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[...] Hr. E. beſchreibt zuerſt einen Theodoliten, wel chem er ſowohl für das Repetiren der Horizontal- als der Vertical-Winkel eingerichtet hat, und unter-- ſacht dann die Fehler, welche ein ſolches Winkel Inſtrument haben kann; – zuerſt, die beſtändigen, [...]
[...] eines 1omal gröſseren Bogens verlaſſen muſs. Im 3 Abſchnitte beſchreibt Hr. E. die Methode, ſenk rechte Winkel mit Wiederholung zu meſſen, nnd macht hier darauf aufmerkſam, wie ſchwierig es ſey, ſich des ſenkrechten Standes des Kreiſes beym Um [...]
[...] in der arensbergiſchen Vermeſſung gebraucht worden find: ſo hätte Rec. gewünſcht, daſs Hr. E. ein Ver zeichniſs der mit ihnen gemeſſenen Winkel mitge theilt hätte, um hieraus die mittlere Genauigkeit zu ſehen, mit der ſie die Winkel meſſen. Auch ein [...]
[...] theilt hätte, um hieraus die mittlere Genauigkeit zu ſehen, mit der ſie die Winkel meſſen. Auch ein - zweytes Regiſter über die Anzahl der Winkel, die ein Beobachter mit ihnen in einem Jahre gemeſſen hat, wäre nützlich geweſen. Man hätte hieraus be [...]
[...] ein Beobachter mit ihnen in einem Jahre gemeſſen hat, wäre nützlich geweſen. Man hätte hieraus be urtheilen können, wie viel Zeit auf jeden Winkel verwendet werden müſſe, und wie theuer er zut ſtehen komint. Denn bekanntlich hängt der Werth [...]
[...] * - -Im 4 Abſchnitt wird ein Theodolit be ſchrieben, welcher bloſs auf horizontale Winkel ein [...]
[...] dann die Urſache nicht katoptriſch war, ſondern in der Luft lag. – Nun iſt aber kein Inſtrument, mit dem man ſo viele Winkel in einem Tage meſſen könnte, und welches ſich überall ſo leicht aufſtellen lieſse. als der Sextant; – und keins, welches ſich ſo be [...]
[...] laufen enge beyſammen; es iſt kein Platz für den Theodoliten, und die hohe Thurmſpitze ofcillirt. Mit dem Sextanten wurden hier alle Winkel mit der gröſsten Leichtigkeit gemeſſen; – und ſo iſt es in allen Thürmen. Zu Bensberg ſetzt man den Sextan [...]
[...] verticalen ſo wie der horizontalen Winkel einge-- richtet iſt, konnte mit Recht als eine neue Er ſcheinung in dieſem Zweige der Mechanik ange-, [...]
[...] terricht ſtudieren wollen. Dieſe denken ſich unter den Stücken eines Dreyecks nichts anders, als die 3 Seiten und die 3 Winkel, die zum Weſen des Drey ecks gehören, ohne welche die Vorſtellung vom Dreyeck gar nicht ſtatt hat; nicht aber Linien, die [...]
[...] dem Sinusverſus eines Winkels die dritte Seite fin den; aber es wird Niemanden einfallen, den Sinv. als ein Stück des Dreyecks anzuſehen, deſſen dritte [...]
[...] als ein Stück des Dreyecks anzuſehen, deſſen dritte Seite geſucht wird, zumal wenn der Sinv. zu einem ſtumpfen Winkel gehörte. So läſst ſich aus zwey Seiten und dem Coſinus des eingeſchloſſenen Winkels (denn der Winkel ſelbſt braucht nicht gegeben zu [...]
[...] ültig ſey, ob man die trigonom. Gröſsen für einen leineren oder für einen gröſseren Halbmeſſer bey einem beſtimmten Winkel nimmt. Die Erklärung von Einführung negativer Coſinuſſe iſt durchaus nicht befriedigend, weil der Vf, das Zeichen – nur [...]
[...] befriedigend, weil der Vf, das Zeichen – nur als ein Ä vor den Coſinuſſen ſtumpfer Winkel anſieht - in der Folge aber dieſes Zeichen als wirkliches Subtrastionszeichen bev den Cofinuffen gebraucht. Die Localbemerkung (Anm. [...]
