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[...] den beyden andern Linien groß werden. Hr. K. verſucht Integration durch eine Reihe, wo das Veränderliche ein Winkel und Functionen ſeines Sinus und Coſinus ſind, nach Euler Inſt. Calc. Integr. Vol. 1. § 245. Für die Hälfte der Kegel [...]
[...] Sinus und Coſinus ſind, nach Euler Inſt. Calc. Integr. Vol. 1. § 245. Für die Hälfte der Kegel äche wird der Winkel = 180 Gr. und die Functio nen fallen weg. Die Coefficienten der Reihe wer den durch die drey genannten unveränderlichen [...]
[...] berechnender Winkel bringen, und ſo giebt ſich [...]
[...] meſſers ein, wobey die Rechnungen alle leicht durch Loaarithmen geführt wºrden. Findet man es der Mühe werth, ſo kann man die Winkel bis auf Secunden berechnen, und dazu die Secanten, wozu Rhaetici Canon bey Pitiſci frevlich ſeltenen [...]
[...] tion. Hr. K. ſtellt ſich alſo den Umfang der Grund fläche in gleiche kleine Theile, etwa von 15 M. getheilt vor, und berechnet den Winkel, den die beyden Seiten des Kegels, welche dieſen Bogen zwiſchen ſich enthalten, an der Spitze des Kegels [...]
[...] beyden Seiten des Kegels, welche dieſen Bogen zwiſchen ſich enthalten, an der Spitze des Kegels machen. Dieſe Winkel mit den Schenkeln, die ſie einſchließen, an einander in eine Ebene gelegt, geben etwas, das dem Netze nahe kömmt; ſie [...]
[...] äben das Netz ſelbſt, wenn die Theile des Um angs der Grundfläche unendlich klein wären. Damit man dergleichen Winkel nicht ſo viel ein zeln zu berechnen und zu addiren braucht, kann man ein Paar äuſſerſte berechnen, und daraus [...]
[...] Spiegelteleſkop, das 4omal vergröſſerte, ein Priſma: Wenn er ſo den Sirius betrachtete, ſchien ihm das Bild nur in der Ebene des brechenden Winkels er weitert, wie eine Ovale, deſto länglichter, je gröſſer derſelbe war, bey einem Winkel von 14 Gr. nahm [...]
[...] gelegte Priſmen, die ein veränderliches Priſma aus machen. Wie Bouguers Heliometer zu Meſſung groſſer Winkel eingerichtet wird? Allerley Sätze: zur Theorie des Heliometers gehörig, z. E. wie der Winkel, den man damit meſſen kann, durch die [...]
[...] Winkel, den man damit meſſen kann, durch die Gröſſe der Pupille eingeſchränkt wird. Vorſchlag, achromatiſche Priſmen zu Meſſung gröſſerer Winkel anzubringen. Ein Werkzeug auf der See Winkel zu meſſen, wie ein gemeiner Winkelmeſſer mit be-, [...]
[...] dieſes Werkzeugs größre Winkel zu meſſen, ſcheint Hr. R. nichts zu wiſſen.) Setzte man ſtatt des Oculars in der Objective Brennpunct ein mattge [...]
[...] tung zu liegen. Hr. L. betrachtet darauf wie ſich die Lage eines Punctes auf dem Papiere und ein darauf verzeichneter Winkel wegen dieſer Urſache verändert. Die Veränderung des Winkels iſt am größten, wenn er 45 Grad hält, und ſie würde nichts ſevn, wenn [...]
[...] finden, und dieſes war eigentlich der Gegenſtand ſei ner Vorleſung. Er ſetzte die bekannten analytiſchen Beſtimmungen der Winkel in einem Dreyecke durch die Seiten zum voraus, und erinnerte, daß man auf den Felde, wo die Linien alle ſchon gemeſſen ſind, die [...]
[...] die Seiten zum voraus, und erinnerte, daß man auf den Felde, wo die Linien alle ſchon gemeſſen ſind, die Winkel eben ſo bald berechnen als unmittelbar mit einem Werkzeuge meſſen könne, wenn man bey die ſem alle gehörige Vorſichtigkeiten brauchen will. [...]
