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[...] ſcheint uns die Folgerung im H. 65 nicht ganz klar erwieſen, daſs in einem jeden Dreyecke die Summe zweyer Winkel nothwendig kleiner als zwey rechte Winkel ſeyn müſſe. Ausdrücklich erhellt dieſes nur, nach dem dort Angegebenen, wenn jeder der beiden [...]
[...] Winkel ſeyn müſſe. Ausdrücklich erhellt dieſes nur, nach dem dort Angegebenen, wenn jeder der beiden winkel ſelbſt ein rechter iſt, und Rec. glaubt nicht, daſs er im vorhergehenden etwas überſehen habe, was als ſtrenger Beweis für den allgemeinern Fall [...]
[...] 128 ſcheint der Vf, die Hoffnung zu hegen, daſs die allgemeine Triſection des Winkels noch wohl ein mal durch Elementar- Geometrie bewerkſtelligt wer dem könne, – darin ſtimmt Rec. ihm nicht bey. [...]
[...] körperlichen Raumes beſtimmt. Ebme Trigonometrie. S. 413 bis 456. Der Vf ſagt: wenn der Winkel gröſser als 9o° wird: ſo neh mem Sinus, Tangente und Secante ab, und einige dieſer Linien erhalten eine entgegengeſetzte Lage [...]
[...] eine Ebne, wenn ſie mit allen in der Ebne durch ihren Einſchnittspunct mit derſelben gezogenen ge raden Linie rechte Winkel macht. Ob dieſs möglich ſey, wird hier noch nicht unterſucht. Ebenſo wird hier allgemein erklärt, was ein vierſeitiges ſenk [...]
[...] dem Meſstiſch durch ihre Cöordinaten aufgezeichne ten fixen Puncte A - B ein Ort C aus dem in A und B gemeſſenen Winkel unmittelbar vorwärts abge [...]
[...] Orts D zu beſtimmen, der auſser ihrem Dreyeck Ava liegt, und an welchem man jene ſehen kann, löſt der Verfaſler, indem er den Winkel ſucht, welchen [...]
[...] hier vortreffliche Anwendungen gemacht werden. Dabey ſchätzt der Vf, die Genauigkeit, mit wel cher mit dem Meſstiſche Winkel gemeſſen werden, [...]
[...] auf 12 Secunden. Rec. maſs ehedem für die Controle - ſeiner Arbeiten mit dem Meſstiſche die Winkel, [...]
[...] von 1 Fuſsen. * Noch wendet der Vf, ſeine Tangentenmethode * auch für das Centriren der Winkel und für das Orient ren des Meſstiſches ſelbſt an, und zeigt ſich durch die* . Proben als einen Mann, der mit einer ausgebrºÄ [...]
[...] Hr. E. beſchreibt zuerſt einen Theodoliten, wel chem er ſowohl für das Repetiren der Horizontal- als der Vertical-Winkel eingerichtet hat, und unter-- ſacht dann die Fehler, welche ein ſolches Winkel Inſtrument haben kann; – zuerſt, die beſtändigen, [...]
[...] eines 1omal gröſseren Bogens verlaſſen muſs. Im 3 Abſchnitte beſchreibt Hr. E. die Methode, ſenk rechte Winkel mit Wiederholung zu meſſen, nnd macht hier darauf aufmerkſam, wie ſchwierig es ſey, ſich des ſenkrechten Standes des Kreiſes beym Um [...]
[...] in der arensbergiſchen Vermeſſung gebraucht worden find: ſo hätte Rec. gewünſcht, daſs Hr. E. ein Ver zeichniſs der mit ihnen gemeſſenen Winkel mitge theilt hätte, um hieraus die mittlere Genauigkeit zu ſehen, mit der ſie die Winkel meſſen. Auch ein [...]
[...] theilt hätte, um hieraus die mittlere Genauigkeit zu ſehen, mit der ſie die Winkel meſſen. Auch ein - zweytes Regiſter über die Anzahl der Winkel, die ein Beobachter mit ihnen in einem Jahre gemeſſen hat, wäre nützlich geweſen. Man hätte hieraus be [...]
