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[...] verſteht, in welcher jeder der vier Winkel ein rech ter iſt. Nun laſſen ſich wohl Vierecke conſtruiren, worin ſich drey rechte Winkel einzeln befinden; al [...]
[...] Conſtruction des Rechtecks nachweiſen könnte. Wir müſſen daher den Vf., wenn er die Eigenſchaft, vier einzelne rechte Winkel zu haben, für die Erklärung des Rechtecks aufſtellen wollte, an ſeine eigenen Worte (Einleitung S. 27) erinnern, wo er richtig [...]
[...] griff des Quadrats ebenfalls voraus. Seine Beweiſe ſind darauf gegründet, daſs dieſe Figur vier gleiche Seiten und vier rechte Winkel habe. Nach unſerer Uberzeugung bleibt hier, ſo lange man die Conſtru ction des Quadrats nicht dargethan hat, alles Bewie [...]
[...] Weiſe darſtellt. Mit gleicher Gründlichkeit wird H. 29 erwieſen, daſs in jedem gleichſchenklichen rechtwinklichen Dreyecke die drey Winkel zuſammen zwey rechte betragen. Eben dieſes wird H. 30 von jedem rechtwinklichen Dreyecke, und ſ). 31 vom [...]
[...] correſpondirender Winkel gleich ſind. Euklides, der dieſes Satzes nicht in der Allgemeinheit bedurfte, hat ihn nur von dem Falle bewieſen, wenn der gleiche [...]
[...] die gröſste Seite ſchneidet, und ziehe von dieſem Durchſchnittspuncte nach dem Scheitel des ſtumpfen Winkels eine gerade Linie: ſo erhält man in dem gro ſsen Dreyeck ein kleineres, welches mit jenem einen Winkel, eine dieſem gegenüberſtehende und eine an [...]
[...] der Conſtruction des Quadrates ſcheitert. Denn da man aus der Gleichheit zweyer Seiten und eines nicht eingeſchloſſenen Winkels nicht in allen Fällen auf die Congruenz der Dreyecke ſchlieſsen kann, der Vf. aber ſeinen Lehrſatz in der Folge ganz allgemein an [...]
[...] bleibt der IV Lehrſ.: Wenn in einer vierſeitigen Fi gur zwey gegenüberliegende Seiten und zwey ge genüberliegende Winkel gleich ſind: ſo ſind es auch die beiden gegenüberliegenden Seiten und Winkel, unbewieſen, da ſich der Vf. in No. 2 des Beweiſes [...]
[...] auf jenen Lehrf III bezieht. Auch der V Lehrſ.: In jedem rechtwinklichen gleichſchenklichen Dreyecke ſind die drey Winkel zuſammengenommen zwey rechten Winkeln gleich, deſſen Beweis übrigens dem Vf, ſehr zur Ehre gereicht, muſs zweifelhaft bleiben, [...]
[...] wir nur, daſs der dritte Abſchnitt von dem nothwen digen Zuſammentreffen zwey gerader Linien handelt, wenn die inneren Winkel, die an einerley Seite der ſie ſchneidenden liegen, weniger als zwey rechte be tragen. Da er die Fortſetzung des erſten Abſchnitts [...]
[...] zuſammenſtoſsen. H. 17 ſollte in der Erklärung des Dreyecks ſtatt: Fläche, geſetzt werden: Ebene. M. 2o. Z. 7 ſtatt: und alle vier Winkel gleich, leſe man: [...]
[...] und alle vier Winkel rechte. S. 37 verſteht der Vf. [...]
[...] nien nur ein einziges Dreyeck beſtimmen. Der Lehr Matz H. 3o iſt fehlerhaft ausgedrückt, und muſs ſo lau ten: Zwey gegebene Linien und ein Winkel, wel cher von ihnen eingeſchloſſen wird, beſtimmen ein einziges Dreyeck. Den beiden Beweiſen des Lehr [...]
[...] dere Exemplare (auf bloſsem Papiere) beyliegen, um ſie dann auf das Holz ziehen zu können. 3) Einen kleinen rechten Winkel von Holz, der zweckmäſsig iſt, ſo wie auch 4) das kleine hölzerne Lineal. Die übrigen leeren Fächer müſſen von den Schülern mit [...]
[...] ac= 159“, bc= 292“, dieſes Dreyeck aufzuzeichnen und die Gröſse eines beſtimmten Winkels zu meſſen. Zuerſt lehrt er hier, mittelſt eines auf einem 2 F. 2 Zoll langen und 7 bis 8 Zoll breiten Brete verzeich [...]