[...] rechten Hand poſitiv annehmen ſoll, wird den erſten Anfänger zu dem Wahne verleiten, der Coſinus ei nes Winkels, deſſen Schenkel aus einem Punkte von der Rechten gegen die Linke gezogen werden, ſey verneint. Daſs der Satz 1 = Cof?a + Sin.”a nichts [...]
[...] für den Anfänger allerdings von ſehr groſsem Nutzen iſt. Bey der Anwendung auf Beſtimmung der Seiten, Winkel Inhalt u. ſ. w. überhaupt in Bezug auf Auf gaben, die bey Ä vorkommen können, hät en wir gleiche Ausführlichkeit gewünſcht. Wir fin [...]
[...] den z. B. nicht die Aufgabe, aus den drey Perpen dikeln oder Höhen eines Dreyecks ſeine Seiten oder Winkel zu finden; ſo vermiſſen wir auch mehrere für praktiſche Vermeſſungen nützliche Aufgaben Dagegen hätten die Auflöſungen unreiner quadrati [...]
[...] Pyramiden von gleichen Grundflächen und gleichen Höhen ſind gleich (8 S.). Begriff der Kugel, des kör perlichen Winkels, des regulären Körpers (9. 1o. 1 1 S.). Betrachtung der ebenen Winkel, welche einen Körper winkel begrenzen (12. 15 S.). Es giebt nur 5 regulä [...]
[...] men, d. h. für die ganzen Pyramiden, Statt. – Der 15 Satz enthält die Behauptung, daſs irgend zwey ebe ne Winkel, welche mit einem dritten einen körper lichen Winkel bilden, zuſammengenommen gröſser als dieſer dritte ſeyn müſſen. Dieſer Lehrſatz iſt hier [...]
[...] an dem Körperwinkel eines ſenkrechten dreyeckigen Prisma erwieſen, welcher von zwey rechten Winkeln und einem ſpitzigen Winkel erzeugt wird. In dieſem Falle iſt freylich deſſen Wahrheit in die Augen fal [...]
[...] des dreyſeitigen Prisma ein - ſtumpfwinkeliges Drey eck iſt, und die Frage entſteht, ob die Summe der zwey rechten Winkel, welche mit dem ſtumpfen den Körperwinkel bilden, auch gröſser als dieſer ſtumpfe Winkel ſey ? Auf dieſen Fall paſst ſchon des Vfs. Ent [...]
[...] len von der Richtigkeit der Behauptung auf anſchau liche Weiſe zu überzeugen, ſchneide man aus dünner Pappe zwey (ſpitzige, rechte oder ſtumpfe) Winkel von gleicher Gröſse, und theile den einen durch einen Schnitt aus dem Scheitelpuncte in zwey beliebige Thei [...]
[...] geſetzt, den unzerſchnittenen Winkel decken. Dreht [...]
[...] man nun in dieſer Lage jeden der zwey Theilwinkel um ihren nicht gemeinſchaftlichen Schenkel, der mit dem Schenkel des unzerſchnittenen Winkels in Berüh rung bleibt, aufwärts in die Höhe: ſo ſieht man leicht, daſs dieſe beiden Seitenwinkel mit dem Grundwinkel [...]
[...] ſcheint uns die Folgerung im H. 65 nicht ganz klar erwieſen, daſs in einem jeden Dreyecke die Summe zweyer Winkel nothwendig kleiner als zwey rechte Winkel ſeyn müſſe. Ausdrücklich erhellt dieſes nur, nach dem dort Angegebenen, wenn jeder der beiden [...]
[...] Winkel ſeyn müſſe. Ausdrücklich erhellt dieſes nur, nach dem dort Angegebenen, wenn jeder der beiden winkel ſelbſt ein rechter iſt, und Rec. glaubt nicht, daſs er im vorhergehenden etwas überſehen habe, was als ſtrenger Beweis für den allgemeinern Fall [...]
[...] 128 ſcheint der Vf, die Hoffnung zu hegen, daſs die allgemeine Triſection des Winkels noch wohl ein mal durch Elementar- Geometrie bewerkſtelligt wer dem könne, – darin ſtimmt Rec. ihm nicht bey. [...]
