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[...] dann ihnen a priori, wie ers nennt, die nöthigen Verbeſſerungen zuſetzen lehrt, damit die Summe der drey Winkel 180 Graden + dem kleinen von der Flä che des Dreyecks herrührenden Ueberſchuſſe gleich werde. Indem in dieſer Hypotheſe das ganze Netz [...]
[...] merkung iſt äbrigens die vereinigte Wirkung einer ſolchen Excentricität auf alle drey Winkel eines Drey ecks gerade gleich Null. Unter den Aufgaben, de ren vollſtändige Auflöſung nun gegeben wird, iſt die [...]
[...] ecks gerade gleich Null. Unter den Aufgaben, de ren vollſtändige Auflöſung nun gegeben wird, iſt die erfte: die Winkel auf den Mittelpunkt einer Station zu reduciren. Was für Vorzüge die von den Vf. gewählte Auflöſungsart ſchon wegen ihrer analyti [...]
[...] Fälle, die ihm ſelbft vorkamen, oder die er voraus - beſtimmen konnte. – Wie in geneigten Ebenen beobachtete Winkel auf den Horizont zu reduciren ſind. Statt der bisherigen, im Verhältniſs der gerin gen Groſse der geſuchten Verbeſſerung ſehr beſchwer [...]
[...] wiſſen Falle einen Irrthum von 12 Secunden zulieſs. Unterſchied zwiſchen einem ſphäriſchen durch zwey Kreisbogen gebildeten Winkel, und einem geradli nichten, welchen die Sehnen dieſer zwey Bogen ma chen. Unterſchied zwiſchen der Seite eines geradli [...]
[...] telbar meſſen kann, ſondern bloſs zwey abgebroche ne Linien, die miteinander einen von 15o° wenig verſchiedenen Winkel machen. Reduction der Baſis auf die Meeresfläche. – Verbeſſerungen, welche der aſtronomiſche Theil der Gradmeſſung erfodert. Wie [...]
[...] ten und den eingeſchloſſenen Winkel kennt.» Ä LF [...]
[...] der unbekannten Winkel zu finden. - Der zweyte durchaus praktiſche Theil des Werks beſchäftigt ſich mit Rechnungsbeyſpielen, und Anwendung der in [...]
[...] am Werkzeuge abzuleſen. Dann kommen, mit Rück ſicht auf die verſchiedenen möglichen Fälle, numeri ſche Beyſpiele von Reduction der Winkel auf das Cen trum der Station und auf den Horizont .. von Wer wandlung ſphäriſcher Winkel in Chordenwinkel von [...]
[...] form den Vorzug. – Den Beſchluſs macht eine Rei he Tafeln. Die vier erſten dienen, theils einen be obachteten Winkel auf den Horizont , theils horizon tale und ſphäriſche Winkel auf Chordenwinkel, zu re ducircn. Tafel für die mittleren Refractionen, auf [...]
[...] B. G. H. J. bei Niebuhr geſchrieben wur den) noch viel weiter, und litt nicht, daß die Winkel vereinter Keile zur rechten Hand herüber zu liegen kamen. Daher entſteht eine ungeheure, hier nicht weiter auszu [...]
[...] wird hingegen dadurch viel deutlicher zu leſen, daß man ſich auch rechts liegende Winkel erlaubt hat. . Ein einzelner langer vertikal oder etwas ſchiefſtehender Keil*) zeigt an, daß ſich eine [...]
[...] bindung eines kurzen Vertikalkeils, der mit einem langen Horizontalkeile zur linken Hand hinüber einen rechten Winkel bildet, [...]
[...] ſammen ein Ä nicht ganz geſchloſ-- den Zweitange Keilerech ter Hand in einen rechten Winkel vereinigt geben das L. Das lateiniſche L hat gerade umgekehrt den Winkel links. Ein langer [...]
[...] gilt die Ä Zwei kurze Hauptkeile rechts in eine Winkel Ä eine n an [...]
[...] anderer langer Keil ſchräge hinwegläuft. Ein langer Vertikalkei, woran ein kleiner rechts herüber einen ſehr ſpitzen Winkel macht, gilt D. Ä Keile in einem ſpitzen Winkel links herüber, gelten Ch. [...]
