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[...] miometrie nach drey Fragen 1. Was find Winkel? [...]
[...] -Geiſbildend. Einzelnes aber bedarf einer Berichti gung. Bey Angabe des Maſses der Winkel wird Äas Verhältniſs von Winkel und Bogen nicht befrie digend entwickelt, indem der Bogen als ſolcÄ nie [...]
[...] Äas Verhältniſs von Winkel und Bogen nicht befrie digend entwickelt, indem der Bogen als ſolcÄ nie dajmaſs des Winkels werden kann. Daher miſsfalt uns auch der Beweis des Satzes: zwey Nebenwin ke ſind zwey Rechten gleich, indem darin der Win [...]
[...] des Lehrers überlaſſen. – Daſs die Wechſelwin kei an Parallellinien einander gleich ſind, iſt eben ſowie der Satz, daſs die Summe der drey Winkel jedes Dreyecks zwey Rechten gleich iſt, S. 35 unbe friedigend erwieſen. Eben ſo, das Verhältniſs des [...]
[...] tation von Fig. g. Auch wäre es zweckmäſsig ge weſen, die Linien, welche aus dem Durchſchnitte àer Seitenflächen eines körperlichen Winkels entſte hen, mit dem Worte Kanten zu bezeichnen. Daſs der Wf einen Körperwinkel, welcher von drey ebe [...]
[...] Trigonometrie werden einige intereſſante Fälle auf gelöſet, z. B. den Fehler zu beſtimmen, welcher bey Meſſung eines Höhen-Winkels begangen wird, wenn weder das Werkzeug vollkommen vertical ſteht, noch auch das Fernrohr mit deſſen Ebene ge [...]
[...] ecks durch zwey Seiten und den dazwiſchen liegen dem Winkel beſtimmt iſt. Die dritte Seite und je der der zwey anderen Winkel iſt ſomit auch be ſtimmt. Die Geometrie kann aber dieſe drey Stücke [...]
[...] her möglich wäre, aus zwey Seiten und dem dazwi ſchen liegenden Winkel, deren Maſs gegeben iſt, die [...]
[...] als nöthig iſt. Bekanntlich treten nur folgende vier Hauptfragen hervor: ) Als der Hypotenuſe und ei nem ſpitzten Winkel, 2) aus der Hypotenuſe und einer Öathete, 3) aus einer Cathete und einem ſpi tzen Winkel, 4) aus beiden Catheten die fehlenden [...]
[...] Stücke zu berechnen. Der Vf, hat aber den Fall No. 3 in zwey beſondere getheilt, je nachdem der gegebene Winkel der Cathete anliegt, oder ihr ge genüber ſteht; eine Unterſcheidung, die offenbar Änſtatthaft iſt. – Auch wünſchten wir die Fälle, [...]
[...] Im darauf fölgenden §. wird der Einfluſs der Con ſtruction eines Geodoliten auf die durch ihn gemeſſe nen Winkel betrachtet. Der Vf, bewegt ſich mit Sach kenntniſs in dieſer praktiſchen Sphäre, und handelt gründlich von der Prüfung der Concentricität eines [...]
[...] kenntniſs in dieſer praktiſchen Sphäre, und handelt gründlich von der Prüfung der Concentricität eines Geodoliten, von der Correction der Winkel, die mit einem excentriſchen Inſtrument gemeſſen worden ſind, von den Libellen und deren Prüfung, von der Einthei [...]
[...] gerichtet, der Viſierpunct dort markirt, und eine gei che Entfernung von dieſer Stelle ſowohl nach oben als nach unten getragen wird, wo denn, wenn der Winkel für die obere und untere Diſtanz gleich groſs gefunden wird, der Nulipunct des Kreiſses mit der Axe des Fern [...]
[...] nun von B aus, wo das Inſtrument in der entſprechen den Höhe aufgeſtellt, wo denn A und C zuſammenfällt, oder durch den zum Vorſchein kommenden Winkel die geſuchte A weichung directe gefunden wird. Bey der in dieſem Abſchnitt gezeigten Prüfung des [...]
[...] gleich die der Excentricität mit gehoben werden de ren beträchtlicher Einfluſs S. 171 anerkannt wird." Im 6 § wird gezeigt, wie die gemeſſenen Winkel reducirt werden müſſen. Zuerſt die Reduction auf die das Erdellipſoid oſculirende Sphäre. Das Dreyecknetz [...]