[...] ein Beobachter mit ihnen in einem Jahre gemeſſen hat, wäre nützlich geweſen. Man hätte hieraus be urtheilen können, wie viel Zeit auf jeden Winkel verwendet werden müſſe, und wie theuer er zut ſtehen komint. Denn bekanntlich hängt der Werth [...]
[...] * - -Im 4 Abſchnitt wird ein Theodolit be ſchrieben, welcher bloſs auf horizontale Winkel ein [...]
[...] dann die Urſache nicht katoptriſch war, ſondern in der Luft lag. – Nun iſt aber kein Inſtrument, mit dem man ſo viele Winkel in einem Tage meſſen könnte, und welches ſich überall ſo leicht aufſtellen lieſse. als der Sextant; – und keins, welches ſich ſo be [...]
[...] laufen enge beyſammen; es iſt kein Platz für den Theodoliten, und die hohe Thurmſpitze ofcillirt. Mit dem Sextanten wurden hier alle Winkel mit der gröſsten Leichtigkeit gemeſſen; – und ſo iſt es in allen Thürmen. Zu Bensberg ſetzt man den Sextan [...]
[...] verticalen ſo wie der horizontalen Winkel einge-- richtet iſt, konnte mit Recht als eine neue Er ſcheinung in dieſem Zweige der Mechanik ange-, [...]
[...] bar ſeyen. Nach dieſer Anſicht müſſen VVinkelverhältniſſe und die Beziehungen zwiſchen Winkel und Bogen der erſte Gegenſtand der Abhandlung ſelbſt werden. So behandelt dann auch der Vf. dieſes unter II. Für [...]
[...] So behandelt dann auch der Vf. dieſes unter II. Für gleichförmige Meſsbarkeit erklärt er die Gröſse des ebenen Winkels zwiſchen zwey geraden Linien als [...]
[...] Linie in der Ebene zweyer ſenkrechten Coordinaten axen zwiſchen dieſe, conſtruirt die Projectionen der ſelben auf jene Axen und die Winkel, welche zwey ſolche gerade Linien mit einander machen durch die Winkel, welche jede mit jenen Axen macht. V. Der [...]
[...] ſammenſetzung gebrochener Linien aus geraden The len angegeben, ſodann auf Vielecke und die Beſtim mung derſelben durch ihre Seiten und Winkel ange wendet, und Formeln für den Inhalt der Vielecke je ſtimmt. In VII. werden dann dieſe allgemeinen For [...]
[...] ſcheint uns doch für die erſte Lehre von der Win kelmeſſung die Conſtruction einfacher und für den Anfänger klarer, bey der man den Winkel an den Mittelpunct eines Kreiſes legt, und von der Betrach tung des rechtwinkeligen Dreyecks zwiſchen ſeinen " [...]
[...] Formeln für rechtwinkelige ſphäriſche Dreyecke nebſt Weper's Regeln; Quadrantendreyecke; Beziehungen zwiſchen drey Seiten und einem Winkel; zwiſchen drey VVinkeln und einer Seite; die Neperſchen Ana Iogieen, die Gauſsiſchen Formeln (bey denen der Vf. [...]
[...] Beziehungen zwiſchen allen Stücken. Wenn S = a -- b -- c - der Summe der Seiten, >= a + 3--Y = der Summe der Winkel und nun L= V (fin. S. fin. # (S – 2 a). ſin- (S - 2 b) fin, F (S – 2 c)); [...]
[...] lactiſchen Winkels, welcher durch die Diſtanz des di rect geſehenen Gegenſtandes und durch die Entfer [...]
[...] ſammengeſetzten Fälle aus Lambert's Beyträgen. Dieſes die Hauptſätze. Die Lehren, die damit in Berührung kommen, das Centriren der Winkel, die Reduction auf den Horizont, die Aufgaben der Höhenmeſſung, die irdiſche Strahlenbrechung u. dgl. [...]
[...] -MArne»Ar1x. - Berlin, b. Maurer: Vom Cathstometer, einem neuen Winkelmeſsinſtrumente, welches leichter zu ver fertigen und wohlfeiler iſt, die Winkel genauer miſst, die Berechnung der Figuren erleichtert, Ä weniger Irrthü mern der Beobachtung ausgeſetzt iſt, als andere bekannte Win [...]
