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[...] Der Punkt für die Aufstellung des Instrumentes sei mit Nr. 1 bezeichnet, während Nr. 2 und Nr. 3 die Oeffnung des Winkels angeben, dessen Grösse nach Graden, Minuten und Sekunden bestimmt werden soll. Nachdem auf die bekannte Weise der Theodolit [...]
[...] grösseren, gleich 32 40“ abgezogen, so ergiebt sich als Differenz 27“ 20“, die genau dem Ueberschuss von 2300 entspricht. Der ganze Winkel ist also = (230" – 27%")+ (32 40“ – 520“) = 202° 30 + 27“ 20“ = 2020 57“ 20“. Nach dieser Angabe werden alle [...]
[...] – 27%")+ (32 40“ – 520“) = 202° 30 + 27“ 20“ = 2020 57“ 20“. Nach dieser Angabe werden alle Winkel gemessen und die Resultate, welche man er hält, sind stets äusserst zuverlässig. Bei einer gut berichtigten Fernrohr-Vertikale etc. genügt eine ein [...]
[...] hält, sind stets äusserst zuverlässig. Bei einer gut berichtigten Fernrohr-Vertikale etc. genügt eine ein malige Messung eines Winkels vollständig, um mit dem beschriebenen Instrumente eine Genauigkeit bis zu 10 Sekunden zu erzielen. Ferner sei bemerkt, dass [...]
[...] Theilung vermieden. Beispielsweise sei hier die rasche Ausmessung der Winkel eines Dreiecks aufgeführt, welche nicht allein beweist, dass mit Hülfe dieser Instrumente eine sehr grosse Genauigkeit in der Winkelbestimmung zu er [...]
[...] zielen ist, sondern auch feststellt, dass mit einem gut berichtigten Theodoliten, selbst bei ausgedehnten Mes sungen, nur eine einmalige Messung eines Winkels erforderlich ist. [...]
[...] Standpunkt. Winkel Ärºntal Winkel am Mikrometerkreise. Wahrer Winkel. I. II. 3500 Z0“ III. 140 30“ + IV. 15. 52 0“ [...]
[...] ist, beträgt die Differenz auf alle 3 Winkel nur 5“; es ist dies eine Genauigkeit, die sich mit Hülfe älterer Theodoliten nur durch eine grosse Anzahl von Repeti [...]
[...] seinen Dienst versagt hätte; allenthalben wurden die schärfsten Resultate ohne eine Repetition der Winkel erzielt. Die Friktion zwischen feinkörnig mattgeschlif fenem harten Glase und polirtem Metalle (Argentan) [...]
[...] eigneten ſich oft, theils wegen Streifung, theils wegen einer lamellenartigen Zuſammenſetzung nicht zu einer hinreichend ge nauen Meſſung der Winkel, wodurch die Berechnung der unter geordneten Flächen oft etwas erſchwert wird. Gewöhnlich finden ſich Zwillingskryſtalle, mit einer o als Zwillingsebene; zunächſt berück [...]
[...] der Zonen s Po als Grundpyramide (Oktaid) = a: b: c. Die d liegen nicht in einer Zone mit je zwei P, ſind alſo durch die Winkel in der Zone s d p näher zu beſtimmen, wenn man nicht die Zonen zwiſchen je einer o, P und d zu Hülfe nehmen will, die ſich aber bei der erſten Unterſuchung [...]
[...] ſo leicht nicht darbieten möchte. Zur Beſtimmung der Arenverhältniſſe ſind in der Regel am beſten die Winkel in den Zonen o o P und s Po zu meſſen. Die anderweitig bekannten Winkel fanden ſich hier beſtätigt o: o = 115° 39' s: P=1279 51'. Es ſind alſo [...]
[...] meſſen. Die anderweitig bekannten Winkel fanden ſich hier beſtätigt o: o = 115° 39' s: P=1279 51'. Es ſind alſo die ſpitzen Winkel (Nebenwinkel) o: p =57949'30" s: P =5299'. Es iſt alſo (Elemente der rechnenden Kryſtallo graphie, §. 46, 1 und 2) - [...]
[...] a* + b? = 2,9722 lg (a?+ b*) = 0,47308 lg ab = 0,12700 Der Winkels: d ergab ſich bei einer Meſſung =53°51'.“) Die Fläche d liegt in der Zone sp, iſt alſo von der Form [...]
[...] *) Im Folgenden ſind immer die Winkel der Reductionsebenen, d. h. im Allgemeinen die Nebenwinkel der gemeſſenen angegeben, ſo wie ſie unmittelbar der Drehung des Reflexionsgoniometers entſprechen. [...]