[...] der übrigen Orte bezogen werden. Dieſe Reduction iſt immer nur unbedeutend. Bey der Reduction der ſchiefen Winkel auf den Horizont wäre eine Hinwei fung auf die Erleichterung zu erwarten geweſen, die ſich der Geograph durch den Gebrauch der zu dieſem [...]
[...] an welcher auf dem entfernten Gegenſtande das Inſtru ment aufgeſtellt werden kann. Es gilt ja der Reduction der wirklich gemeſſenen ſchiefen Winkel; man muſs daher die Elevation der Puncte kennen, welche in den Schenkeln des wirklich gemeſſenen Winkels liegen. [...]
[...] Bey der Anwendung des gradlinichten Dreyecknetzes erhält man anſtatt der eigentlichen Bogendiſtanzen im mer nur Tangenten der zugehörigen Winkel am Mit telpunct. Mlau iſt daher, wenn alle Entſtellungen vermieden werden ſollen, immer auf Dreyecke be [...]
[...] gebrauchen. So entſtand die ſphäriſche Länderauf nahme, bey welcher die Dreyeckſeiten als Bogen und die Winkel als ſphäriſche Winkel, nach den Grund ſätzen der ſphäriſchen Trigonometrie behandelt wer den. Jeder Dreyeckspunct liegt unmittelbar in der [...]
[...] Die durch die Winkelſpitzen BZO Linien find föÄ Ä Ä ÄÄ hineingehen und jeden der innern Winkel Ä in zwey Theile theilen. Von dieſen hat di Ä rentargeometrie, wie der Vf. bemerkt j e [...]
[...] drey. Sätze, für die Fälle, wo j geäeht Ä ÄVeder die gegenüber ſtehendj Ä d – Preyecks, oder die Winkel, durch deren Ä [...]
[...] noch mehrere gebe. Einen ähnlichen allgemeinen Satz giebt es für die Bedingung, die das Treffen der Scheitellinien in Einem Pancte für die Winkel feſt ſetzt, die von den Dreyecksſeiten und den Scheitel linien eingeſchloſſen werden. Hier muſs das Pro [...]
[...] duct von den Sinuſſen der winkel, die ſie auf der [...]
[...] chen, der Producte der Sinuffe der Winkel auf der andern gleich feyn. Der Vf. zeigt zugleich, wie ſich dieſer Satz aus dem vorigen herleiten läſst. Weiter [...]
[...] wickelungen für andere Bedingungen vorgenommen. Einer der intereſſanteſten und gewöhnlich nicht vor kommenden Fälle iſt der, wo man die drey Winkel, welche die Scheitellinien mit den Dreyecksſeiten machen, gleich groſs annimmt und woräus ſich der [...]
[...] ezogen werden; –+ Ä in Einem Puncte treffen ollen, fo muſs die Cotangente des mit den übri gen gleich groſs angenommenen Winkels ſo grofs ſ ie Summe des Cotangenten der Winkel des gegebenen Dreyecks." Ein anderer faſt eben [...]
[...] von der Gröſse ſey, daſs das Quadrat ſeiner Coſe cante gleich iſt der Summe der Quadrate der Co ſecanten der Winkel des gegebenen Dreyecks." Nun einige goniometriſche Formeln, auf welche die letztern Rechnungen führen. Auch für Vierecke [...]
[...] von iſt auch nur der Taktik und Feldfo:tifikatton angepaßt. - Daß Lehmann für jeden beſondern Winkel der Abdachung eine bekimmre Schwärze, oder etn Grau, feſtſetzte, danach eine Tintenleiter Wert gte, ware [...]
[...] er zu jedem einzelnen Strich anwendet, die Schärfe des bezweckten Verhältntſſes evtdent darzuthun, indem es jedem frei ſtehet, den Winkel daraus nach Wºllkühr anzunehmen, weil dieſer Winkel durch das ohngefähre Tariren, wie Lehmann lehrt, zu [...]
[...] Winkel auf die zugehörigen Höhen! - die Fehler ſtehen, in verkehrtem Verhältnß mit der Größe des Ma ..:: bes. [...]
[...] Schwärzen vom 45° Böſchung aus, aber ſeine Günde ſind falſch; 45° iſt deshalb die Normal Böſchung, weil dieſer Winkel, ſowohl vermöge der Lehren der Feld - Befeſtigung und der Poſitionen, als auch durch die Wirkungen des Infanterie Feu [...]