[...] aben angewandt: Ein Dreyeck von gegebenem In Ä abzuſtecken, bey dem die Länge einer Seite und ein daran liegender Winkel gegeben ſind. Man braucht den Winkel nicht mit einem künſtlichen Inſtrumente zu meſſen. Man kann auf ſeinen beyden Schenkeln, [...]
[...] deren einer der Länge nach gegeben iſt, gleich groſſe Längen abſchneiden, und die Sehne meſſen, welche bekanntermaſſen den Winkel beſtimmt. In den fol genden Aufgaben lehrte Hr. L. die Fläche eines Tra ezii durch Seiten und Winkel deſſelben beſtimmen. [...]
[...] ezii durch Seiten und Winkel deſſelben beſtimmen. enn alſo in einem Trapezio zwo Seiten nebſt dem Winkel, den ſie einſchlieſſen, und noch einem Winkel, der an einer der gegebenen Seiten anliegt, gegeben ſind, ſo kann man daraus berechnen wie groß die [...]
[...] zium iſt der Fläche eines Dreyecks gleich, deſſen zwd Seiten den beyden Diagonalen des Trapezii gleich ſind, und die mit einander eben einen ſolchen Winkel einſchlieſſen, der dem *#der Diagonalen gleich iſt. C. [...]
[...] goriſchen Teleſkops geradezu, und zugleich, in der eines dioptriſchen Fernrohrs, vermittelſt eines ebe nen Spiegels, der mit dieſer Axe einen Winkel von 45 Gr. macht. So macht mit ihr der Strahl vom Gegenſtande, den der Spiegel längſt ihr hin [...]
[...] von 45 Gr. macht. So macht mit ihr der Strahl vom Gegenſtande, den der Spiegel längſt ihr hin ſendet, einen rechten Winkel. Der Strahl und der Abſtand zwiſchen vorderm Glaſe des Fernrohrs und Are des Teleſkops ſind Perpendikel, und Grund [...]
[...] linie iſt bey Hrn. Br., 5 Pariſer Fuß, die Hypothenuſe macht mit ihr einen Winkel, dem freylich nie viel über 2 Grade zum rechten fehlen. Wie viel ihm fehlt, giebt eine Mikrometerſchraube an, und wenn [...]
[...] zu ſtellen, und ſo nach einem Gegenſtande zu viſiren, dann das Fernrohr nach dem andern zu richten, und den Winkel zu meſſen, den ſeine Regel mit der andern unbeweglich gebliebenen macht, iſt freylich der Ge branch, der ſich zuerſt darſtellt, weil man aber beyde [...]
[...] Fernrohr bliebe unbeweglich, richtet das Fernrohr nach jedem Gegenſtande beſonders, und mißt den Winkel, den ſeine Regel jedesmahl mit der unbe weglichen macht; beyder Winkel Summe oder Dif ferenz giebt den geſuchten.) Das Hodometer. Ge [...]
[...] ſein Pfeil geflogen iſt: Wie derſelbe gerade Li nien miſſt, ihre Eigenſchaften kennen lernt, dann Winkel meſſen u. ſ.w. Die Ordnung und Einklei dung der Lehren iſt freylich nicht deſſen, der Königen keinen Weg zur Geometrie zu bähnen wußte, alſo [...]
[...] Hr. B. ſchon, daß zwo gerade Linien einander nicht ſchneiden oder ſchneiden, nachdem ſie mit einer dritten, die innern entgegengeſetzten Winkel zuſammen, zween rechten gleich, oder nicht gleich machen. (Der Rec., wenn es auch hier der Ort [...]
[...] metern exemplariagraeca eben ſo ſehr zu empfehlen ſind, als den Dichtern. Euklidiſtbeym Berührungs winkel der Unrichtigkeiten nicht ſchuldig, die Hr. B. 15o S. ihm beymiſſt, man ſehe nur, was Clavius darüber geſagt hat. In der Lehre 158 S., daß ein [...]