[...] cotg (Tr: p) = – cotg . Der Winkel tr: p iſt negativ (a. a. O. § 29), alſo cotg (r: p) = – 1,88602 [...]
[...] cotg P1 = –, n. 046345 Es iſt aber cotg 239 10 = 2,33693 und der Winkel iſt negativ; es iſt alſo n = s und [...]
[...] leichten logarithmiſchen Rechnung cotg P = m, 0,84023 – 0,47653 Wir kennen nur den Winkel n: d, müſſen alſo erſt den Winkel von d gegen die zum Zonenpuncte gehörige Säulen [...]
[...] ĺ Columne I. enthält die Beobachtungs nummern; II., die Entfernungen vom Anfangspunkte in Metern; III. die abgelesenen Winkel in Stunden und IV. die Differenzen in Graden, Minuten und Se cunden zwischen je zwei Beobachtungen. [...]
[...] und IV. die Differenzen in Graden, Minuten und Se cunden zwischen je zwei Beobachtungen. - Eine Zulage dieser verschiedenen Winkel ergiebt die hier skizzirte wunderliche sechsförmige Linie, welche in der Natur eine gerade Linie repräsentirt. [...]
[...] Der Anfangspunkt und der Endpunkt der Schnur differiren im Streichen noch um 46"52“ 30“, also mehr als '2 rechter Winkel. Daraus folgt, dass an einem [...]
[...] 7 Beobachtungen erreichen eine Höhe von 12 bis 239; die übrigen 21 Winkel liegen zwischen jenen Extremen, d. h. zwischen 5 und 12". Die kleinsten Differenzen (0 bis 5") befinden sich [...]
[...] Die Summe der 31 Winkel erster Classe beträgt [...]
[...] 82" 15'56'4“, also 29 39 132“ im Mittel bei jeder Beobachtung. Die Summe der 21 Winkel der zweiten [...]
[...] im Mittel; die Winkelsumme endlich der grºsten Abweichungen ist 109" 27'11'“ oder 15° 38 2“ im Mittel. Die Summe aller 59 Winkel ist schliesslich 352" 15“ 16./4“ oder die mittlere Ä bei jeder Beobachtung 50 58 14“, das heisst, soll die Zulage [...]
[...] 352" 15“ 16./4“ oder die mittlere Ä bei jeder Beobachtung 50 58 14“, das heisst, soll die Zulage der beobachteten 39 Winkel auf dem Papier eine ge rade Linie bilden, wie sie in der Natur eine ist, so müsste bei der Zulage eines jeden Winkels die Zulege [...]
[...] rade Linie ausstecken und das Streichen dieser Linie von Abstand zu Abstand mit dem Compass beobachten. So lange die Nadel denselben Winkel oder annähernd denselben anzeigt, sind keine Eisensteine in der Nähe. Fängt sie an abzunehmen, so nähert man sich dem [...]
[...] setzen, bis die Entfernung zwischen beiden so gross geworden ist, dass das Korn von beiden Backen ge rade tangirt wird. Man hat hierauf den Winkel ab zulesen und aus Tabellen, welche zu dem Instrumente angefertigt werden müssen, das betreffende Korngewicht [...]
[...] Instrumentes betrifft, so ist zu bemerken, dass in der beigegebenen Zeichnung bei der Backenentfernung von 1 Mm. man einen Winkel von ca. 22 Grad abliest, und wenn die Drehepunkte der Zeiger mehr genähert werden, auch einen Winkel von 25, 30, 35 Grad. [...]
[...] Es kommt also zunächst darauf an, das Verhält miss von B“ M = dem Kornradius zu dem abgelesenen Winkel a zu ermitteln. Nennt man AC = b, CB = a, A B = c, CD = d, C“ M = D N = e und [...]
[...] G: g= (cos [a –ß – cos 3)*: Äk –ß – cos ß)”, in welcher Formel c der bei dem Korn G abgelesene Winkel, a der von g ist. [...]
[...] bestimmt zugleich den dazu gehörigen Winkel des Kornmessers, so ist _ G (cos [cº –ß – cos ß)* [...]
[...] wo «... der abgelesene Winkel. Der constante Win kel ß, der in den vorhergehenden Formeln mehrfach vorkommt, wird leicht dadurch für jedes Instrument [...]
