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[...] beſtimmt werden, zieht man durch den Mittelpunct des Rades eine Verticallinie niederwärts, und nimmt für dieſe Gröſſe den Winkel an, den der krumme Za pfen jeden Augenblick mit ihr macht. So findet ſich für den jedesmaligen Winkel, die bewegende Kraft [...]
[...] am Rade, durch den Unterſchied zwiſchen den Momenten des Gewichts und der Laſt, dieſer Unterſchied iſt durch den Sinus des Winkels veränderlich. Dieſe bewe ende Kraft hat zwo Maſſen zu bewegen, des Gewichts eine, und eine die am Rade das Moment der Träg [...]
[...] heit hat, das die Laſt am krummen Zapfen hat. Die ſes Moment der Trägheit der Laſt, ändert ſich aber nach dem Quadrate des Sinus des Winkels, und ſo iſt auch die Maſſe veränderlich, die am Rade der Laſt gleichgültig iſt. So bekömmt man die Kraft welche [...]
[...] gleichgültig iſt. So bekömmt man die Kraft welche am Rade beſchleunigt, durch einen Bruch ausgedrukt, der im Zähler eines veränderlichen Winkels Sinus, im Nenner dieſes Sinus Quadrat hat. Aus dieſer beſchleunigenden Kraft mit dem Differentiale des Win [...]
[...] gehört. Die Integration giebt dieſe Höhe durch zweene Theile, einen Kreisbogen und einen Logarith mea. Für jeden Winkel den der krumme Zapfen mit der Verticallinie macht, läßt ſich alſo die Geſchwin digkeit, die er in ſelbigem Augenblicke hat, finden. [...]
[...] digkeit, die er in ſelbigem Augenblicke hat, finden. Nun könnte man aber auch die Zeit zu wiſſen verlan gen, in welcher er etwa einen ſolchen Winkel beſchrie-- ben hat. Das auf die gewöhnliche Weiſe, durch In tegriren zu finden, möchte wohl keine Hofnung ſeyn, [...]
[...] ke, etwa von 1 Grade, ſo beſchrieben, als wenn dieſe Zeit über die natürliche Schwere wirkte. Nun kann man, für ſo viel Winkel als man will, Geſchwindig keiten berechnen. Wenn man alſo die Geſchwindigkeit für einen Winkel. A; und für einen andern B, hat, [...]
[...] keiten berechnen. Wenn man alſo die Geſchwindigkeit für einen Winkel. A; und für einen andern B, hat, ſo würde der Winkel Unterſchied, B–A, in einer ge wiſſen Zeit mit der erſten Geſchwindigkeit, und in ei ner andern mit der letzten beſchrieben werden; die [...]
[...] berechnet, wobey, wie man ebenfalls vorausſehen kann daß es ſich in manchen Fällen ereignen wird, die beſchleunigende Kraft für gewiſſe Winkel verneint wird, für die nähmlich, wo der Laſt Moment gröſſer wird als der Kraft ihres. Dem ohngeachtet wird [...]
[...] beide Schärfen aus Einem Winkel ausgehen. Das veranlaßt Ä Vorſtellung: In einem gleich ſchenklichten Dreyecke ſey der Winkel an der Spitze [...]
[...] benlinie beſchrieben, die mit dem Umfange der Grundfläche und jedes Querſchnittes des Cylin ders den Winkel = a macht. Nun ſtelle man des Dreyecks Spitze an einen Punct des Umfan ges der Grundfläche, der A heißen mag, des [...]
[...] Winkel AKM = der Grundfläche erſtreckt, und da die Höhe MN = r. tang «. . erreicht. An dieſem Stücke alſo unendlich kleines Wachs [...]
[...] Halbmeſſer = r – k, eine Schraubenlinie, die mit Umfange der Grundfläche, oder Querſchnitte dieſes Cylinders, einen Winkel = y, macht, [...]
[...] unveränderlichen Factor in . Der unveränder liche Factor wird auſſer den erwähnten Größen noch durch ein Paar Winkel gegeben, deren Be ſtimmung her zu ſetzen unnütz wäre, da ohne Fi Ä ihre Berechnung ſich nicht mittheilen läßt. [...]
[...] warum die Winkela, Y, hier gar nicht vorkom men? In des Cylinders Grundfläche nehme man einen unendlich kleinen Winkel, und ſtelle das Dreyeck zwey Mahl, jedes Mahl mit der gera den Linie in ihn, die =k iſt, auf die Schen [...]