[...] - Ä ſich die Winkel mit den bekannten Tafeln [...]
[...] am Ende müßte man Briggs freylich ſeltenere zu Hülfe nehmen, oder Coſinus kleiner Winkel durch [...]
[...] ſcheint ſich Hr. B. mehr beſchäftigt zu haben, als mit den alten Geometern, von den er nicht einmahl die Sprache braucht, z. E. den Winkel zweyer Ebe [...]
[...] Spiegels, auf welche von den beyden Endpuncten der Linie das Licht fallen muß, das ins Auge zurück geſandt wird. Der Winkel, den die beyden Strahlen am Auge machen, iſt die ſcheinbare Gröſſe der Linie im Spiegel geſehn. Man kann ihn mit ihrer ſchein [...]
[...] fernt. Ihm erſcheint die Linie, die ſich vom Spie gel ins Unendliche hinaus erſtreckt, unmittelbar unter einem Winkel von 90 Graden, im Spiegel unter II Gr. 34 Min. 2o S. der Theil von ihr, vom Spie gel an, welcher dem Halbmeſſer gleich iſt, unmittel [...]
[...] Gr. 34 Min. 2o S. der Theil von ihr, vom Spie gel an, welcher dem Halbmeſſer gleich iſt, unmittel bar unter einem Winkel von 30 Gr., im Spiegel 6 Gr. 12 Min. 22 S. Eben dergleichen Unterſuchung über eine gerade Linie, die nicht nach des Spiegels [...]
[...] Halbmeſſer von des Spiegels Mittelpuncte entfernt iſt, Linien von ihm, und von einem Rande der Son ne, an des Spiegels Mittelpuncte einen Winkel von zoGr. machen, und der Sonne ſcheinbarer Durch meſſer 32 Min. geſetzt wird: ſo erſcheint er im Spie [...]
[...] zoGr. machen, und der Sonne ſcheinbarer Durch meſſer 32 Min. geſetzt wird: ſo erſcheint er im Spie gel unter einem Winkel von 8 Min. 16 Sec. Wäre an der Stelle des Monds ein erhabener Spiegel, und befände ſich etwa 2 Grad von der Oppoſition [...]
[...] und befände ſich etwa 2 Grad von der Oppoſition mit der Sonne, ſo erſchiene die Sonne auf ihm unter einem Winkel von 4 Secunden. Daß auf einem ſolchen Monde die Sonne nur wie ein kleiner Fix ſtern glänzen würde, haben Aguilonius und Hevel [...]
[...] ſterns beſteht kurz darin: Aus des Sterns Höhe beſtimmt man ſein Azimuth, weiß man nun was für einen Winkel die Verticalfläche, in welcher man den Stern beobachtete, mit einer macht, in welcher ſich ein Gegenſtand auf der Erde zeigt, ſo hat man [...]
[...] Man wählt gern des Polarſterns größtes Azimuth, daher wird hier gezeigt, wie Höhen, SÄ - - winkel, [...]
[...] winkel, Azimuth, überhaupt zuſammenhängen, was bey den größten Azimuth ſtatt findet, wenn der Stundenwinkel ein rechter, wenn die Höhe der [...]
[...] wahren Stellen des Pols und des Sterns, und die beyden durch Refraction erhobenen, geben Winkel puncte eines Vierecks, deſſen Seitenbogen größte [...]
[...] Auch nicht, was den Anfang von Hrn. l. G. For meln macht, Reduction von Winkeln mit ſchiefen Schenkeln auf horizontale Winkel, die ſich in Bäſt ners I. aſtron. Abh. findet. Von einer Vorſchrift Hrn. l. G. für den Ueberſchuß der drey Winkel eines [...]
[...] zelne Fälle, z. B. in einem rechtwinklichten ſphäriſchen Dreyecke aus der Hypothenuſe und einem der ans liegenden Winkel die Catheden durch Annäherungs reihen auszudrücken; In einem ſphäriſchen Drey ecke die geſuchten Stücke zu finden, wenn die Sei [...]