[...] fen, nicht an Nebenkeilen. Drei Ä horizontal über einander bezeichnen das Z. Zwei lange Keile in einem ſpitzen Winkel nach unterwärtsvereiniget, gleichen an Ge ſtalt und Bedeutung den lateiniſchen V. [...]
[...] nenVertikalteilouchkreuzt, ſo wird darau das P. Zwei kurze Keile, in einen rechten Winkel vereinigt, geben das N, das auch wieder durch Nebenkeile bezeichnet wird, aber am Ende der Worke eine ganz andre, [...]
[...] aber am Ende der Worke eine ganz andre, dem Rähnliche Figur hat. Zwei lange Kei le in einen ſpitzen Winkel rechts vereinigt, geben dasH Dießhat nicht allein einenge gen die innreEcke des Winkels gerichteten [...]
[...] ſey, als jeder ſpitzige Winkel, d. h. kleiner, als jeder Winkel, der gegeben werden kann, und doch ſey man gezwungen, nach den erſten Begriffen von [...]
[...] jeder Winkel, der gegeben werden kann, und doch ſey man gezwungen, nach den erſten Begriffen von einer Größe dieſem unendlich kleinen Winkel noch eine gewiſſe Art von Größe beyzulegen, denn er werde größer, wenn man den Halbmeſſer des Krei [...]
[...] Realität eines Begriffs durch Darlegung eines wirk lichen Falles nicht ſtrenger erwieſen werden könne. (Wir erinnern dagegen, daß der Winkel eines Kreis bogens mit ſeiner Tangente eigentlich kein Winkel im gewöhnlichen Sinne iſt, und daß er in Anſehung [...]
[...] bogens mit ſeiner Tangente eigentlich kein Winkel im gewöhnlichen Sinne iſt, und daß er in Anſehung eines geradlinichten Winkels als eine völlig hetero gene Größe zu betrachten iſt; Man kann ihn alſo auch nicht mit einem geradlinichten Winkel, [...]
[...] gleichen, und wenn man ſagt, der Berührungswin kel ſey kleiner, als jeder angebliche geradlinichte Winkel, ſo iſt dieſes ein Ausdruck, deſſen ſich kein Mathematiker bedienen ſollte, weil eine ſolche Ver gleichung Gleichartigkeit von Größen vorausſetzt, [...]
[...] unterſcheiden, und wenn man ihm den Winkel einer Quadratfigur bezeichnete, ſo wußte es die Stelle des andern MWinkels derſelben Seite an« [...]
[...] einer Quadratfigur bezeichnete, ſo wußte es die Stelle des andern MWinkels derſelben Seite an« zudeuten. Wenn man ihm die vier Winkel einer weiſſen Karte bezeichnete, ſo ſchien es ſie zu ken nen; aber wenn man ihm die verkehrte Seite [...]
[...] nicht ſagen, ob ſie Winkel hatte oder nicht. [...]
[...] rund zu nennen. Aber wenn man ihm ein Vier eck zeigte und man ihn fragte, ob es daran wohl die Winkel erkennen könnte, ſo hatte es große Luſt, ſolches zu berühren. Es unterſuchte das Object einige Zeit, ſagte endlich, daß es einen [...]
[...] Luſt, ſolches zu berühren. Es unterſuchte das Object einige Zeit, ſagte endlich, daß es einen Winkel gefunden hätte, und bezeichnete ſofort die vier Winkel der Karte. Als man ihm darauf einen Triangel zeigte, ſo zählte es die Winkel [...]
[...] einen Triangel zeigte, ſo zählte es die Winkel auf dieſelbe Weiſe; man ſahe ſein Auge von Ei nem Winkel nach dem andern fortſchreiten, und es nannte ſie auch nach einander. Als man das Auge vier und zwanzig Stunden nach der Ope [...]
[...] Definition durch die Vorherbeſtimmung der Be griffe von geraden Linien, deren Beziehung auf dieſe, von Winkel, ſo wenig den Begriff von Lage feſtſetzt oder deutlich begründet, daß alle dieſe Begriffe nicht hinreichend ſind, die Möglichkeit [...]
[...] Wenn der Begriff: ”Lage zweyer gerader Linien gegen einander,” nicht einzig im Begriffe des Winkels liegt, den ſie unter ſich oder mit einer dritten geraden Linie machen, und dieß Wur eine Soecies Situs ſeyn ſoll, ſo iſt gar keine andere [...]