[...] Dreyeck zwey Mahl, jedes Mahl mit der gera den Linie in ihn, die =k iſt, auf die Schen kel dieſes Winkels, ſo gibt ſich zwiſchen dem Dreyecke in dieſen beiden Lagen ein Körper, völlig ſo groß, als das Wachsthum des Schrau [...]
[...] völlig ſo groß, als das Wachsthum des Schrau bengewindes zwiſchen den Ebenen durch die Are, welche auf des Winkels Schenkeln ſtehen, in der Höhe iſt. So kommen gleich viel gleiche Kör per ins Schraubengewinde auf die Grundfläche, [...]
[...] Höhe iſt. So kommen gleich viel gleiche Kör per ins Schraubengewinde auf die Grundfläche, und die Winkel beſtimmen nichts in der körper lichen Größe des Gewindes. Man ſtelle ſich im gleichſchenklichten Drey [...]
[...] in verticalen und horizontalen zerlegen; der letztere iſt es, mit dem man multiplicirt. Das erläutert zugleich, warum der Winkel der Schraube in die Beſtimmung dieſer Größe keinen Einfluß hat. [...]
[...] ſammen ſtoſſen, (dem Scheitel der Spiegel) gezogen wird mit dem andern Spiegel, nach der Seite zu; wo ſich deſſen Spiegelfläche befindet einen Winkel machet, der unter 18o Gr. iſt. Hr. K. ſucht alſo die ſe Winkel durch allgemeine Formeln zu beſtimmen. [...]
[...] P; man halbire ihn, und eine Linie vom Gegenſtande nach dem Scheitel der Spiegel gezogen, mache mit der halbirenden Linie einen Winkel = p nach dem [...]
[...] Spiegelfläche einen Winkel = P-p; ſo macht eine Linie von dem n trn Bilde nach dem Schei [...]
[...] Spiegels dem es entgegen ſtehet, (nehmlich, nicht desjenigen der dieſes Bild gemacht hat) einen Winkel [...]
[...] der Winkel der Spiegel 120 Gr. ſo iſt 4R: P oder 2 n+ 1 = 3 und n = 1 weil nehmlich gleich das erſte Bild in die Ebene des ihm entgegenſtehenden Spie [...]
[...] und machen die Spiegel den Winkel des Ausſchnittes, [...]
[...] durch den Gegenſtand und den Scheitel der Spiegel geht, iſt aber dieſe Zahl gerade, ſo liegt es in einer Linie, die mit derjenigen, welche den Winkel der [...]
[...] Spiegel halbiret, eben den Winkel auf der andern [...]
[...] wenn es alle Bilder ſehen ſoll, beſonders die letzten, die ſich ihm oft entziehn; wovon Traber nur den Fall da der Winkel der Spiegel 72 Gr. iſt, ohne Beſtim mung des Ortes des Auges, wo es alle Bilder ſehen kann, angemerkt, Wolf aber den Winkel von 90 Gr. [...]
[...] gende: man nehme für gegebene Gröſſen, der beyden gegebenen Punkte Weiten vom Mittelpunkte des Krei ſes, den Winkel, den dieſe Linien machen, und des Kreiſes Halbmeſſer. Nun halbire man erwähnten Winkel, Ä an den geſuchten Punkt im Umfange [...]
[...] Winkel, Ä an den geſuchten Punkt im Umfange einen Halbmeſſer, und ſehe als geſuchte Gröſſe den Winkel an, den dieſer Ä mit dem Durch meſſer macht, welcher vorerwähnten Winkel halbirt. So bekömmt man bald eine Gleichung zwiſchen gegebenen [...]
[...] meſſer macht, welcher vorerwähnten Winkel halbirt. So bekömmt man bald eine Gleichung zwiſchen gegebenen Gröſſen, und des geſuchten Winkels Sinus und Tan gente. Schafft man aus ihr eine der beyden unbe kannten Gröſſen weg, ſo entſteht eine Gleichung vom [...]
[...] vierten Grade, immer noch viel einfacher als Hugens ſeine, der im Hauptwerke ſeine Auflöſung eben ſo an fängt, aber ſtatt der Winkel, mit denen zu rechnen zu ſeiner Zeit noch nicht gewöhnlich war, Perpendikel braucht, und ſo, mehr zuſammengeſetzte Coefficienten [...]