[...] fertigung der Karten, über die Verbindung und Wahl der Dreyecke, Einrichtung der Signale, Drey eckenſyſteme, Meſſung der Winkel in denſelben ver mittelſt des Repetitionskreiſes, nebſt den nöthigen Correetionen, wegen der Excentricität des untern [...]
[...] Correetionen, wegen der Excentricität des untern Fernrohres an dieſem Werkzeuge. Reduction der Winkel auf den Horizont, auf den Mittelpunct der Station u. dergl. Meſſung der Grundlinien, nebſt den dabey erforderlichen Correctionen, erläutert [...]
[...] Dreyeck bloß als ein geradelinichtes ſoll behandelt werden können, da es doch eigentlich ein ſphäriſches iſt, deſſen Winkel zuſammen immer mehr als 180° betragen. Le Gendre vertheilt den Ueberſchuß dieſer Winkel über 180° ſubtractiv auf alle drey [...]
[...] betragen. Le Gendre vertheilt den Ueberſchuß dieſer Winkel über 180° ſubtractiv auf alle drey Winkel. De Lambre nimmt ſtatt eines ſolchen Dreyecks lieber ein geradelinichteg, welches zwiſchen den Sehnen der drey Winkelpuncte enthalten iſt, [...]
[...] zelne Fälle, z. B. in einem rechtwinklichten ſphäriſchen Dreyecke aus der Hypothenuſe und einem der an* liegenden Winkel die Catheden durch Annäherungs reihen auszudrücken; In einem ſphäriſchen Drey ecke die geſuchten Stücke zu finden, wenn die Sei [...]
[...] fertigung der Karten, über die Verbindung und Wahl der Dreyecke, Einrichtung der Signale, Drey eckenſyſteme, Meſſung der Winkel in denſelben ver mittelſ des Repetitionskreiſes, nebſt den nöthigen [...]
[...] Fernrohres an dieſem Werkzeuge. Reduction der Winkel auf den Horizont, auf den Mittelpunct der Station u. dergl. Meſſung der Grundlinien, nebſt den dabey erforderlichen Correctionen, erläutert [...]
[...] die Baſiswinkel berechnet, werden ſolche zu 1130 42“ und 669 18 beſtimmt. Die Flächen d machen alsdann mit einander Winkel von 1059 8“ und 749 52'. Mit der Neigung der Flächen D“ in der Bra chydiagonalzone, läßt ſich die Lage der von Mil [...]
[...] wie 0,7636: 1:0,6531, und die Kantenwinkel des primären Rhombenoktaeders ſind: 1270 14, 94914, 108946'. Werden nun dieſe Winkel mit denen der Grundformen des Schwerſpathes und Cöleſtin's vergli chen, ſo erſcheint die Abweichung von den Winkeln dieſer [...]
[...] reits in der 2ten Ausgabe meines Handbuches der Mineralogie ***) geſchehen, durch eine Drehung um einen rechten Winkel eine Stellung gibt, die das Kryſtalliſationenſyſtem als ein ſolches erſcheinen läßt, bei welchem das Verhältniß unter den Horizontal [...]
[...] z. B. die zwiſchen den Atomvolumen des Arago n its und Wither its, welche bekanntlich als iſomorphe Subſtanzen gelten – Die Winkel der Kryſtalliſationen des waſſerfreien ſchwefel ſauren Natrons, mit welchem der in der Na [...]
[...] fate mit Baſen = R erkennen. Aber auch hier kommt ſie zum Vorſchein, wenn man die Kryſtalle um einen Winkel von 909 dreht, wodurch die län gere Nebenachſe zur Hauptachſe wird, und die Flä chen d in eine horizontale Lage gebracht werden. [...]
[...] 8, 899 12“, 1119 38'. Die gegenſeitige Neigung der Flächen D würde 1069 18', ſowie die der Flä chen D', 760 34“ betragen. Dieſe Winkel nähern ſich denen des ſchwefelſauren Kali's ſehr, und wei chen von den Winkeln des Bleivitriols, Schwer [...]