[...] körperlichen Raumes beſtimmt. Ebme Trigonometrie. S. 413 bis 456. Der Vf ſagt: wenn der Winkel gröſser als 9o° wird: ſo neh mem Sinus, Tangente und Secante ab, und einige dieſer Linien erhalten eine entgegengeſetzte Lage [...]
[...] eine Ebne, wenn ſie mit allen in der Ebne durch ihren Einſchnittspunct mit derſelben gezogenen ge raden Linie rechte Winkel macht. Ob dieſs möglich ſey, wird hier noch nicht unterſucht. Ebenſo wird hier allgemein erklärt, was ein vierſeitiges ſenk [...]
[...] dem Meſstiſch durch ihre Cöordinaten aufgezeichne ten fixen Puncte A - B ein Ort C aus dem in A und B gemeſſenen Winkel unmittelbar vorwärts abge [...]
[...] Orts D zu beſtimmen, der auſser ihrem Dreyeck Ava liegt, und an welchem man jene ſehen kann, löſt der Verfaſler, indem er den Winkel ſucht, welchen [...]
[...] hier vortreffliche Anwendungen gemacht werden. Dabey ſchätzt der Vf, die Genauigkeit, mit wel cher mit dem Meſstiſche Winkel gemeſſen werden, [...]
[...] auf 12 Secunden. Rec. maſs ehedem für die Controle - ſeiner Arbeiten mit dem Meſstiſche die Winkel, [...]
[...] von 1 Fuſsen. * Noch wendet der Vf, ſeine Tangentenmethode * auch für das Centriren der Winkel und für das Orient ren des Meſstiſches ſelbſt an, und zeigt ſich durch die* . Proben als einen Mann, der mit einer ausgebrºÄ [...]
[...] Im darauf fölgenden §. wird der Einfluſs der Con ſtruction eines Geodoliten auf die durch ihn gemeſſe nen Winkel betrachtet. Der Vf, bewegt ſich mit Sach kenntniſs in dieſer praktiſchen Sphäre, und handelt gründlich von der Prüfung der Concentricität eines [...]
[...] kenntniſs in dieſer praktiſchen Sphäre, und handelt gründlich von der Prüfung der Concentricität eines Geodoliten, von der Correction der Winkel, die mit einem excentriſchen Inſtrument gemeſſen worden ſind, von den Libellen und deren Prüfung, von der Einthei [...]
[...] gerichtet, der Viſierpunct dort markirt, und eine gei che Entfernung von dieſer Stelle ſowohl nach oben als nach unten getragen wird, wo denn, wenn der Winkel für die obere und untere Diſtanz gleich groſs gefunden wird, der Nulipunct des Kreiſses mit der Axe des Fern [...]
[...] nun von B aus, wo das Inſtrument in der entſprechen den Höhe aufgeſtellt, wo denn A und C zuſammenfällt, oder durch den zum Vorſchein kommenden Winkel die geſuchte A weichung directe gefunden wird. Bey der in dieſem Abſchnitt gezeigten Prüfung des [...]
[...] gleich die der Excentricität mit gehoben werden de ren beträchtlicher Einfluſs S. 171 anerkannt wird." Im 6 § wird gezeigt, wie die gemeſſenen Winkel reducirt werden müſſen. Zuerſt die Reduction auf die das Erdellipſoid oſculirende Sphäre. Das Dreyecknetz [...]
[...] der übrigen Orte bezogen werden. Dieſe Reduction iſt immer nur unbedeutend. Bey der Reduction der ſchiefen Winkel auf den Horizont wäre eine Hinwei fung auf die Erleichterung zu erwarten geweſen, die ſich der Geograph durch den Gebrauch der zu dieſem [...]
[...] an welcher auf dem entfernten Gegenſtande das Inſtru ment aufgeſtellt werden kann. Es gilt ja der Reduction der wirklich gemeſſenen ſchiefen Winkel; man muſs daher die Elevation der Puncte kennen, welche in den Schenkeln des wirklich gemeſſenen Winkels liegen. [...]
[...] Bey der Anwendung des gradlinichten Dreyecknetzes erhält man anſtatt der eigentlichen Bogendiſtanzen im mer nur Tangenten der zugehörigen Winkel am Mit telpunct. Mlau iſt daher, wenn alle Entſtellungen vermieden werden ſollen, immer auf Dreyecke be [...]