[...] Beſtimmung des Begriffs "Lage" gedenkbar, die nicht immer wiederum nothwendig auf den Be griff des Winkels zurückführen ſollte. Situs eſt relatio, ideſt, filinea ſecundumſitum ſuum con fideratur, neceſſario refertur ad aliam lineam. [...]
[...] fideratur, neceſſario refertur ad aliam lineam. ſagt der Verfaſſer. Wie dieſes ohne den Begriff von Winkel, oder ohne am Ende auf dieſen Be griff zu kommen, gedenkbar iſt, der Sache nach, . nicht dem Worte, nicht dem Senſibile nach, die [...]
[...] Medicus ihre Wiſſenſchaften ſo gut begründen, als der Mathematiker. Bey der Definition des geradlinigen Winkels hat der Hr. Verf, die irrige Ueberſetzung anderer Editoren des Euklides bey behalten: ”Angulus rečtilineus eſt duarum re [...]
[...] ſie iſt zu fehlerhaft, um von Euklides zu ſeyn. Das Znſammentreffen zweyer geraden Linien gibt nur den Begriff der Spitze, und ein Winkel iſt die Neigung zweyer Linien, iſt ein pleonasmus. Wollte man mit andern Mathematikern (wovon [...]
[...] der ſcharfſinnige Bertrand, bey dem ſich die ori ginelleſten, lichtvolleſten Ideen finden, der Anfüh rer iſt) den Winkel definiren, als den zwiſchen zwey geraden, ſich ſchneidenden, Linien einge [...]
[...] für den Begriff. Oder Neiguag? Ich frage je den geſunden Verſtand, ſollte dieß deutlicher ſeyn, als Winkel? Wenn irgendwo, ſo liegt hierin, daß die Definition des Winkels unrichtig iſt; die vorzügliche Urſache, warum wir immer gezwun [...]
[...] gen ſind, irgend eine Eigenſchaft der geraden Li nien, die einen Winkel unter“ ſich bilden, oder zweyer geraden Linien, die mit einer dritten einen Winkel machen, als Ariöm anzunehmen. Gerade [...]
[...] geraden Linie das Axiom abzwingt : "daß zwey gerade Linien keinen Raum begrenzen,” alſo, wie man auch die Begriffe: -Winkel, Lage, Iden tität der Lage zweyer geraden Liuien, wendet und entwickelt, was der Verfaſſer mit allem Aufwande [...]
[...] Gestützt nämlich auf die Erfahrungen, dass erstens, unter einem rechten Winkel, oder senkrecht, die Flötenmündung als Basis ange monumen, der aus dem Munde in die Flöte drin [...]
[...] monumen, der aus dem Munde in die Flöte drin gende Luftstrahl nie einen Ton erzeugen kann; zweytens, dass der Winkel, den der in die Flöle strömende Luftstrahl beschreibt, allemal ein spitziger Winkel seyn muss; drittens, dass [...]
[...] sprechen, je spitziger der Einfallswinkel des Luftstrahls ist; und viertens, dass dagegen un ter einem eben so spitzigen Winkel die Grund töne versagen, kann man sehr leicht die Mey nung schöpfen, dass der mechanische Ent [...]
[...] (identisch) bleiben müsse, oder doch nicht in einen andern Ton überspringen könne, so lange der Winkel, unter welchem der Luft strahl, der ihn hervorgebracht hat, in die Flötenmündung gelangt, gleichfalls derselbe [...]
[...] ton d leicht anspricht, wenn man den Luft strahl mehr abwärts richtet, und denselben also einen grössern Winkel beschreiben lässt“). Darin scheint der Grund zu liegen, war um Anfänger die mittlern Tonwürden leich [...]
[...] erfordert nämlich eine besondere Uebung, den Luftstrahl sowol unter dem erforderlichen Winkel abwärts in die Flötenmündung zu bringen, als denselben zum Tangenten der in der Flöte tönenden Luftsäule zu machen, das [...]
[...] *) Eine genaue Bestimmung dieses Winkels nach Graden vermag ich nicht zu geben, weil mir die Vor [...]
[...] rer Mündung gleich ist: so versagen die Grundtöne wahrscheinlich schon alsdann, wenn der Luftstrahl unter einem grössern Winkel in die Flöte strömt, als der seyn müsste, den die Diagonale dieses ein [...]