[...] neten Malsſtabes und eines Transporteurs von 9 Zoll Durchmeſſer, dieſes Dreyeck auf der Tafel zu con-- ſtruiren, und den verlangten Winkel zu beſtimmen. Wenn nun die Schüler dieſe Erklärung begriffen ha [...]
[...] H. 88 fehlt es an Faſslichkeit und geometriſcher Schärfe. Weit zweckmäſsiger wäre es daher gewe ſen, wenn der Vf, aus der Gleichheit der Winkel die Proportionalität der Seiten, und umgekehrt, abge leitet hätte. Dieſen Mangel fühlt man an den Sätzen [...]
[...] D K. der CD auch noch CK mit AB an dem Puncte C rechte Winkel bil den könnte: ſo wäre x = u +o und auch x +u = o, folglich x +x +u = [...]
[...] A C * jcht. Übrigens würde, da des Euklides Erklärung vom rechten Winkel eine bloſse zporterklärung iſt, es ſehr erwünſcht ſeyn, wenn man vor dem Lehrſatze: Alle rechten Winkel ſind [...]
[...] zporterklärung iſt, es ſehr erwünſcht ſeyn, wenn man vor dem Lehrſatze: Alle rechten Winkel ſind leich, den rechten Winkel ſelbſt geometriſch con Ä könnte, welches wohl möglich, jedoch nicht ſo leicht auszuführen ſcheint. Wir ſchlie [...]
[...] 176o heraus. - 1302 wurde ſie zuerſt Stereotyp. - Sie haben nur ſechs Stellen, weil dieſes hinlänglich iſt, *wenn man die Winkel nur bis auf Minuten berech net, und die Zahlen nur bis auf 4 Stellen. Auf zehn Seiten der Vorrede hat La Lande die Vorzüge dieſer [...]
[...] l'unité de , leur mesure. - Dieſes ſcheint nicht ganz richtig ausgedrückt zu ſeyn. Die bekannte Definition von der Ent ſtehung eines Winkels und eines Kreiſes iſt: Wenn ſich eine Linie ſo in einer Ebene bewegt, daſs ein Punct in ihr unbe wegt bleibt - ſo entſteht ein Kreis; die Neigungen gegen ihre [...]
[...] Linie ſo in einer Ebene bewegt, daſs ein Punct in ihr unbe wegt bleibt - ſo entſteht ein Kreis; die Neigungen gegen ihre erſte Lage ſind Winkel, deren Maſs die zwiſchen ihnen be ſchriebenen Kreisbögen ſind. Wenn der ganze Kreis durch laufen iſt: ſo iſt die Linie wieder in ihrer erſten Lage, und [...]
[...] ſchriebenen Kreisbögen ſind. Wenn der ganze Kreis durch laufen iſt: ſo iſt die Linie wieder in ihrer erſten Lage, und man kann den Winkel, deſſen Maſs der ganze Kreis iſt, ei nen ganzen Winkel nennen. – Auſser dem Bogenmaſse wer den auch noch gerade Linien zum Maſse der Winkel ge [...]
[...] kunſt der Gebrauch dieſer geraden Linien allgemein, und man berechnete Tafeln, in denen man für jeden möglichen Winkel die Gröſse, ſeiner trigonometriſchen Linien fand, die ſeiner Sehne, ſeines Sinus, ſeiner Tangente u. ſ. w., die des Radius F 1 geſetzt. Aber die Gröſse der Linie beſtimmt [...]
[...] die ſeiner Sehne, ſeines Sinus, ſeiner Tangente u. ſ. w., die des Radius F 1 geſetzt. Aber die Gröſse der Linie beſtimmt nicht allein den Winkel, auch ihre Lage muſs man ken nen, ob ſie bejaht oder verneint iſt, und ob die Linie mit dem Winkel wächſt oder abnimmt. Sind Gröſse, Lage, und [...]
[...] Zu- oder Abnahme von einer trigonometriſchen Linie be kannt: dann kennt man auch den ÄÄ dem ſie allein zu gehören kann. Bey der Entſtehung des ganzen Winkels kom men alle möglichen trigonometriſchen Linien vor; der Ä des rechten Winkels nur der trigonometriſchen [...]
[...] anderen Umſtänden zu beurtheilen. – Es ſcheint demnach von den franzöſiſchen Geometern eine Einſeitigkeit geweſen zu ſeyn , daſs ſie den rechten Winkel zur Einheit nahmen, und nicht den ganzen Winkel oder den ganzen Kreis, denn nur dieſer enthält alle Grade, und jener alle trigonometri [...]
[...] des grandeurs égales ou inégales, ou ſous entend toujours des arcs de cercles, compris entre les cotés" u. ſ. w. Daß Winkel durch Kreis bogen zwiſchen ihren Schenkeln verglichen werden, gründet ſich bekanntlich auf einen Lehrſatz, der erſt [...]