[...] gebrauchen. So entſtand die ſphäriſche Länderauf nahme, bey welcher die Dreyeckſeiten als Bogen und die Winkel als ſphäriſche Winkel, nach den Grund ſätzen der ſphäriſchen Trigonometrie behandelt wer den. Jeder Dreyeckspunct liegt unmittelbar in der [...]
[...] Die durch die Winkelſpitzen BZO Linien find föÄ Ä Ä ÄÄ hineingehen und jeden der innern Winkel Ä in zwey Theile theilen. Von dieſen hat di Ä rentargeometrie, wie der Vf. bemerkt j e [...]
[...] drey. Sätze, für die Fälle, wo j geäeht Ä ÄVeder die gegenüber ſtehendj Ä d – Preyecks, oder die Winkel, durch deren Ä [...]
[...] noch mehrere gebe. Einen ähnlichen allgemeinen Satz giebt es für die Bedingung, die das Treffen der Scheitellinien in Einem Pancte für die Winkel feſt ſetzt, die von den Dreyecksſeiten und den Scheitel linien eingeſchloſſen werden. Hier muſs das Pro [...]
[...] duct von den Sinuſſen der winkel, die ſie auf der [...]
[...] chen, der Producte der Sinuffe der Winkel auf der andern gleich feyn. Der Vf. zeigt zugleich, wie ſich dieſer Satz aus dem vorigen herleiten läſst. Weiter [...]
[...] wickelungen für andere Bedingungen vorgenommen. Einer der intereſſanteſten und gewöhnlich nicht vor kommenden Fälle iſt der, wo man die drey Winkel, welche die Scheitellinien mit den Dreyecksſeiten machen, gleich groſs annimmt und woräus ſich der [...]
[...] ezogen werden; –+ Ä in Einem Puncte treffen ollen, fo muſs die Cotangente des mit den übri gen gleich groſs angenommenen Winkels ſo grofs ſ ie Summe des Cotangenten der Winkel des gegebenen Dreyecks." Ein anderer faſt eben [...]
[...] von der Gröſse ſey, daſs das Quadrat ſeiner Coſe cante gleich iſt der Summe der Quadrate der Co ſecanten der Winkel des gegebenen Dreyecks." Nun einige goniometriſche Formeln, auf welche die letztern Rechnungen führen. Auch für Vierecke [...]
[...] Chorde, Kreisabſchnitt und Kreiseinſchnitt nicht mit aufgenommen worden ſind, kann Rec. nicht einſehen. Ueber den Begriff des ebenen Winkels findet man, ma mentlich in neueren Zeiten, ſo viele von einander ab weichende Erklärungen, daſs ſich Rec. um ſo mehr [...]
[...] ſo entſteht ein ebener VVin kel,“ nicht haltbar iſt. Er ſetzt noch hinzu: „Ge wöhnlich erklärt man den Begriff Winkel als die ge genſeitige Neigung zweyer Linien, welche einen Punct mit einander gemein haben“. – Die erſte Erklärung [...]
[...] mit einander gemein haben“. – Die erſte Erklärung hat den Fehler, daſs danach jede gerade Linie auch als Winkel zu betrachten iſt. Denn geſetzt, man [...]
[...] alſo, wenn er das, was - „ - * Begriff von Neigung ausdrücken wollen, mit in die Begriffsbeſtimmung von ebenem Winkel hereinzieht, ſagen: Unter einem ebenen geradliniegten VVinkel ver ſteht man die Verbindung zweyer, in einem Punctº [...]
[...] dieſer Definition müſste man aber nothwendig den bisher üblichen Sprachgebrauch verlaſſen, nach Yel chem man Winkel von 180°, 360° aufführt. Man könnte Winkel im engeren und Winkel im weite ren Sinne unterſcheiden, und unter - [...]
[...] könnte Winkel im engeren und Winkel im weite ren Sinne unterſcheiden, und unter - lung jene Winkel bringen, indem man ſagte, daſs darunter ſolche VVinkel zu verſtehen ſeyen, wo ent weder der eine Schenkel in des anderen Verlängerung [...]