[...] krampfhaften Zusammenziehen der Stimm werkzeuge herrührt, wodurch die Luft in äus serst spitzigen Winkel gezwängt wird. [...]
[...] zelne Fälle, z. B. in einem rechtwinklichten ſphäriſchen Dreyecke aus der Hypothenuſe und einem der ans liegenden Winkel die Catheden durch Annäherungs reihen auszudrücken; In einem ſphäriſchen Drey ecke die geſuchten Stücke zu finden, wenn die Sei [...]
[...] fertigung der Karten, über die Verbindung und Wahl der Dreyecke, Einrichtung der Signale, Drey eckenſyſteme, Meſſung der Winkel in denſelben ver mittelſt des Repetitionskreiſes, nebſt den nöthigen Correetionen, wegen der Excentricität des untern [...]
[...] Correetionen, wegen der Excentricität des untern Fernrohres an dieſem Werkzeuge. Reduction der Winkel auf den Horizont, auf den Mittelpunct der Station u. dergl. Meſſung der Grundlinien, nebſt den dabey erforderlichen Correctionen, erläutert [...]
[...] Dreyeck bloß als ein geradelinichtes ſoll behandelt werden können, da es doch eigentlich ein ſphäriſches iſt, deſſen Winkel zuſammen immer mehr als 180° betragen. Le Gendre vertheilt den Ueberſchuß dieſer Winkel über 180° ſubtractiv auf alle drey [...]
[...] betragen. Le Gendre vertheilt den Ueberſchuß dieſer Winkel über 180° ſubtractiv auf alle drey Winkel. De Lambre nimmt ſtatt eines ſolchen Dreyecks lieber ein geradelinichteg, welches zwiſchen den Sehnen der drey Winkelpuncte enthalten iſt, [...]
[...] zelne Fälle, z. B. in einem rechtwinklichten ſphäriſchen Dreyecke aus der Hypothenuſe und einem der an* liegenden Winkel die Catheden durch Annäherungs reihen auszudrücken; In einem ſphäriſchen Drey ecke die geſuchten Stücke zu finden, wenn die Sei [...]
[...] fertigung der Karten, über die Verbindung und Wahl der Dreyecke, Einrichtung der Signale, Drey eckenſyſteme, Meſſung der Winkel in denſelben ver mittelſ des Repetitionskreiſes, nebſt den nöthigen [...]
[...] Fernrohres an dieſem Werkzeuge. Reduction der Winkel auf den Horizont, auf den Mittelpunct der Station u. dergl. Meſſung der Grundlinien, nebſt den dabey erforderlichen Correctionen, erläutert [...]
[...] Nach dem Gange Euclid's ſind nähmlich die Sätze vou den Parallel-Linien bis jetzt zum Beweiſe des Satzes, daß die Summe der drey Winkel im Dreyeck zwey rechten Winkeln gleich ſey, benutzt worden: will man alſo umgekehrt jene aus die [...]
[...] ſeuz. Die Unterſuchung hat gezeigt, daß dieß un möglich ſeyn würde, wenn man den Begriff des rechten Winkels nicht abändern könnte. Der Hr. Prof. fand aber in der reinen Anſchauung des rechten Winkels noch Veranlaſſung zu einer an [...]
[...] rechten Winkels noch Veranlaſſung zu einer an dern Definition: man kann nähmlich als Begriff des rechten Winkels angeben, daß er der Winkel im Quadrat ſey; dadurch wird dann die zweyte, [...]
[...] Winkel im Dreyeck zwey rechten gleich ſey, ſo iſt eine gerade Linie mit zwey anliegenden Winkeln, [...]
[...] die Definition und Conſtruction des Quadrats ab geändert werden muß, da der Begriff des rechten Winkels nicht darin vorkommen darf: es geht das aber leicht, wenn man das Quadrat als Fi ur mit vier gleichen Winkeln und vier gleichen. [...]
[...] nun bewieſen werden, daß der Winkel am Per pendikel ein rechter Winkel ſey; vorhin nußte [...]
[...] man es vom Winkel im Quadrat beweiſen. Dieß ſcheint aber nur möglich, wenn man mit der Ab [...]