[...] Theilungspunct ſenkrechte Linien über dem Limbu auf die ſen Halbmeſſer, die in ihrer Art eigentliche Coſinuſſe der ge meſſenen Winkel ſind. Ebenſo Ä er ? des Halbmeſſers von dem ſonſtigen Punct 9o nach dem Centro auch in oo gleiche Theile, ſchreibt dieſe von 5 zu 5, auf dem Limbs [...]
[...] rallelen mit der ſonſtigen Fiducialc von o bis 18o, welche, in dem ſie erfiere durchſchneiden, auf den Limbus lauter Vierecke bilden, und in ihrer Art Sinuſſe der za meſſenden Winkel ſind. Bey dieſer Eintheilung des Linobi, miſst alſo dieſes In firument die Winkel durch ihre Sinuſſe und Coſinuſſe, in ei [...]
[...] meſſers. Schneidet z. B. der obere Rand des Alhida denkrei ſes die 56te, und ſeine Seitenwand die 35te Querlinie genau ab: ſo iſt der Sinus des gemeſſenen Winkels o, 56 und ſein Coſinus 85., Wo dieſer Rand eine Querlinie etwas überſchnei det, wird der 8inus verſus des Bogers abgenommen, deſſen [...]
[...] Inſtruments noch die trigonometriſchen Principien ſeiner Con ſtruction bey, und ſchätzt die Genauigkeit, mit welcher man bey einem Radius von 1o Zollen mit demſelben Winkel meſ ſen kann, auf eine Minute. Rec. erkennt die Neuleit und die S. 15 bemerkten Vortheilc dieſer Erfindung: kann aber doch [...]
[...] nebſt Anwendung davon auf Theilung gerader Li nien und Zirkelbogen. Im 7 Kap. handelt er von den zur Ausmeſſung der Winkel auf dem Felde gehöri gen Werkzeugen. Er bemerkt ganz richtig, daſs die Beſtimmung der Gröſse eines vorgegebenen Win [...]
[...] dem Rande der Winkelmeſſer und über die Einthei 1ung derſelben, nebſt der Beſtimmung der Fehler bey Ausmeſſung der Winkel, wenn ſich die Alhida denregel nicht genau um den Mittelpunkt des Werk zeuges dreht. Beſonders aber verdient die Einrich [...]
[...] cher gewiſs alle Vollkommenheiten beſitzt, die man von einem Werkzeuge dieſer Art verlangen kann. Un damit die Winkel auf dem Felde möglichſt ge nau zu meſſen, dazu dienen zwey von einander un“ abhängige Abtheilungen des Randes mit ihrem ler [...]
[...] dienen. Auch die von dem Vf. beſchriebene Einrich tung des Meſstiſchchens verdient alle Aufmerkſam keit. Im 8 Kap. wird von Ausnneffung der Winkel auf dem Felde, beſonders mit den Mieſstiſchchen, dem Affrolabio, der Bouſſole u. ſ. w. gehandelt; und im [...]
[...] dem Felde, beſonders mit den Mieſstiſchchen, dem Affrolabio, der Bouſſole u. ſ. w. gehandelt; und im 9 von einigen Methoden, die Winkel aufs Papier ab zutragen, und zu verzeichnen. Im zweyten Theile giebt Hr. M. zuerſt eine Fort [...]
[...] wenn das Fernrohr, als Kippregel, nicht genau in einer Ebene beweglich iſt, die auf des Werkzeugs Ebene ſenkrecht ſteht. Im 12 lehrt er einen Winkel, deſſen Ebene vertical iſt, mittelſt des Winkelmeſſers auf dem Felde 1neſſen; im 13 die Fehler der geome [...]
[...] triſchen Werkzeuge durch Verſuche ausfindig ina chen; und im 14 zeigt er einige Mittel, befonders kleine Winkel auf den Felde zu meſſen. Im I5 wird die Ausmeſſung zugänglicher und unzugänglicher Li nien auf dem Felde gezeigt. Das I6 handelt von der [...]
[...] ausheben, was uns bemerkenswerth ſcheint. Erſter Abſchnitt. Von der geraden Linie und dem Winkel. Der Vf, giebt als „Erklärung“ den Satz, daſs die gerade Linie die kürzeſte zwiſchen zwey Puncten iſt. Dem Rec. ſcheint dieſs nicht eine Er [...]