[...] kommt. Eine vorzügliche Einrichtung iſt es, daſs man durch Umſchlagen des Fernrohrs eine doppelte Meſ ſung des Winkels erhält, wodurch offenbar eine ge nauere Beſtimmung des Winkels gewonnen wird. Auch der Nivellirapparat und der Meſstiſch ſind gut con [...]
[...] uns doch nichts hindern, uns einen Begriff davon zu machen; wir denken uns also diesen Unterschied als einen unendlich kleinen Winkel; dieser soll das Element des Winkels heissen u. s. w.“ § 59. „Die krumme Linie ist eine solche, in welche die un [...]
[...] fester begründet werde. „Lehrsatz. Die Grundlage des Dreyecks sind 1) seine drey Seiten; oder 2) zwey Seiten und der Winkel, den sie machen, oder 3) eine Seite und die beyden Winkel, welche die andern Seiten mit ihr machen.“ (Ueber das, was [...]
[...] durch, dass der Vf. den Begriff der leichen Lage, welche die Paralellinie haben sºll, Ä. setzt, dass jene ähnlich liegenden Winkel (innere und äussere Ä gleich sind. Hierauf be ruht auch der Beweis Ä Grund [...]
[...] ruht auch der Beweis Ä Grund satz des Euclides; der Yf. nämlich sagt: sind die gleichliegenden Winkel, unter welche zwey Li nien von einer dritten geschnitten werden, ungleich, so müssen jene Linien einander schneiden; denn [...]
[...] nien von einer dritten geschnitten werden, ungleich, so müssen jene Linien einander schneiden; denn vermöge jener Ungleichheit der Winkel ist die Lage der jen Linien verschieden; ist aber ihre Lage verschieden, so müssen sie diese Verschie [...]
[...] Lage der jen Linien verschieden; ist aber ihre Lage verschieden, so müssen sie diese Verschie denheit durch einen Winkel, den sie mit einander bilden, angeben, folglich einander schneiden. – Wir brauchen wohl nicht zu sagen, dass dieses [...]
[...] voj dem Abstande der Puncte und Linien handelt, der Satz vor: wenn ein Dreyeck zwey gleiche Sei ten hat, so hat es auch zwey gleiche Winkel die sen Seiten gegenüber. – – Wir sehen doch wirk lich nicht ein, warum wir vom Euclides abgehen [...]
[...] Sie werden bei den Hebel- und Guillotinescheeren durch Schrauben mit in die Schneidflächen versenkten Köpfen befestigt und liegt der Winkel ihrer Schneide kanten gewöhnlich zwischen 60 und 90 Graden. Je dicker die zu beschneidenden Tafeln sind, um so mehr [...]
[...] hierdurch ein Anpressen der zu bearbeitenden Tafeln gegen die Schneiden zu bewirken. Hält man die Messer unter Berücksichtigung des Winkels ihrer Schneidekanten und ihrer Härtung immer in gehöriger Schärfe, so tritt, auch wenn der Drehpunkt in der [...]
[...] Messrolle längs des Maassstabes so bewegt wird, dass deren Achse mit dem Maassstab einen constanten Winkel a einschliesst. Nun fällt aber unter den gegen wärtigen Verhältnissen die Richtung der Tangente des Berührungspunktes nicht mehr in die Bewegungsrich [...]
[...] mit der ersten dergestalt in fixer Verbindung, dass beide um ihre Achsen leicht drehbar sind, dass aber diese gegenseitig constant einen rechten Winkel bilden, wodurch die zweite Rollenachse mit der Bewegungs richtung stets den Complements-Winkel zu a bilden [...]
[...] vierfache, wodurch dieser einem vollen Kreise ent spricht. Letztere Einrichtung setzt uns daher in die angenehme Lage, jeden Winkel ohne weitere Reduc tion einzustellen, so wie wir diesen am Compass ab gelesen haben. Der Nonius ist an dem Alhidaden [...]
[...] durch die beiden Zapfen M M2, sowie durch die Kuppelstangen L1 und L2 die Drehung der Mess rollen I. und II. um den halben Winkel, um welchen die Alhidade F gedreht wurde. [...]
