte Glasplatte unter einem ſchiefen Winkel auffallen: ſo wird bekanntlich ein Theil des Strahls reflectirt; läſst man aber nun dieſen reflectirten Strahl wieder ſchief auf eine Glasplatte [...]
[...] zweyten Reflexion ſich mit dem einfallenden und dem erſten zurückgeworfenen Strahle in einer Ebene befin det, oder aber der Winkel verſchieden iſt, den die durch den einfallenden und den erſten reflectirten Strahl gelegte Ebene mit der durch den erſten und [...]
[...] daſs die Ebenen, in welcher die Strahlen bey der er ſtem und in welcher ſie bey der zweyten Reflexion lie gen, nach und nach gröſsere Winkel mit einander [...]
[...] finden kann, überſehen, welehe Erſcheinungen bey unverändertem Einfallswinkel die verſchiedenen Sei ten des einmal unter dieſem beſtimmten Winkel re flectirten Strahles darbieten, wenn er abermals unter demſelben Winkel reflectirt wird. – In eben dem [...]
[...] Lichttheilchen gemiſcht. Nennen wir nämlich die Lichttheilchen, welche den einmal reflectirten, und zwar unter dem beſtimmten Winkel von 55° 25“ re flectirten Strähl bilden, gewöhnlich polariſirte in Be [...]
[...] ſo polarifirt, wenn die beiden Reflexionsebenen zu ſammenfallen; machen aber dieſe beiden Ebenen ei nem Winkel mit einander: ſo iſt das jetzt dem durch gehenden Strahle ſich hinzufügende Licht anders po äriſirt. Jener erſte Theil des durchgehenden Lichtes [...]
[...] Platte zurückgeworfen zu werden. Läſst man näma ich beide durch den Isländiſchen Kryſtall hervorger brachte Strahlen unter dem Winkel von 55° 25“ Ät eine Glasplatte fallen: . ſo wird von dem gewöhnlich gebrochenen Strahle nichts zurückgeworfen, wenn die [...]
[...] Polariſirung. Statt findet, wenn der zurückgeworfene Strahl mit dem in den Körper eindringenden gebro chenen Strahle einen rechten Winkel macht: - Die Vorſtellung, die wir uns nach Hn. B. von der Urſache dieſer Erſcheinungen machen ſollen, iſt nun [...]
[...] reflectirt werden. Bey derjenigen Zurückwerfung nun, wo die vollkommene Polarifirung Statt findet (d.i. für Glas bey dem Winkel von 55° 25“), befinden ſich die Axen X aller zurückgeworfenen Lichttheilchen in der Reflexionsebene, und ſenkrecht auf die Richtung [...]
[...] ſtimmen ſollen. S. 32 iſt es ein Fehler gegen die ſtreng wiſſenſchaftliche Methode, daſs der rechte Winkel nach dem Worte erklärt wird, ohne ſeine geometriſche Entſtehung gehörig nachgewieſen zu haben, welche der Vf. erſt S. 58 ſtreng entwickelt. [...]
[...] haben, welche der Vf. erſt S. 58 ſtreng entwickelt. Auch hat der Satz, daſs die Summe zweyer Neben winkel zwey rechte betragen, welchen der Vf. hier ſchon aufſtellt, nicht eher einen wiſſenſchaftlichen Werth, als nach der ſtrengen Begründung jener Auf [...]
[...] cher ſich die Schenkel zweyer Nebenwinkel, deren Summe zwey rechte ſind, geſtalten, einen geſtreckten Winkel nennt, miſsbilligen wir, da hier eigentlich [...]
[...] von gar keinem Winkel die Rede ſeyn kann. S. 35 wird vom Decken zweyer Winkel geſprochen, ohne daſs genau beſtimmt wäre, worin dieſes Decken ei [...]
[...] daſs genau beſtimmt wäre, worin dieſes Decken ei ge€ich beſteht. Die Aufgabe S. 38, einen rechten Winkel zu conſtruiren, iſt mit allzugroſser Weitläuf tigkeit behandelt, und wird Anfängern eine einfache Aufgabe ohne Noth ſchwierig machen. Die Aufgabe [...]
[...] einen Endpuncte einer geraden Linie auf ſie ein Loth, am anderen Endpuncte aber eine ſchiefe Linie unter einem ſpitzen Winkel errichtet, ſodann von einem willkührlichen Puncte des Schenkels dieſes ſpitzen Winkels ein Perpendikel auf das vorhin gezogene [...]
[...] der Dreyecke mit der Aufgabe eröffnet: Welches Ver hältniſs findet zwiſchen den Seiten zweyer Triangel Statt, deren Winkel reſpective gleich ſind; woran ſich ſodann die übrigen Sätze gehörig anſchlieſsen. Der Beweis des Satzes, daſs ein Loth vom Scheitel [...]