[...] Lehrſatz aufgeführt zu werden. An die einfachſten Sätze von der geraden Linie und der Ebene ſchlieſsen ſich die den Winkel betref. fenden Sätze an. In dem Lehrſatze: Jeder Winkel iſt durch drey Puncte beſtimmt, welche nicht in ei [...]
[...] ner geraden Linie liegen, – ſcheint dem Rec. eine Bedingung, daſs einer dieſer Puncte Scheitelpunct des Winkels ſeyn ſolle, zu fehlen; denn der Geomee darf in ſeinen Sätzen nichts Unbeſtimmtes übrig af. ſen. - Die Sätze von den Nebenwinkeln und Sche [...]
[...] ſen. - Die Sätze von den Nebenwinkeln und Sche telwinkeln werden ſehr gut abgehandelt, und der Begriff des rechten Winkels, der jenen Sätzen zum Grunde liegt, richtig erklärt. – Den Begriff der P rallellinien ſetzt auch der Vf, ſo feſt, daſs es Linien [...]
[...] Beweis iſt dieſer: da die Lage der vierten Linie als eines Perpendikels für alle drey Linien dieſelbe iſt: ſo müſsten die drey rechten Winkel ungleich ſeyn, wenn die drey geraden Linien nicht in einer Ebene wären. – Dieſer Schluſs kann wohl nicht auf die [...]
[...] beiden Ebenen mit der dritten ſchneidenden unter ſich allel find; iſt dieſs nicht der Fall: ſo mögen im zner die Winkel, die der ungefähren Lage nach in nere und äuſsere heiſsen möchten, gleich ſeyn, den noch werden die Ebenen ſich ſchneiden. [...]
[...] des Winkels, als der Bahn einer in einer Ebene ſich [...]
[...] raden Linie, hat unſeren Beyfall deſshalb nicht, weil die Natur des Winkels nichts mit der Bahn dieſer - geraden Linie gemein hat; ſo wie überhaupt alle ſo [...]
[...] baren Anſchauung der Sache halten. Was der Vf. H. 2e von der Gleichheit und Ungleichheit der Winkel [...]
[...] der von einem Aufeinanderlegen der Sachen die Re de iſt; auch wird hiebey gar nicht bemerkt, worin eigentlich die Gröſse eines Winkels beſtehe. Wenn man dabey die wirkliche Anſchauung der Neigung beider Schenkel und ihre Veränderlichkeit nicht zu [...]
[...] zutreten bemüht iſt, nicht eher das Wort erklärt wer den, bis die Entſtehung der Sache nachgewieſen iſt. Bey dem Satze in No. 25, daſs alle rechte Winkel ei nander gleich ſind, weil ſie Hälften der (gleichen) flachen Winkel ſeyen, müſſen wir bemerken, daſs [...]
[...] jene zu dieſer etwa wie das Allgemeine zum BÄ der Ausdruck: flacher Winkel, ſowohl ſach- als ſprach [...]
[...] fänger haben, nebſt einem Gradbogen von gleichem Hadmeſſer, um die Seiten, und einen hohlgetriebenen Transporteur, um die Winkel meſſen zu können: In dem er nun alle Aufgaben, die in der ſphäriſchen Trigo nometrie vorkommen, durch Zeichnung auf der Kugel [...]
[...] finden. Er hat bey der Rechnung nun auf weiter nichts zu ſehen, als ob die drey gegebenen Stücke alie Seiten der alle Winkel ſind. In dieſem Falle geht die Auflöſung nach dem vierten Lehrſatze. Odejob die drey gegebenen Stücke aus Seiten und Winkeln [...]
[...] liegen, und dann kann er ſie nach dem erſten und dritten berechnen (die auf dem Verh. der sinus j Bºgen und der Sinus der Winkel beruhen). Oder ob alle drey neben einander liegen, und dann berechnet er das Geſuchte nach dem zweyten Lehrſatze (der [...]
[...] ins Dreyeck oder auſserhalb fallen, ſieht er leicht an ſeiner Figur. Auch wird er bald an ſeiner Halbkugj bemerken, daſs, wenn die Winkel an den Gruni ºen gleichartig ſind, ein Perpendikel jedesmans Dreyeck fällt. 4 [...]