[...] ſucht, der ſeiner Cotangente gleich iſt. Die Zahl der Verſuche zu vermindern, dienen Gränzen, zwi ſchen welchen der geſuchte Winkel liegen muß, und die ſind oft ziemlich nahe beyſammen. Auch giebt es Regeln, wenn der zum Verſuche angenommene Win [...]
[...] kel dem wahren nicht nahe genug iſt, ob man einen Ä oder kleinern annehmen ſoll. Vermittelſt der ogarithmen findet man den geſuchten Winkel mit ſehr leichter Mühe bis auf Minuten, alſo viel ges nauer, als man ihn bey dieſer Frage verlangt, und [...]
[...] kannt, daß man ihre Benennungen verwechſeln kann). Linien von ihnen an den Mittelpunkt gezogen, machen einen Winkel von 60 Grad. Von dem Durchmeſſer, der dieſen Winkel halbirt, heiſſe A das Ende in dem Theile des Kreiſes, der gegen beyde Punkte conver [...]
[...] ehn, verzeichnet. Man nimmt nemlich eine Ordi nate nach Gefallen an, und findet den ihr zugehöri gen Winkel. Dieſer Winkel aber iſt allemal der Un terſchiedÄ einem gewiſſen andern Winkel den man willkührlich annehmen kann und deſſelben Tan [...]
[...] gegebenen Winkel dreht, ſo kann man aus der Höhe, # welche er ſoll gehoben werden, und der Ge ſchwindigkeit der Welle, beſtimmen, wie viel Heb [...]
[...] des Rades, bis an den Punkt um den ſich die groſſe Schwinge dreht, ſo giebt ſich ein Viereck, deſſen Seiten unveränderlich ſind, die Winkel aber ſich än dern, bald wird dieſes Viereck ein Dreyeck, da zwo [...]
[...] den zwo ſeiner Seiten Diagonalen, und die Diago nialen Seiten. Die Winkel laſſen ſich ſo beſtimmen, daß man einen veränderlichen Winkel, den der Hals des krummen Zapfens mit einer Linie macht, deren [...]
[...] daraus, nach den Formeln der analytiſchen Trigono metrie die übrigen findet, unter denen vornemlich der Winkel des Bläuels mit der Schwinge in Be trachtung könmt, weil ſolcher angiebt, unter was für einer Schiefe die Schwinge geſtoſſen oder gezo [...]
[...] abweicht, der Bläuel aber, beydemal mit ihr Win kel macht, von denen der eine genau ſo viel über den rechten Winkel beträgt als der andere darunter. P. hat beydes von ihr geſagt, von dem erſten aber die [...]
[...] ſey, als jeder ſpitzige Winkel, d. h. kleiner, als jeder Winkel, der gegeben werden kann, und doch ſey man gezwungen, nach den erſten Begriffen von [...]
[...] jeder Winkel, der gegeben werden kann, und doch ſey man gezwungen, nach den erſten Begriffen von einer Größe dieſem unendlich kleinen Winkel noch eine gewiſſe Art von Größe beyzulegen, denn er werde größer, wenn man den Halbmeſſer des Krei [...]
[...] Realität eines Begriffs durch Darlegung eines wirk lichen Falles nicht ſtrenger erwieſen werden könne. (Wir erinnern dagegen, daß der Winkel eines Kreis bogens mit ſeiner Tangente eigentlich kein Winkel im gewöhnlichen Sinne iſt, und daß er in Anſehung [...]
[...] bogens mit ſeiner Tangente eigentlich kein Winkel im gewöhnlichen Sinne iſt, und daß er in Anſehung eines geradlinichten Winkels als eine völlig hetero gene Größe zu betrachten iſt; Man kann ihn alſo auch nicht mit einem geradlinichten Winkel, [...]
[...] gleichen, und wenn man ſagt, der Berührungswin kel ſey kleiner, als jeder angebliche geradlinichte Winkel, ſo iſt dieſes ein Ausdruck, deſſen ſich kein Mathematiker bedienen ſollte, weil eine ſolche Ver gleichung Gleichartigkeit von Größen vorausſetzt, [...]
[...] welchem es hängt, abgeſtoßen worden iſt, alſo der der Ladung der Flaſche entſprechende Abſtoswinkel = 90° iſt. Die dieſem Winkel entſprechende Repulſiv kraft auf der Oberfläche des Stäbchens ſelbſt, und folglich wuch auf der innern damit in Verbindung ſte [...]