[...] einem Blicke überſehen zu können, ſind in nachfol gender Tabelle die Angaben der beſonders charak teriſtiſchen Winkel nach verſchiedenen Meſſungen zu ſammengeſtellt *). [...]
[...] *) Lehrbuch der Mineralogie. 1828. S. 261. **) Die mit einem Stern bezeichneten Quellen, ſind die in dieſer Arbeit zunächſt benutzten. Die Winkel bei welchen ein Kreuz ſteht, ſind nur berechnet, ohne daß die ihnen entſprechenden Flächen bisher an Kryſtallen beob [...]
[...] 31: Satz, der bekannte: Daß zwey gerade Linien zuſammenſtoßen, wenn die Summe ihrer innern Winkel mit einer dritten weniger, als zwey rechte beträgt. Hr. R. unternimmt, davon den echten Be- weis zu geben, den man ſeit 2ooo Jahren vergebens [...]
[...] die 69. und 70.S. Er wird ſich auf dieſe Zahlen der 68. Seite beziehen, und zur Abkürzung ſonſt gewöhnliche Bezeichnungen der Winkel und Linien branchen, da Hr. R. Buchſtaben ſeiner 28. Figur braucht. Die Figur entwirft ſich, ſo viel hier nd [...]
[...] z iſt, jeder leicht. Alſo: mit einer geraden Linie, BC = a, machen ein paar andere, BA, CD, Winkel CBA =ß; BCD =y, deren Summe weniger als 2 R beträgt. Man ſetze, fängt Hr. R. 5. Zeile ſeinen Beweis an, DCF, CF, CFG, [...]
[...] 5. Zeile ſeinen Beweis an, DCF, CF, CFG, GFI, FI IK, u. ſw. gleich, ſagt da aber nicht, welchen Winkel die Winkel, und welcher Linie die Linien gleich ſeyn ſollen; das letzte ſagt er auch nirgends: die, wo nicht reine, doch ſinnliche An [...]
[...] 12. Zeile einen KIN, der 11. Zeile dem ABC gleich iſt; Alſo entdeckt man, nur etwas ſpät, daß jeder dieſer gleichen Winkel = 3. Nun, 7. Zeile: "Ferner ſeyen GFH, KIM u. ſ. w. das Zweyfache, Dreyfacheu.ſw. von DCE;" Einen Winkel DCE [...]
[...] 15 Zeile. Er ſchließt, 13. Zeile, Gleichlaufen von Linien auf die bekannte Art aus der Summe der innern Winkel = 2 R. Man maß alſo dem, was [...]
[...] ſagt Hr. R. 14, 15. Zeile, FH ſey mit CE gleich laufend; folglich iſt 3 – 3 HH 3 + 2 d = 2 R und d= 2 R – 2 3. Eben der Winkel aber war vor hin, weil BA, CE, parallel ſind, = 2 R– 3 – y; Seine beyden Werthe gleich geſetzt, kömmt folglich [...]
[...] Seine beyden Werthe gleich geſetzt, kömmt folglich y = 3; oder: In dem bisher. Angeführten liegt, daß CD, BA, mit CB gleiche Winkel machen müſſen. Iſt alles richtig, was Hr. R. im Folgenden, ſagt, ſo hat Hr. R. den Satz nur von zwey gleichen Win [...]
[...] ſam geweſen, von zwey Winkeln überhaupt zu re den, und in den erſten 14 Zeilen ſeines Verſuchs änzunehmen, waſ gleiche Winkel erfodert; das erregt kein Vertrauen, welches die Geduld ſtärken müßte, ſich durch Hrn. R. folgenden Vortrag durchs [...]
[...] weiter darſtellt, wozu ohnedem hier der Raum nicht iſt. Das Buch endigt ſich mit dem 34. Satze, daß die drey Winkel eines Dreyeckes zuſammen zwey rechte betragen. – Der Rec. hat ſeit mehr Jahren Hrn. R. mathematiſche Geſchicklichkeiten gekannt, [...]