[...] Seiten und Winkel. – Schreibt man aber für den - Meiſter: ſo macht man es wie Cagnoli, und wählt lauter Aufgaben, die von einem reellen Nutzen ſind, [...]
[...] Halbmeſſer deſſelbigen Kreiſes ungleich ſeyn müſs ÄT Wenn M. 18 vom Bogen als vom AMaſse der Winkel geſprochen wird: ſo ſollte, da Bogen und Winkel heterogene Dinge ſind, hierüber die möthige Erläuterung beygebracht ſeyn, damit der Anfänger [...]
[...] mäſsig von einander abhingen. Nach mehreren ver geblichen Verſuchen bemerkte er, daſs die Verhält miſle zweyer Winkel in einem Dreyecke Gleichungen zwiſchen den drey Seiten deſſelben herbeyführen, und daſs dieſe nur aus dry geometriſchen Sätzen erfind [...]
[...] daſs dieſe nur aus dry geometriſchen Sätzen erfind bar wären. Die natürlichſte Ordnung, nach der ſich dieſe Winkel ändern konnten, war: die Verhältniſs zahl des einen = 1 zu ſetzen, und die des anderen nach den natürlichen Zahlen fortſchreiten zu laſſen. [...]
[...] unnutzer Factoren äuſserſt verſteckt, bis der Vf, die ſelbe endlich durch Zufall kennen lernte, und auf die erſte Gleichung für das Verhältniſs der Winkel wie 1 : n geführt wurde. Dieſe Gleichung ſteht H. 7, und iſt zu weitläuftig, hier angeführt zu werden. Sie [...]
[...] metriſchen Sätze, worauf ſich die Entwickelung ſei mer ſämmtlichen Gleichungen gründet, find folgende: a) Im gleichſchenklichen Dreyecke ſind die Winkel in der Grundlinie gleich; b) der pythagoriſche Lehr ſatz, und c) die Summe der drey Winkel eines jeden [...]
[...] Wahrheiten werden könne. Eben dieſes gilt von dem Satze, der die Unveränderlichkeit der Summe aller Winkel im Dreyecke ausſpricht, und zum Theil auch von dem dritten zum Grunde gelegten Theore Mme. Aus dieſem Standpuncte überſieht man, wie es [...]
[...] hieher Gehöriges, miſsbilligen. – Von dem Lehr ſatze H. 27: Zwey Nebenwinkel betragen zuſammen zwey rechte Winkel, hätte auch die Umkehrung be wieſen werden ſollen. – Dem Beweiſe des Satzes H. 3o, daſs von zwey geraden Linien, welche ſich [...]
[...] eines Dreyecks iſt nach dem Vf, allein ein äußeres Merkmal; ihr gegenſeitiges Verhältniſs und die Grö ſse der Winkel dagegen ſind innere Merkmale. Drey - ecke, die in allen drey Merkmalen übereinſtimmen, ſind congruente, und wenn ſie nur in den zwey in [...]
[...] gegen eine zweyte Kreislinie, und erklärt ſodann den Gebrauch dieſer Linien bey dem Meſſen der Winkel. Es iſt mit vieler Gründlichkeit abgehandelt, und zeichnet ſich vortheilhaft vor dem Ubrigen aus. Auch das VI Cap., von der Conſtruction der Linien [...]
[...] umdrehen wieder in ſeine erſte Lage zurückkehre. 9.31 fehlt die Auseinanderſetzung der Methode, die Winkel durch Grade, Minuten u. ſ. w. zu meſſen. H. 45 iſt die Erklärung des Paralleltrapez ausgelaſſen worden. Der Ausdruck H. 46, daſs ähnliche Figu [...]
[...] Lehre von der Congruenz der Dreyecke fehlt der wichtige Satz, daſs zwey Seiten nebſt einem entge enſtehenden Winkel nicht ein einziges Dreyeck be Ä – H. 67 hätte bemerkt werden ſollen, daſs durch die Conſtruction der Auflöſung zuey Dreyecke [...]
[...] hen können. – Bey der Aufgabe H. 73 zeigt, der ſtrenge Geometer, daſs die Linie ADmothwendiger weiſe zwiſchen die Schenkel des Winkels EAF fallen müſſe, weil dieſes ſelbſt in dem Elementen des Eu klides überſehen iſt. – Dem H. 83, der eine Um [...]