[...] geſtoßen wird, werde nur eine Repulſivkraft = 7; oder y oder #7 u. dgl. aus einer Flaſche mitge theilt, dann würde das Pendel um kleinere Winkel abgeſtoßen werden. Unter der Hypotheſe, daß nun eine ſolche Kraft wie #7 oder 7 :c. mit der Ent [...]
[...] # 7 zurückbleiben u. ſ. w. Nach einer jeden ſolchen Operation kann man denn den entſprechenden Abſtoß winkel beobachten. Die hiebey zu beobachtenden und [...]
[...] obigen Brüche ; # c. bezeichnen kann, den Abſtoß winkel = q, ſo findet ſich unter der Hypotheſe daß dieſe Kraft in dem quadratiſchen Verhältniß der Di ſtanz abnimmt Ä d - [...]
[...] wo die Briggiſchen Logarithmen zu verſtehen ſind, und 8 die Zahl 0,00379 bedeutet, wobey in dem Ausdruck 180° – P der Winkel q in Graden und Decimaltheilen von Graden geſetzt werden muß. Man kann nach dieſen Formeln z. B. von 5 zu 5 Graden [...]
[...] Den Beobachtungen zufolge, nach einem Mittel aus mehreren derſelben an verſchiedenen Tagen genommen, fanden ſich dieſe Winkel der Ordnung nach 90°; 55°,5; 34°,7; 20°,2; 11° nur in einigen Decimaltheilen von -Graden von jenen berechneten unterſchieden, eine Ue [...]
[...] dranten in einer geraden Linie gehalten werden muß, welches nach einiger Uebung ſo genau ſich bewerkſtel ligen läßt, daß in dem abgeleſenen Winkel kaum ein Fehler von # oder höchſtens 1° zu befürchten iſt, wie wir uns durch vielfältig wiederhohlte Beobachtungen [...]
[...] zufolge, das Pendel von dem Kopfe des Beobachters nicht merklich afficirt wird. Dieſe Methode den Abſtoß winkel zu beobachten, haben wir in jedem Falle ganz vor züglich gefunden. Es verſteht ſich daß die Ebene jener Tafel mit der Ebene, in der das Pendel abgeſtoßen wird, parallel [...]
[...] Definition durch die Vorherbeſtimmung der Be griffe von geraden Linien, deren Beziehung auf dieſe, von Winkel, ſo wenig den Begriff von Lage feſtſetzt oder deutlich begründet, daß alle dieſe Begriffe nicht hinreichend ſind, die Möglichkeit [...]
[...] Wenn der Begriff: ”Lage zweyer gerader Linien gegen einander,” nicht einzig im Begriffe des Winkels liegt, den ſie unter ſich oder mit einer dritten geraden Linie machen, und dieß Wur eine Soecies Situs ſeyn ſoll, ſo iſt gar keine andere [...]
[...] Beſtimmung des Begriffs "Lage" gedenkbar, die nicht immer wiederum nothwendig auf den Be griff des Winkels zurückführen ſollte. Situs eſt relatio, ideſt, filinea ſecundumſitum ſuum con fideratur, neceſſario refertur ad aliam lineam. [...]
[...] fideratur, neceſſario refertur ad aliam lineam. ſagt der Verfaſſer. Wie dieſes ohne den Begriff von Winkel, oder ohne am Ende auf dieſen Be griff zu kommen, gedenkbar iſt, der Sache nach, . nicht dem Worte, nicht dem Senſibile nach, die [...]
[...] Medicus ihre Wiſſenſchaften ſo gut begründen, als der Mathematiker. Bey der Definition des geradlinigen Winkels hat der Hr. Verf, die irrige Ueberſetzung anderer Editoren des Euklides bey behalten: ”Angulus rečtilineus eſt duarum re [...]
[...] ſie iſt zu fehlerhaft, um von Euklides zu ſeyn. Das Znſammentreffen zweyer geraden Linien gibt nur den Begriff der Spitze, und ein Winkel iſt die Neigung zweyer Linien, iſt ein pleonasmus. Wollte man mit andern Mathematikern (wovon [...]
[...] der ſcharfſinnige Bertrand, bey dem ſich die ori ginelleſten, lichtvolleſten Ideen finden, der Anfüh rer iſt) den Winkel definiren, als den zwiſchen zwey geraden, ſich ſchneidenden, Linien einge [...]