[...] schiebt, um dieselben so weit als möglich von einander zu entfernen; der zu dieser grössten Entfernung ge hörige Winkel = ß. – Es kommt nun darauf an, nachdem die constante Grösse, die wir k nennen wollen, ermittelt ist, Tabellen aufzustellen, in denen neben [...]
[...] nachdem die constante Grösse, die wir k nennen wollen, ermittelt ist, Tabellen aufzustellen, in denen neben jedem Winkel = a« von Minute zu Minute der Werth k (cos [ax –ß – cos ß)” angegeben und = g« dem Gewichte des Kornes ist, bei welchem man den Win [...]
[...] dieſes Minerals, und gründete ſeine Angaben auf die Meſſung einer künſtlichen Kerngeſtalt des erſten Rhomboëders; er fand dafür die Winkel: 1250 55“ und 549 5“. Hieraus folgt denn für 2r ein Endkantenwinkel von [...]
[...] der Zone, und u eine ſchärfere. Mithin liegt die Fläche o zwiſchen Rund 2r', und u zwiſchen 2r“ und g. In dem Handbuche der Mineralogie giebt er die Winkel zwiſchen 2r und o mit: 1770 8, [...]
[...] o = (10a : "1sa“: ”/19 a : c) u = ( 8a“: °/1sa : °/17a : c). Berechnet man hieraus die Winkel o zu 2r“ und u zu 2r', ſo findet man: - o : 2 r“ = 1770 2“ [...]
[...] ſprechen. Uebrigens paſſen die Angaben des Prof. Breit haupt genau auf das Rhomboëder 2r“ mit einem Entkanten winkel von 959 42“. Ich beſitze keinen Kryſtall, an dem man die Flächen o und u mit einiger Schärfe beſtimmen könnte, dagegen habe ich [...]
[...] Gelegenheit gehabt, an einem ſehr glänzenden Kryſtalle noch zwei andere Flächen dieſer Zone zu beſtimmen, x und z, wel che beide zwiſchen u und g gelegen ſind. Ich fand die Winkel: z; 2r“ = 1719 48 x : 2r“ = 1619 6', [...]
[...] beiläufigen Bemerkung, S. 746, zu erwähnen –; das Mittel mehrfacher Meſſungen mit dem Anlege-Goniometer gab zwiſchen v und 2r einen Winkel von 1389 /2. Einem Winkel v: 2r“ = 1380 7 entſpricht aber eine Formel: [...]
[...] Man erkennt in dem zweiten Winkel die Fläche g, der erſte weiſt auf einen Coéficienten von "/22; die anderen muß ich auf eine garbenartige Zerſplitterung, welche in dem unteren [...]
[...] entsprechenden Seitenfläche der saiger stehenden Streich bäume mit Hilfe eines Lothes eine senkrechte Linie gezogen, so dass ein rechter Winkel entstand, bei wel chem der eine Schenkel horizontal lag und der andere vertikal stand. [...]
[...] chem der eine Schenkel horizontal lag und der andere vertikal stand. Die Schenkel dieses rechten Winkels wurden vom Scheitel aus in Lachterfuss (à * Meter) eingetheilt [...]
[...] etheilt, von denen man Ä die Viertel noch equem abschätzen kann. Es konnten daher die Steig winkel der Schnuren bis auf Zwanzigstelgrade oder 3 Minuten genau abgelesen werden. [...]
[...] Rollen rechtwinklig zu denselben gezogen werden konnte. Aus diesem Grunde konnte man die Entfernungen der Axen der Rollen vom Scheitel des rechten Winkels, die bei jedem Versuch bekannt waren, als die Sohlen und Saigerteufen der gespannten Schnuren betrachten [...]
[...] und den in der Mitte beobachteten Steigwinkeln der Schnuren. Die letzte Columne findet ihre Erklärung weiter unten. Bei der Angabe der berechneten Winkel in der vierten Columne sind Grössen unter einer halben Minute weggelassen, Grössen von einer halben Minute [...]
[...] enaue Ermittelung derjenigen Winkel an, welche in welches um 3'2“ kleiner ist, als 1° 41“. Beim zweiten er vorstehenden rj unter der Rubrik des be- Versuch ist von 29 57“ und 3° 36' das Mittel 3" 162', rechneten Ansteigens der Schnuren aufgeführt sind. welches um 5% kleiner ist als 3° 22'. Beim dritten [...]