[...] bewieſen ſeyn muß, ehe man davon in einer De finition ſprechen kann. Eigentlich iſt aber das Maß eines Winkels auch eine Winkeleinheit. Im [...]
[...] ten Methode entgegen. Außerdem braucht auch wohl kaum erinnert zu werden, daß man eigent- , kich unter einem Winkel die Neigung zweyer Li nien gegen einander verſteht, und des Verf. Er klärung eines Winkels, als einer Figur, nicht [...]
[...] und deren Diameter dem halben ſcheinbaren Mondesdiameter glich. Dieſe Kugel zerplatzte in einer ſcheinbaren Höhe unter einem Winkel von 7 Grade 40 Minuten, worauf ein hellgele des bliéartiges Zickzack folgte, von dem ſich [...]
[...] breiteres Zickzack, das ſich vertical in die Höhe richtete; von da lief nach Norden unter einem Winkel von 2 Gr. 30 Min. ein gleich hellleuch tender Streif von 2 ſcheinbaren Mondesdiame: tern in der Länge, bildete am nördlichen Ende [...]
[...] wieder ein gleiches, jedoch etwas blaſſeres, blitz förmiges Zickzack in verticaler Höhe: von dies fem lief endlich wieder unter einem Winkel von 2 Gr. ein etwas blaſſer, mit grauem Dampfe vermiſchter Streif nach Süden in der Länge [...]
[...] ſichtbar. Die ſcheinbare Höhe des obern länt gern Streifes war bei der Entſtehung unter einem Winkel von 13 Gr. 55 Minuten, bei der Verſchwindung aber nur 7 Gr. 23 Min., der untere ſchwarze Dunſt verlor ſich [...]
[...] – Cap. II. Vergleichung der trigonometriſchen Li nien unter einander; und Erklärung der Veränderun gen der Zeichen für Winkel über 90°. Nach dieſen beiden giebt uns das III Cap: eine „vorläufige Idee von der Auflöſung der geradlinigen Dreyecke. Den [...]
[...] Tafeln in natürlichen Zahlen. Die algebraiſchen Aus drücke der Sinus von 3 zu 3°, die ſchon Lambert gab; die Tangenten nur für einige Winkel; auſser dieſem die bekannte delambreſche Formel für die Berechnung von Sin. (A+ 1°), wenn Sin. A bekannt iſt. Cap. VII. [...]
[...] Kunſtwörter durch eine allgemeine Theorie der tri gonometriſchen Linien, die Sätze von den trigono metriſchen Linien der Summe zweyer Winkel u. ſ. w.; dann die Beſtimmung der Sinus und Tangenten von 5 zu 3°, kurz eine Anführung alles deſſen, was [...]
[...] mere zur Rechnung eingerichtete aber in einem be ſonderen Capitel, in einem anderen die endlichen Veränderungen der Seiten und Winkel gegeben, Al les aber ſo vorgetragen haben, daſs nur die Aufmerk ſamlseit auf die Zeichen nöthig iſt, und die läſtige Un [...]
[...] Logarithmen zu zeigen; von den trigonometriſchen Functionen der Summe zweyer Winkel zu den der vielfachen im Allgemeinen, zu den unendlichen Rei hen und den trigonometriſchen Auflöſungen der Glei [...]
[...] von Lieue 111 Lleue auf allen Punkten angefielit. Die Fgcuſimſre hat 14 Times in der Breite. Sie geht, indem fie einen Winkel zu Osnabrück bildet, 51 Lieued weit, ungefähr 149321) riameter durch das Departement der Obere Eins, von.“ Telgte an der (€an bis nach Trifiingen , wo das De [...]
[...] "zen Kugel ähnlich war, deren Diameter den halbeu ſcheinbaren Mondsdiameter glich. Dieſe Kugel zerplatzte in einer ſcheinba Fren Höhe unter einem Winkel von 7°, 40“, worauf ein hell gelbes blitzartiges Zickzack folgte, von dem ſich ein hell leuch tender Streifen um der Länge von 1 1/2 ſcheinbaren Mondes [...]
[...] ſtand wieder ein, dem vorigen ganz gleiches, aber etwas brei teres Zickzack, das ſich vertikal in die Höhe richtete; von da Wief nach Norden nnter einen etwas größeren Winkel von 2°, 50“ ein gleich hell leuchtender Streifen von zwey ſcheinbaren Mondsdiametern in der Lange, bildete am nördlichen Ende [...]
[...] weder ein gleiches, jedoch etwas blaſſerek, blitzförmiges Zick zack in vertikaler Hé he; von dieſer lief endlich wieder unter ei "awe Winkel von 2“ ein etwas blaſſe - mit grauem Danuyſe [...]