[...] ſich ſodann die übrigen Sätze gehörig anſchlieſsen. Der Beweis des Satzes, daſs ein Loth vom Scheitel des rechten Winkels auf die Hypotenuſe des recht winkeligen Dreyecks gezogen, ähnliche Dreyecke erzeugt, wird S. 84 mehr arithmetiſch, als geome [...]
[...] trigonometriſchen Begriffe ein, als Grund zu den wei ter unten folgenden Lehren. S. 97 wird das Verhält niſs aller inneren und äuſseren Winkel eines Hegel mäſsigen Polygons zu dem rechten Winkel unter Tucht, ohne daſs die Entſtehung der regelmäſsigen [...]
[...] gegeben werden, daſs man zeigt, es müſſe jedesmal ein anderes Dreyeck entſtehen, wenn eine der gege benen Seiten oder der dazwiſchen liegende Winkel verändert wird, oder wenn beides eine Veränderung erleidet. Wenn man übrigens das Ineinanderlegen [...]
[...] verſteht, in welcher jeder der vier Winkel ein rech ter iſt. Nun laſſen ſich wohl Vierecke conſtruiren, worin ſich drey rechte Winkel einzeln befinden; al [...]
[...] Conſtruction des Rechtecks nachweiſen könnte. Wir müſſen daher den Vf., wenn er die Eigenſchaft, vier einzelne rechte Winkel zu haben, für die Erklärung des Rechtecks aufſtellen wollte, an ſeine eigenen Worte (Einleitung S. 27) erinnern, wo er richtig [...]
[...] griff des Quadrats ebenfalls voraus. Seine Beweiſe ſind darauf gegründet, daſs dieſe Figur vier gleiche Seiten und vier rechte Winkel habe. Nach unſerer Uberzeugung bleibt hier, ſo lange man die Conſtru ction des Quadrats nicht dargethan hat, alles Bewie [...]
[...] Weiſe darſtellt. Mit gleicher Gründlichkeit wird H. 29 erwieſen, daſs in jedem gleichſchenklichen rechtwinklichen Dreyecke die drey Winkel zuſammen zwey rechte betragen. Eben dieſes wird H. 30 von jedem rechtwinklichen Dreyecke, und ſ). 31 vom [...]
[...] correſpondirender Winkel gleich ſind. Euklides, der dieſes Satzes nicht in der Allgemeinheit bedurfte, hat ihn nur von dem Falle bewieſen, wenn der gleiche [...]
[...] die gröſste Seite ſchneidet, und ziehe von dieſem Durchſchnittspuncte nach dem Scheitel des ſtumpfen Winkels eine gerade Linie: ſo erhält man in dem gro ſsen Dreyeck ein kleineres, welches mit jenem einen Winkel, eine dieſem gegenüberſtehende und eine an [...]
[...] der Conſtruction des Quadrates ſcheitert. Denn da man aus der Gleichheit zweyer Seiten und eines nicht eingeſchloſſenen Winkels nicht in allen Fällen auf die Congruenz der Dreyecke ſchlieſsen kann, der Vf. aber ſeinen Lehrſatz in der Folge ganz allgemein an [...]
[...] bleibt der IV Lehrſ.: Wenn in einer vierſeitigen Fi gur zwey gegenüberliegende Seiten und zwey ge genüberliegende Winkel gleich ſind: ſo ſind es auch die beiden gegenüberliegenden Seiten und Winkel, unbewieſen, da ſich der Vf. in No. 2 des Beweiſes [...]
[...] auf jenen Lehrf III bezieht. Auch der V Lehrſ.: In jedem rechtwinklichen gleichſchenklichen Dreyecke ſind die drey Winkel zuſammengenommen zwey rechten Winkeln gleich, deſſen Beweis übrigens dem Vf, ſehr zur Ehre gereicht, muſs zweifelhaft bleiben, [...]
[...] wir nur, daſs der dritte Abſchnitt von dem nothwen digen Zuſammentreffen zwey gerader Linien handelt, wenn die inneren Winkel, die an einerley Seite der ſie ſchneidenden liegen, weniger als zwey rechte be tragen. Da er die Fortſetzung des erſten Abſchnitts [...]
[...] gerade Linien von einer dritten, in der nämlichen Ebene liegenden, ſo geſchnitten werden, daſs die Summe der zwey inneren Winkel weniger als zwey realte beträgt ſo lehrt die Anſchauung mit gleicher Klarheit, daſs dieſe Linien bey gehöriger Verlänge [...]
[...] rometers gehörige Tafeln, und endlich noch einige Tabellen über die Fehler enthält, welche aus einer unrichtigen Beſtimmung der Winkel in der trigono metriſchen Berechnung der Seiten der Dreyecke entſtehen. Da dieſe Tafeln in dem vor uns liegenden [...]
[...] eſtellt worden. – Der Beweis des Satzes, daſs ſich n jedem Dreyecke die Seiten wie die Simus der ihnen entgegenſtehenden Winkel verhalten, iſt in Ö. 40 befriedigend erwieſen; doch wäre es zweckmä ſsig, wenn der Vf, den gewöhnlichen Beweis, nach [...]