[...] ers, die militatriſchen Böſchungen tm vertikalen Quadranten genau ſcheidet; keinesweges aber hat die Natur dieſen Winkel als den ſtetſſten für die Erdböſchungen angenommen, auch hat das Geſetz der Schwere, wie im zweiten Werk, vom Profeſſor [...]
[...] Fiſcher herausgegeben, nicht dieſen Winkel als den [...]
[...] eine gewiſſe Höhe das Maximum ihrer Böſchung beibehält; ſo wie die Höhe aber zunimmt, ſo wird der Böſchungs: Winkel kleiner, welches ſtatiſch er wieſen iſt, wo dteſer Winkel der Friktions: Winkel heißt. Es iſt daher irrig, die ſteilſten Winkel an [...]
[...] Drei eke haben entweder einen rechten Winkel, oder einen ſtum pfen, oder es ſind alle drei ſpizig. [...]
[...] M a r. Was iſt denn das: ein rechter Winkel? [...]
[...] ten dieſer Seite ſchön eben und genau aufe einander zu liegen kommen, ſo macht der Bug einen rechten Winkel. – Ein viereki ger Tiſch, die Eken in einem Zimmer 1c. ſind, oder ſollen wenigſt rechtwinklig ſeyn. [...]
[...] ger Tiſch, die Eken in einem Zimmer 1c. ſind, oder ſollen wenigſt rechtwinklig ſeyn. Stumpf iſt ein Winkel, wenn er weiter [...]
[...] Vier eke haben entweder lauter rechte Winkel, und lauter gleiche Seiten, dann heißt es ein Quadrat; wenn aber das Vierek zwar lauter rechte Winkel hat, aber län [...]
[...] Fläche, welche einen Schuh lang, und ei nen Schuh breit iſt, und lauter rechte Winkel, hat- – Dieß iſt das gewöhnliche Maaß für die Flächen, heißt man Tra poiden [...]
[...] anzufehón ſind. Jedes Dreyeck des efſten Syſtems hät unter Ä des zweyte eins, welches fó lie daſs die Winkel des einen auf der Seiten des an dern gemeſſen werden; und ſo hinwiederum. Sol che Ä nennt der Vf. correſpondirende. Sie [...]
[...] zweySeiten des einen zwey Winkeln desälern Ä die dritte Seite des einen aber maehtinſt # dritten Winkel des an:lern 186°, die dazu Örj gefeiejejejſfejes G6 [...]
[...] die drey Kreiſe: der Ä - quatór Ä Wer ſich in dieſe Figur recht hinein Ä, kann ſich je Sjja Winkel, die in den beiden letzter Sätzen berückſichtigt # leicht aufſetzen; weſshalb auch der Vf: eifeau [...]
[...] drittes alſo ein Syſtem von vier zuſammenhängen Ä Dreyecken, wo Seiten j Winkel des einen die n und Winkel der übr Ä be # , und Är dieſer # "E- - - e - [...]
[...] ecken hat der Vf, einen Satz gebildet, der die Ste Mé zweyer andern vertritt, die ſonſt gewöhnlich auf geſtellt werden. Der Fall, wo drey Winkel gege den ſind, iſt hier ohne die ſonſt gewöhnliche Ver waidung aufgelöſt, wiewohl es nach der Darſtel [...]
[...] icht getreten, den Weg alles Makulaturs wandeln. So fiel auch mir jüngſt in einem von den Wohnungen, der Menſchen entlegenen Winkel, der nach altem herkömmlichen Gebrauch gewöhnlich als die Vorrathskammer des ſeiner letzten Beſtimmung entgegenſehenden Makulaturs betrachtet [...]
[...] in die Hände, das mir durch die Sorgfalt, mit der es rund umher abgeriſſen war, anzudeuten ſchien, daß ſchon ein die ſen Winkel vor mir Beſuchender, es als eine köſtliche Reli quie aufzuheben im Begriff geſtanden habe. Wie ſehr aber erſtaunte ich, als ich bei näherer Anſicht jenes Fragmentes, [...]
[...] lücklich, dieſen beimtückiſchen Streich dadurch vereitelt zu ehn, daß der Unbekannte, vielleicht durch einen feindlichen Anfall aus dieſem Winkel verdrängt, aus Schreck vor Blut und Dolch bei der Retirade jenes erwähnte Fragment hatte urück laſſen müſſen, ſo daß es ſtatt ihm, mir in die Hände [...]