[...] für den Begriff. Oder Neiguag? Ich frage je den geſunden Verſtand, ſollte dieß deutlicher ſeyn, als Winkel? Wenn irgendwo, ſo liegt hierin, daß die Definition des Winkels unrichtig iſt; die vorzügliche Urſache, warum wir immer gezwun [...]
[...] gen ſind, irgend eine Eigenſchaft der geraden Li nien, die einen Winkel unter“ ſich bilden, oder zweyer geraden Linien, die mit einer dritten einen Winkel machen, als Ariöm anzunehmen. Gerade [...]
[...] geraden Linie das Axiom abzwingt : "daß zwey gerade Linien keinen Raum begrenzen,” alſo, wie man auch die Begriffe: -Winkel, Lage, Iden tität der Lage zweyer geraden Liuien, wendet und entwickelt, was der Verfaſſer mit allem Aufwande [...]
[...] den beyden andern Linien groß werden. Hr. K. verſucht Integration durch eine Reihe, wo das Veränderliche ein Winkel und Functionen ſeines Sinus und Coſinus ſind, nach Euler Inſt. Calc. Integr. Vol. 1. § 245. Für die Hälfte der Kegel [...]
[...] Sinus und Coſinus ſind, nach Euler Inſt. Calc. Integr. Vol. 1. § 245. Für die Hälfte der Kegel äche wird der Winkel = 180 Gr. und die Functio nen fallen weg. Die Coefficienten der Reihe wer den durch die drey genannten unveränderlichen [...]
[...] berechnender Winkel bringen, und ſo giebt ſich [...]
[...] meſſers ein, wobey die Rechnungen alle leicht durch Loaarithmen geführt wºrden. Findet man es der Mühe werth, ſo kann man die Winkel bis auf Secunden berechnen, und dazu die Secanten, wozu Rhaetici Canon bey Pitiſci frevlich ſeltenen [...]
[...] tion. Hr. K. ſtellt ſich alſo den Umfang der Grund fläche in gleiche kleine Theile, etwa von 15 M. getheilt vor, und berechnet den Winkel, den die beyden Seiten des Kegels, welche dieſen Bogen zwiſchen ſich enthalten, an der Spitze des Kegels [...]
[...] beyden Seiten des Kegels, welche dieſen Bogen zwiſchen ſich enthalten, an der Spitze des Kegels machen. Dieſe Winkel mit den Schenkeln, die ſie einſchließen, an einander in eine Ebene gelegt, geben etwas, das dem Netze nahe kömmt; ſie [...]
[...] äben das Netz ſelbſt, wenn die Theile des Um angs der Grundfläche unendlich klein wären. Damit man dergleichen Winkel nicht ſo viel ein zeln zu berechnen und zu addiren braucht, kann man ein Paar äuſſerſte berechnen, und daraus [...]
[...] Kugeldreyeck zwiſchen zween Quadranten von Meri dianen und dem Bogen des Aequators, der ihren Winkel miſſt, vorſtellt, ſo iſt die Frage, wie eine ebene Figur zu entwerfen ſey, die ſich über die Flä che dieſes Kugeldreyecks krümmen laſſe. Man gebe [...]
[...] jeinen Quadranten des Meridians verwandeln. Indeſſen hat die Erfahrung gelehrt, daß dº Pa pier dieſe Ausdehnung verträgt, wenn der Winkel j Meridiane nicht allzugroß iſt, man braucht ihn gewöhnlich von 30 Graden. Wenn man fers [...]
[...] beyden Bogen in Quadranten krümmen ſollen, de ren Winkel – +'von 36o Graden iſt, ſo gehört [...]
[...] jeder einem Winkel an ſeinen Mittelpuncte = T, [...]
[...] tung gegeben wird. Iſt, wie gewöhnlich, n= 12; ſo findet ſich der Winkel = 19 Gr. 16 M. 47 S., [...]
[...] ſers der Kugel. Für n=18; oder den Winkel der [...]
[...] Meridians, aber ihre gerade Grundlinie iſt die Seh ne des Bogens vom Aequator, welcher der Meri diane Winkel mißt. Dieſe Figur ſetzt er in die Höha lung der Kugel, und ſtellt ſich Kräfte vor, die von innen auswärts ſenkrecht auf ihre Ebene wirken, [...]