[...] rechneten Ansteigens der Schnuren aufgeführt sind. welches um 5% kleiner ist als 3° 22'. Beim dritten Aus den angestellten Versuchen ergiebt sich zunächst, Versuch beträgt derselbe Unterschied 7'/2 u. s. w. Das dass diese Winkel aus dem Mittel der beobachteten arithmetische Mittel aus der unteren und oberen Ab Steigwinkel an den beiden Endpunkten der Schnurlesung ist, mit Ausnahme des letzten Versuchs, durch nicht erhalten werden; denn es ist z. B. beim ersten gängig nicht unerheblich kleiner als der wahre Steig [...]
[...] Steigwinkel an den beiden Endpunkten der Schnurlesung ist, mit Ausnahme des letzten Versuchs, durch nicht erhalten werden; denn es ist z. B. beim ersten gängig nicht unerheblich kleiner als der wahre Steig Versuch von 1918 und 19 57“ das Mittel 1" 37%“, winkel der Schnur. [...]
[...] genau überein. Die Differenz beträgt im Maximum 4 Minuten. Da mit Hilfe des benutzten Gradbogens die Winkel überhaupt nur bis auf 3 Minuten genau abgenoumen werden konnten, so war ein höherer Grad von Uebereinstimmung kaum zu erwarten. [...]
[...] Wenn die Winkel vollkommen richtig wären, ſo würden Veränderungen in den cotg. beinahe wie 8: 3:4. [...]
[...] ſcheinlichſten Werthe anzuwenden, verlohnt ſich hier nicht der Mühe. Außerdem iſt es auch nicht leicht, das Gewicht der einzelnen Winkel zu beſtimmen. So iſt namentlich bei 4 und 5 höchſtens ein Fehler von 1“ anzunehmen, während bei den übrigen Winkeln durch falſche Deutung der oben angeführten [...]
[...] - nach 6 lg. cotg. A = 0,10243. Bei beiden Winkeln verändert ſich lg. cotg. ziemlich gleichmä ßig bei gleicher Veränderung des Winkels. Wir nehmen alſo als wahrſcheinlichſten Werth das arithmetiſche Mittel lg. cotg. . = 0,10234. [...]
[...] y = 0,00206 - 2y = 0,00403. Bei gleicher Veränderung der Winkel verhalten ſich die [...]
[...] Die obigen Winkel können zur Ueberſicht in Fig. 10. auf die Bogen, oder in Fig. 11. zwiſchen die Sectionslinien ge ſchrieben werden. Um die wirklichen Kantenwinkel des Kry [...]
[...] winkel der oben angegebenen nehmen. Es iſt alſo s: b = 900 19' a: b = 1359 5“ [...]
[...] : f = 1280 18', f = 1600 38' Durch Verdoppelung der Winkel gegen u erhält man fer ner folgende Werthe für die Polkantenwinkel der Hemipyra miden und Klinodomen und die vorderen Kantenwinkel der [...]
[...] Sämmtliche angegebene Winkel ſtimmten häufig, mit faſt als zufällig anzuſehender Genauigkeit, mit den Beobachtungen. Die Abweichungen, in der Regel bis zu 10', waren immer [...]
[...] Bei der Beſchreibung der einzelnen Spezies ſind zuvörderſt die Namen nach Phillips, Ha üy, Mohs, Hausmann, Haidinger ?c. an gegeben, dann das Kryſtallſyſtem, die Winkel (dieſe eigenthümlich: in dem ſtets die Supplemente zu 90" angeführt worden ſind), die Com binationen, deren weſentliche und ſeltne auch abgebildet worden, die [...]
[...] dass von denselhen aus, ohne eine Verrückung zu be wirken, behufs der Längenmessungen straff gespannte Schnuren gezogen werden können, und dass das Winkel messinstrument mit grosser Genauigkeit in denselben aufgestellt werden kann. [...]
[...] fallende Wassertropfen dagegen habe ich durch in dem Schacht ausgespannte Leinwand aufgefangen. Nach diesen Vorbereitungen können die Winkel messungen vorgenommen werden. Es sei C, Fig. 1 und 2, ein Punkt über Tage, in welchem die Richtung [...]
[...] kann, und von welchem aus einer von den Punkten A und B in Fig. 1 und 2 über der Schachtöffnung, z. B. A sichtbar ist. Der Winkel N CA = a giebt das Streichen der Linie C A. Misst man noch den Winkel CA B =ß, indem man den Markscheidergoniometer [...]
[...] Unter der Voraussetzung, dass bei der letzten Winkel messung über Tage das Instrument im Punkt A ge [...]
[...] hin die Messung in der Grube weiter fortgesetzt werden soll, mit D, so ist im ersten Falle, wie Fig. 3 zeigt, der Winkel B, A, D = ö zu messen und man hat dann für das Streichen der Linie A1 D s = y + ö Grad. [...]