[...] des türkiſchen Kaiſers geſchehen?“ - Dieſes iſt nun das mit möglichſter diplomatiſcher Genauig keit copirte Fragment, das ich in dem beſagten Winkel fand; und ich hatte nichts Eiligeres zu thun, als einen zu einem heimlichen Spion ſich gar vortrefflich qualifictrenden [...]
[...] erühmten Turnfehde, mein ehmaliger Kunſt Ä und jetzige Schriftſteller Wilhelm che e r er iſt's, der das von Ihnen im Winkel efundene Fragment, am 16ten Juli des Jahres in tauſend achthundert und neunzehn hat druk [...]
[...] Dieſes von Hn. Crelle neu erfundene Winkelmeſs Inſtrument beruht vorzüglich darauf, daſs es den Winkel nicht in Graden, ſondern lineariſch durch den Sinus und Coſinus angiebt; es umgehet daher auf einmal die groſsen Schwierigkeiten, die alle be [...]
[...] Inſtrumenten hat: daſs es leichter zu verfertigen iſt; daſs man es wohlfeiler haben kann; daſs es die Winkel genauer, als ein in Kreiſe eingetheiltes In ſtrument angiebt; daſs es nicht den Winkel in Grad eintheilung, ſondern deſſen Sinus und Coſinus be [...]
[...] der Richtigkeit der Beobachtungen, ſondern auch von ſeiner eignen Richtigkeit mit ſich führt, ſo daſs es gleichſam unmöglich iſt, einen Winkel "Ä zu meſſen, ohne zu wiſſen daſs man fehlte; dadºrº nämlich, daſs das Werkzeug immer beide, den Ä [...]
[...] zu meſſen, ohne zu wiſſen daſs man fehlte; dadºrº nämlich, daſs das Werkzeug immer beide, den Ä und den Coſinus des Winkels zugleich angiebt Ä man darf nur eine von dieſen beiden Linie”. “ dar Tafel aufſuchen, ſo ſteht die andere unmitteº j [...]
[...] der egenſatz des XIten Axioms heiſst: zwey ge Ä Linien die ſich Äht begegnen, mache mit Ä dritten zwey innere Winkel, die zuſammen Ä rechte ſind – Wäre dieſes bewieſen, ſo Ä Äas Axiom daraus unmittelbar folgen. Bey [...]
[...] Winkels oder zweyer Parallelen gar wohl theilen [...]
[...] erſt von der geraden Linie an ſich, und darauf von den mit zwey geraden Linien begrenzten, alſo zum Theil noch unbegrenzten, nämlich den Winkel - und Parallel-Räumen gehandelt, wovon man zur Unterſuchung der verſchiedenen Winkel zwiſchen [...]
[...] bloſsen Aehnlichkeit, ſo wie von der Congruenz der Figuren. Figuren die nicht ganz unſchloſſen ſind, wie die Winkel- und Parallel-Räume, kön nen bloſs congruent, nicht bloſs ähnlich, oder bloſs leich, alleinſeyn. Nun von Drey- und Viel-Ä [...]
[...] der H. B. ſehr richtig bemerkt, die Striche den Berg abwärts legt und einen ſteilern Böſchungs winkel ſchwärzer als einen flächern macht. Dieſer erſte Grundſatz aber kann auf mehrern Wegen zur Anwendung und Ausübung gebracht werden, und [...]
[...] Zwar ſagt der H. B., daß man ſehr leicht die in der Lehmannſchen Skala durch keinen Schwär zen Ausdruck bezeichneten Winkel, oder ſolche, die zwiſchen den von 5 zu 5 Grad angegebenen Schwär zen liegen, finden könne, allein es hat dieſes ſeine [...]
[...] Winkeln vielleicht verdreifachen, oder überhaupt ſie doppelt und dreifach feiner als in die Skala machen könne. Es bleibt alſo, um einen Winkel von 2 bis 5 Grad nach der Lehmannſchen Skala darzuſtellen, nichts weiter übrig, als die Striche zu dieſem Win [...]
[...] Profile auf den Werth der vorhandenen Aufnahme ſchließen, dieſelbe aber nach einem, durch Taration der Winkel daraus gezogenen Profile, keinesweges verbeſſern, wie unter andern angeführt wird. 5) Ebenſo kann unſre Behauptung aus richtig [...]
[...] ezeichneten Plänen, unmöglich Profile zu entwers en, ſo lange nicht entkräftet werden, als beim Auf nehmen die Winkel nicht gemeſſen, ſondern taxtrt werden, und betm Ableſen derſelben vom Plane, zum Behuf der Fertigung eines Profils, abermals [...]