[...] Man stellt die Alhidade auf den Winkel a, so wie alle Messrollen auf Null und dreht nun die mit Papier bespannte Glasscheibe d in der Richtung des Pfeiles [...]
[...] die Seiten ebener Dreiecke nach dem Sinussatze be rechnen. Z. B. Es sei gegeben die Seite a und die beiden Winkel A, B, man ermittle die Seite b, dann hat man: b sin A = a sin B =y. [...]
[...] Auf gleiche Art lässt sich für den gegebenen Winkel a die eine oder andere der Seiten ermitteln; für die Gleichungen: a=b tg a; a = b secant «; [...]
[...] und die beiden Kurbelzapfen legen kann, genau ein Parallelogramm bilden, da nur # diesen die Gegen seiten immer gleiche Winkel liefern; daraus folgt aber, dass 2 parallele Seiten stets gleich sein müssen oder [...]
[...] Verfahren beim Zulegen der nach obigen Methoden bewirkten Züge Einiges zu erwähnen. Man kann damit verſchieden verfahren: entweder man berechnet ſämmtliche Winkel, welche die einzelnen Schnuren unter ſich einſchließen und reducirt ſelbige auf das an der erſten Schnur beobachtete Streichen [...]
[...] (oder, falls man deren Verhältniß zum magnetiſchen, demnach auch zum wahren Meridian kennt, auf dieſen oder jenen), oder es werden ſämmtliche Winkel ohne dieſe Berechnung und Reduction durch Verſtellung des Kompaſſes ohne Weiteres zugelegt. - [...]
[...] muthal - oder Streichwinkel, welches in Weisbach's neuer Markſcheidekunſt, 1. Bd., S. 47, angegeben iſt; nur daß die Winkel dort in Graden ausgedrückt, hier aber in Stunden auszudrücken ſind. Die Streichwinkel der einzelnen Schnuren werden hier [...]
[...] Hat der Zug ſeinen Anfang an einem Punkte genommen, wo keine magnetiſche Ablenkung vorhanden war und wo demnach die Nadel die richtigen Winkel mit dem magnetiſchen Meridian angab, ſo berechnen ſich alle nachfolgenden Streich winkel auf die Abweichung von dieſem, oder, da die Declination [...]
[...] Beobachtung nicht das wahre Azimuth an, ſo bleibt nichts übrig, als den erſtbeobachteten Streichwinkel als den Azimuthal winkel der erſten Schnur anzunehmen und alle nachfolgenden Winkel darauf zu redueiren, wodurch in dem Verhältniſſe der Seiten und Winkel unter ſich durchaus nichts geändert und [...]
[...] Ermangelung auf eine andere, zur Baſis genommene Linie wegfällt. Um dieſes Verfahren zu erklären, möge zunächſt die Winkel tabelle über einen im magnetiſchen Gebirge vorgenommenen Markſcheidezug Platz finden. [...]
[...] Dieſer Zug wurde unternommen, um den, mit dem elften Winkel beginnenden Querſchlag aufzunehmen und auf dem Riſſe nachzutragen. Die erſten 10 Winkel umfaſſen ein Stück Stollnlänge, welches bereits auf dem Riſſe befindlich iſt und [...]
[...] oder wenn man will, den wahren Azimuthalwinkel der erſten Schnur zu ermitteln, indem der Zug ſchon in magnetiſchem Gebirge begann und der Winkel W. 1,5% bereits ein betrrtes Streichen war. Dieſe Ermittelung geſchah nun dadurch, daß dieſe erſten 10 Winkel mit dem nach der Meridianlinie des [...]
[...] dem Riſſe befindlichen Anfangspunkte aus zugelegt wurden. Hätte keine Detraction der Magnetnadel ſtattgefunden, ſo würde die Zulage dieſer Winkel mit der entſprechenden Stollntour auf dem Riſſe coincidirt haben; da jedoch dieſe Orientirung des Compaſſes eine falſche war, ſo konnte dies nicht der Fall [...]
[...] nunmehr die Richtung der zweiten Schnur unter W. h. 7,5 m, wie dies Streichen an deren Anfange beobachtet worden iſt, aufgetragen, und es wird der Winkel, welchen beide Linien einſchließen, genau jenem entſprechen, welchen beide Schnuren in der Natur eingeſchloſſen haben. [...]