[...] nebſt Anwendung davon auf Theilung gerader Li nien und Zirkelbogen. Im 7 Kap. handelt er von den zur Ausmeſſung der Winkel auf dem Felde gehöri gen Werkzeugen. Er bemerkt ganz richtig, daſs die Beſtimmung der Gröſse eines vorgegebenen Win [...]
[...] dem Rande der Winkelmeſſer und über die Einthei 1ung derſelben, nebſt der Beſtimmung der Fehler bey Ausmeſſung der Winkel, wenn ſich die Alhida denregel nicht genau um den Mittelpunkt des Werk zeuges dreht. Beſonders aber verdient die Einrich [...]
[...] cher gewiſs alle Vollkommenheiten beſitzt, die man von einem Werkzeuge dieſer Art verlangen kann. Un damit die Winkel auf dem Felde möglichſt ge nau zu meſſen, dazu dienen zwey von einander un“ abhängige Abtheilungen des Randes mit ihrem ler [...]
[...] dienen. Auch die von dem Vf. beſchriebene Einrich tung des Meſstiſchchens verdient alle Aufmerkſam keit. Im 8 Kap. wird von Ausnneffung der Winkel auf dem Felde, beſonders mit den Mieſstiſchchen, dem Affrolabio, der Bouſſole u. ſ. w. gehandelt; und im [...]
[...] dem Felde, beſonders mit den Mieſstiſchchen, dem Affrolabio, der Bouſſole u. ſ. w. gehandelt; und im 9 von einigen Methoden, die Winkel aufs Papier ab zutragen, und zu verzeichnen. Im zweyten Theile giebt Hr. M. zuerſt eine Fort [...]
[...] wenn das Fernrohr, als Kippregel, nicht genau in einer Ebene beweglich iſt, die auf des Werkzeugs Ebene ſenkrecht ſteht. Im 12 lehrt er einen Winkel, deſſen Ebene vertical iſt, mittelſt des Winkelmeſſers auf dem Felde 1neſſen; im 13 die Fehler der geome [...]
[...] triſchen Werkzeuge durch Verſuche ausfindig ina chen; und im 14 zeigt er einige Mittel, befonders kleine Winkel auf den Felde zu meſſen. Im I5 wird die Ausmeſſung zugänglicher und unzugänglicher Li nien auf dem Felde gezeigt. Das I6 handelt von der [...]
[...] haben, wenn er geſagt hätte: die Jahrszeitenn rühren daher, daſs die Achſe der Erde auf der Ebene der Erd bahn unter einem ſchiefen Winkel (von ungefähr 66 Gr.) ſteht. Der Vf, ſcheint das Unbeſtimmte in ſeine Ausdrucke ſelbſt gefühlt zu haben, weiſs ſich aber [...]
[...] Ekliptik einen Winkel;– Nun denke man ſich, wie man das ja auch thun muſs, die Ekliptik oder die Flä che der Erdbahn als eine Linie, ſo wird man bald [...]
[...] che der Erdbahn als eine Linie, ſo wird man bald einſehen, wie man ſagen könne, die Erdachſe mache 1mit ihr einen Winkel.“ Nun, nachdem noch manches vom Winkel und Kreiſe überhaupt geſagt worden, heiſst es ferner: „laſst uns nun hiervon die Anwen [...]
[...] maſsen, daſs, wenn ich nun von dieſer Achſe aus wie der eine gerade Linie wegziehe, dieſe beiden Linien einen Winkel von 90° bilden. Daſs dieſs nur in dem Falle möglich ſey, wenn die Achſe fenk - oder loth recht auf ihrer Bahn ſtehe, ſieht wohl jeder hieraus [...]
[...] Linie in dieſer Ebene nach dem Punkt zieht, wo die Achſe durch dieſelbe geht: ſo erhaltet ihr den ſchie fen Winkel, den die Achſe mit der Ebene der Eklip tik macht; fällt dieſes Perpendikel in eben den Punkt, durch welchen die Achſe in der Ebne geht: ſo ſteht [...]
[...] durch welchen die Achſe in der Ebne geht: ſo ſteht ſie auf der Ebene ſenkrecht, oder macht mit derſel ben einen rechten Winkel. Zuweilen widerſpricht fich auch der Vf. z. B. S. 179. ſagt er: Jupiter über treffe die Erde 2oooo mal an Gröſse, und S. 22o. heiſst [...]