[...] alſo dem freyen Auge 14“ lang, durch das Achromat aber 17“, 44“ lang ſichtbar. Die ſcheinbare Höhe des obern längern Streifens war bey der Eutſtehung unter einem Winkel von 13°,55“, bey der Verſchwindung aber nur 79, 33“; der un tere ſchwarze Dunſt verlor ſich nach dem Zerplatzen der Kugel [...]
[...] fen verloren hatte. Hier wird die Allgemeingültig keit des Satzes, daſs man den verſchobenen Gang von der Seite des ſtumpfen Winkels aufſuchen müſſe, ge fochten. Der Vf. behauptet vielmehr, daſs Verſchie bungen nach der Seite des ſtumpfen Winkels nur dann [...]
[...] lagen nach ſolchen Seiten gerichtet ſind, nach wel chen die Directionen derſelben am weiteſten von ein ander laufen, nach der Seite des ſpitzen Winkels auf zufuchen." - Aus der bekannten Erfahrung: „ daſs bey allen [...]
[...] ſchneidende Gang vollkommen ſeiger, ſo müſste man den durchſetzten und verworfenen Gang auf der Seite des ſtumpfen Winkels wieder aufſuchen. 4) „Wird ein ſeigerer Gang von einem donlegger abgeſchnitten, ſo fährt man auf dem Liegenden des letztern in derjeni [...]
[...] fährt man auf dem Liegenden des letztern in derjeni en Richtung auf, welche mit dem Streichen des ab geſchnittenen Gange einen ſpigen Winkel bildet." Es iſt nicht zu läugnen, daſs lie, allerdings nicht alltägliche Bemerkung von dem Uebereinſtimmen des [...]
[...] ttgkeit sind in Werkstätte, jede von loo Mann, vertheilr, und von Lieue zu Lieue auf allen Punkten angestellt. Die Heerstraße hat 14 Metrcs in der Breite. Sie geht, indem sie eine» Winkel zu Osnabrück bildet, zi Lieues weit, ungefähr 14 Mpriameter durch das Departement der Ober-Ems, von Telgte an der [...]
[...] schwarzen ähnlich war, deren Dianieter dem halben scheinbaren Monds diameter glich. Diese Kugel zcrxlazte in einer scheinbaren Höhe unter einem Winkel von 7° , 40', woranf ein hellgelbes dlizartiges Zikzak folgte, von dem sich ein hell leuchtender Strei fen in der Länge von ij scheinbaren Mondesdiamerer gegen [...]
[...] vorigen ganz gleiches, aber etwas breiteres Zikzak, das sich vertikal in die Höhe richtete; von da lief nach Norden unter einem etwas größeren Winkel von 2^ , zo^ ein gleich hell leuch tender Streifen von zwei scheinbaren Mondsdiamerern in der Länge, bildete am nördlichen Ende wieder ein gleiches, jedoch [...]
[...] Länge, bildete am nördlichen Ende wieder ein gleiches, jedoch etwas blasseres, blizförmiges Zikzak in vertikaler Höhe; von dieser lief endlich wieder unter einem Winkel von 2^ ein etwas blasser, mit grauem Dampfe vermischter, Streifen nach Süden, in der Länge von zz scheinbaren Mondsdiametern, dessen südli [...]
[...] Es blieb also dem freien Auge 14' lang , durch das Achromat aber 17", 44" lang sichtbar. Die scheinbare Höhe des olvrn längern Streifens war bei der Entstehung unter einem Winkel von ,z° , 55', bei der Verschwindung aber nur 7° , 2z'; der untere schwarze Dunst verlor sich nach dem Zerxlazen der Kugel [...]
[...] Säule mitten im Waſſer; ſie gewährt dieſen Schuß auf eine gewiſſe Weite, und zu einem gewiſſen Winkel, je nachdem der ſchützende Körper breit nnd hoch iſt. Nach dieſem Schutze wirkt das Feuer, [...]
[...] Körper breit nnd hoch iſt. Nach dieſem Schutze wirkt das Feuer, Ä es den geſchützten Winkel erreichen QI1A. So wie das Waſſer nur vermöge ſeiner [...]
[...] QI1A. So wie das Waſſer nur vermöge ſeiner Schwere nach dem geſchützten Winkel dringt, und nicht mehr dem reißenden Strome unter, worfen iſt, eben ſo wirkt auch die gepreßte [...]
[...] und nicht mehr dem reißenden Strome unter, worfen iſt, eben ſo wirkt auch die gepreßte Luft nach einem ſolchen geſchützten Winkel. Hierdurch entſtehet die mechaniſche Rückwir º Luft, die außer dieſem Winkel dich, [...]