[...] für das Streichen der Linie A1 D s = y + ö Grad. Im zweiten Falle ist, wie Fig. 4 zeigt, der Winkel A, B, D = zu messen und man erhält hierbei für das Streichen der Linie B D [...]
[...] werden, dass dasselbe sowohl vom oberen, ºf auch vom unteren Ende der Lothschnuren aus anvisirt werden konnte. Bei der Messung desselben Winkels am oberen und am unteren Ende der Lothschnuren ergaben sich [...]
[...] Zuge bekannt. Stellt man sich nun bei einem späteren Zuge in einem beliebigen Punkte G auf und misst den Winkel EG F, so wie die Linien EG und FG, so sind in dem Dreieck E FG vier Stücke bekannt und man [...]
[...] Visirlinien (AC und BC) nach dem einen Lothe A oder B mit der (CD) nach dem zweiten Aufstellungs punkte D einschliessen; also von C aus die Winkel D CB = y BCA = Ö [...]
[...] A und B und die Visirlinie nach dem einen Lothe A oder B mit der (DC) nach dem zweiten Aufstellungs punkte bilden, mithin die Winkel A DB = a ADC = 8. [...]
[...] ADC = 8. Aus diesen 4 beobachteten Winkeln a, 3, y, d, lassen sich die Winkel (s. Figur) [...]
[...] berechnen. Die Winkel s und 9 einfach nach den Formeln e = 180° – (ce + ß + y) = 180° – (ß +y + ö) [...]
[...] e = 180° – (ce + ß + y) = 180° – (ß +y + ö) Für die Winkel p und p giebt es mit Beibehal tung der Bezeichnung in nebenstehender Figur folgende trigonometrische Relationen: [...]
[...] sim (a + ß). sin ö– sin a . sin y . cos Zur Entwickelung der Cotangentenformel für den Winkel p sind folgende 3 Proportionen bedingt: 1) AD: AC = sinß: sin (y + ö) 2) A D: AB = sin p: sin Ö [...]
[...] Auge, wie es nach Junge mit einem von ihm eigens dazu construirten Centrirapparat geschieht, und weil ferner beim Messen der Winkel mit dem Theodolithen genauer und sicherer operirt werden kann, als bei dem sehr difficilen Messen der Längen des Anschluss [...]
[...] wie gewöhnlich im horizontalen Sinne zugeführte Walzgut wird zwischen den Stirnflächen zweier horizontaler Walzen bearbeitet, welche in verschiedener Höhe und unter einem geringen Winkel gegeneinander eingelagert, von der gleichen Vorlegewelle aber in entgegengesetztem Sinne in Umdrehung versetzt werden. [...]
[...] Daß dieſes Mineral zum Amphibol und nicht zum Augit gehöre, beweiſt ſein- Spaltbarkeit nach einem vertikalen Pris ma von 1239 30, welcher Winkel mit dem Spaltungswinkel der Hornblende nahe übereinſtimmt. Dagegen iſt der von Thomſon gefundene Gehalt an Kieſelſäure allerdings viel [...]
[...] die Form des Augits habe. Auch die von Keating ange gebenen Spaltungswinkel widerſprechen dieſer Anſicht nicht, wenn man den Winkel von 106" als den Winkel der Baſis und der Querfläche, und den Winkel von 85" 15' als den Winkel des vertikalen Prismas betrachtet. Letzterer Winkel [...]
[...] und der Querfläche, und den Winkel von 85" 15' als den Winkel des vertikalen Prismas betrachtet. Letzterer Winkel ſtimmt freilich nicht gut mit dem Winkel des vertikalen Pris mas des Augits = 879 6 überein; aber dieſer Unterſchied beruht offenbar auf einer fehlerhaften Meſſung. Ich habe die [...]
[...] mas des Augits = 879 6 überein; aber dieſer Unterſchied beruht offenbar auf einer fehlerhaften Meſſung. Ich habe die ſen Winkel an einem ſchönen Kryſtalle von Jefferſonit zu 870 gefunden. [...]
[...] ſowohl unten als oben einzuſchließen ſcheint. Das Erz iſt eingeſprengt in eine gelbe, ocherartige Gangart, welche ein Lager von 42 Fuß Dcke bildet, das nordweſtlich unter einem Winkel von etwa 40° ſtreicht. Das reichſte Erz wurde bisher im obern Theil, die ärmeren Erze im unterm Theil des Lagers gefunden. - e [...]