[...] ihr gegenüberliegenden Winkels iſt, noch beyge fügt hätte. – Der Ausdruck der Aufgabe in 0. 42 : wenn in einem Dreyecke die Baſis und die an der [...]
[...] fügt hätte. – Der Ausdruck der Aufgabe in 0. 42 : wenn in einem Dreyecke die Baſis und die an der Baſis liegenden Winkel gegeben ſind, das Übrige durch Rechnung zu finden, hätte beſtimmter ausge drückt werden ſollen: Wenn in einem Dreyecke [...]
[...] Ä ſind, u. ſ. W. Den Beweis des bekannten ülfsſatzes zur Aufgabe: Aus zwey Seiten und dem eingeſchloſſenen Winkel eines Dreyecks die fehlen den Stücke durch Rechnung zu finden, hätten wir auch noch reingeometriſch beygefügt, ſowie über [...]
[...] er dabey zum Voraus, daſs ein geübter Geometer die Länge einer Linie bis auf o,ooo genau, die Grö ſse eines Winkels aber bis eine Minute beſtimmen Dkönne. Hierauf folgen Aufgaben zur Beſtimmung der Entfernungen aus einem Standpuncte , wobey [...]
[...] von DC herüberliegenden StandpunctA dergeſtalt, daſs die Viſirlinien AD und AC bey A einen rech ten Winkel bilden. Man gehe nun in einer, der Linie CD dem Augenmaſse nach ungefähr gleich laufenden, geraden Linie ſo lange zur Linken von A [...]
[...] fort, bis man zum Puncte A gelangt, welcher loth recht unter D liegt, und meſſe ſowohl die Linie AA, als den Winkel DAA", woraus, durch die ein fache Formel des rechtwinkeligen Dreyecks die Seite DA berechnet wird. Auf gleiche Weiſe [...]
[...] Winkelſpitzen gezogen werden; die vierte ſpricht von der Theilung des Dreyecks durch Halbirung ſei ner Winkel; die fünfte von der Theilung des Drey ecks durch ſenkrechte Linien auf die Mitte jeder ſeiner Seiten; die ſechſte giebt Anweiſung, wie [...]
[...] zuſammenſtoſsen. H. 17 ſollte in der Erklärung des Dreyecks ſtatt: Fläche, geſetzt werden: Ebene. M. 2o. Z. 7 ſtatt: und alle vier Winkel gleich, leſe man: [...]
[...] und alle vier Winkel rechte. S. 37 verſteht der Vf. [...]
[...] nien nur ein einziges Dreyeck beſtimmen. Der Lehr Matz H. 3o iſt fehlerhaft ausgedrückt, und muſs ſo lau ten: Zwey gegebene Linien und ein Winkel, wel cher von ihnen eingeſchloſſen wird, beſtimmen ein einziges Dreyeck. Den beiden Beweiſen des Lehr [...]
[...] dere Exemplare (auf bloſsem Papiere) beyliegen, um ſie dann auf das Holz ziehen zu können. 3) Einen kleinen rechten Winkel von Holz, der zweckmäſsig iſt, ſo wie auch 4) das kleine hölzerne Lineal. Die übrigen leeren Fächer müſſen von den Schülern mit [...]
[...] ac= 159“, bc= 292“, dieſes Dreyeck aufzuzeichnen und die Gröſse eines beſtimmten Winkels zu meſſen. Zuerſt lehrt er hier, mittelſt eines auf einem 2 F. 2 Zoll langen und 7 bis 8 Zoll breiten Brete verzeich [...]
[...] neten Malsſtabes und eines Transporteurs von 9 Zoll Durchmeſſer, dieſes Dreyeck auf der Tafel zu con-- ſtruiren, und den verlangten Winkel zu beſtimmen. Wenn nun die Schüler dieſe Erklärung begriffen ha [...]
[...] H. 88 fehlt es an Faſslichkeit und geometriſcher Schärfe. Weit zweckmäſsiger wäre es daher gewe ſen, wenn der Vf, aus der Gleichheit der Winkel die Proportionalität der Seiten, und umgekehrt, abge leitet hätte. Dieſen Mangel fühlt man an den Sätzen [...]
[...] D K. der CD auch noch CK mit AB an dem Puncte C rechte Winkel bil den könnte: ſo wäre x = u +o und auch x +u = o, folglich x +x +u = [...]
[...] A C * jcht. Übrigens würde, da des Euklides Erklärung vom rechten Winkel eine bloſse zporterklärung iſt, es ſehr erwünſcht ſeyn, wenn man vor dem Lehrſatze: Alle rechten Winkel ſind [...]
[...] zporterklärung iſt, es ſehr erwünſcht ſeyn, wenn man vor dem Lehrſatze: Alle rechten Winkel ſind leich, den rechten Winkel ſelbſt geometriſch con Ä könnte, welches wohl möglich, jedoch nicht ſo leicht auszuführen ſcheint. Wir ſchlie [...]
