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[...] neuen Methode beſtehe, wird das Folgende zeigen. Abweichend von der bisher gewöhnlichen Vorſtel lung betrachtet Hr. C. den Winkel als einen Raum, und zwar als einen zum Theil begrenzten Raum, und trägt denſelben Begriff auch auf die Parallelen über. [...]
[...] ſogenannten Winkel- und Parallel-Räume verſteht. Aber jene Vorſtellung, wo der Winkel als ein Raum gedacht wird, iſt auch weder deutlicher und beſtimm [...]
[...] der Vf, S. 12 im Ernſt behauptete, der ſtumpfe Win kel fey dem Raume nach gröſser, als ein rechter oder Jpitziger, und der rechte Winkel faffe das Doppelte des Raumes, verglichen mit einem Winkel von 45°. Gewiſs hat dieſs Hr. C nicht ſagen wollen; aber Rec. [...]
[...] die, nach des Vfs. Abſicht ſelbſt, vollkommen deutlich und mathematiſch beſtimmt ſeyn ſollen. Ja Rec. ſcheint bey dieſer Vorſtellung (den Winkel als Raum ge dacht) ein Widerſpruch gar nicht zu vermeiden. Nicht deutlich ſind auch die Worte S. 15. Nachdem [...]
[...] drücklich: was gar keine Grenzen habe, das nicht. Vorwurf der Geometrie fügt aber ſogleich hinzu: die Winkel- und Parallel- Räume ſeyen doch nur Theile des unbegrenzten Raumes. Aber bey alle dem ſind es doch wohl ſelbſt unbegrenzte Räume? [...]
[...] begrenzten ebenen Raumes ausmache; und S. 48 ſogar folgender Lehrſatz aufgeſtellt: Jeder Parallelraum iſt kleiner als ein Winkel. Dieſer Satz, ſo ausgedrückt, widerſpricht dem Begriffe des Unbegrenzten, wofür der Vf, den Winkel ſowohl als den Raum zwiſchen [...]
[...] den Parallelen betrachtet, wiſſen will. Gleichwohl ründet ſich auf dieſen Satz der Beweis des wichtigen Satzes S. 57, daſs, wenn die inneren Winkel bey 2 von einer engeſchnittenen geraden Linien nicht a rechte ausmachen, die gedachten Linien ſich ſchnei [...]
[...] ſeiner Theorie von dem Axion des Euklides geben Ä Auch möchte Rec. nicht mit dem Vf. agen, daſs der rechte Hankel das Maſs aller Winkel ey. [...]
[...] ſcheint. No. 2 unterſucht die Sätze genauer, welche ſich heym Triangel ergeben, wenn durch deſſen Winkel ſpitzen gerade Linien gezogen werden. Schon bey Häfner finden ſich 5 Fälle aufgeſtellt, wo dieſe Li [...]
[...] gen die anliegenden Seiten gezogen werden, ſich in einem und demſelben Puncte treffen ſollen: ſo muſs die Cotangente des gleichen Winkels ſo groſs ſeyn, als die Summe der Cotangenten der Winkel des gege benen Dreyecks. Ferner: Wenn man die Scheitel-, [...]
[...] Materie, das andere aus einer bekannten Materie, nämlich von bekannter Farbenzerſtreuung, beſtand. Ih re brechenden Winkel waren nach vorläufigen, nur mäſsig genauen Verſuchen ſo beſtimmt, daſs die Auf hebung der Farben bey einer ſchicklichen Stellung [...]
[...] dieſen Abſehnitt an. Läſst man nämlich einen Son menſtrahl auf eine unbelegte Glasplatte unter einem ſchiefen Winkel auffallen: ſo wird bekanntlich ein Theil des Strahls reflectirt; läſst man aber nun dieſen reflectirten Strahl wieder ſchief auf eine Glasplatte [...]
[...] zweyten Reflexion ſich mit dem einfallenden und dem erſten zurückgeworfenen Strahle in einer Ebene befin det, oder aber der Winkel verſchieden iſt, den die durch den einfallenden und den erſten reflectirten Strahl gelegte Ebene mit der durch den erſten und [...]
[...] daſs die Ebenen, in welcher die Strahlen bey der er ſtem und in welcher ſie bey der zweyten Reflexion lie gen, nach und nach gröſsere Winkel mit einander [...]
[...] finden kann, überſehen, welehe Erſcheinungen bey unverändertem Einfallswinkel die verſchiedenen Sei ten des einmal unter dieſem beſtimmten Winkel re flectirten Strahles darbieten, wenn er abermals unter demſelben Winkel reflectirt wird. – In eben dem [...]
[...] Lichttheilchen gemiſcht. Nennen wir nämlich die Lichttheilchen, welche den einmal reflectirten, und zwar unter dem beſtimmten Winkel von 55° 25“ re flectirten Strähl bilden, gewöhnlich polariſirte in Be [...]
[...] ſo polarifirt, wenn die beiden Reflexionsebenen zu ſammenfallen; machen aber dieſe beiden Ebenen ei nem Winkel mit einander: ſo iſt das jetzt dem durch gehenden Strahle ſich hinzufügende Licht anders po äriſirt. Jener erſte Theil des durchgehenden Lichtes [...]
[...] Platte zurückgeworfen zu werden. Läſst man näma ich beide durch den Isländiſchen Kryſtall hervorger brachte Strahlen unter dem Winkel von 55° 25“ Ät eine Glasplatte fallen: . ſo wird von dem gewöhnlich gebrochenen Strahle nichts zurückgeworfen, wenn die [...]
[...] Polariſirung. Statt findet, wenn der zurückgeworfene Strahl mit dem in den Körper eindringenden gebro chenen Strahle einen rechten Winkel macht: - Die Vorſtellung, die wir uns nach Hn. B. von der Urſache dieſer Erſcheinungen machen ſollen, iſt nun [...]
[...] reflectirt werden. Bey derjenigen Zurückwerfung nun, wo die vollkommene Polarifirung Statt findet (d.i. für Glas bey dem Winkel von 55° 25“), befinden ſich die Axen X aller zurückgeworfenen Lichttheilchen in der Reflexionsebene, und ſenkrecht auf die Richtung [...]
[...] Im darauf fölgenden §. wird der Einfluſs der Con ſtruction eines Geodoliten auf die durch ihn gemeſſe nen Winkel betrachtet. Der Vf, bewegt ſich mit Sach kenntniſs in dieſer praktiſchen Sphäre, und handelt gründlich von der Prüfung der Concentricität eines [...]
[...] kenntniſs in dieſer praktiſchen Sphäre, und handelt gründlich von der Prüfung der Concentricität eines Geodoliten, von der Correction der Winkel, die mit einem excentriſchen Inſtrument gemeſſen worden ſind, von den Libellen und deren Prüfung, von der Einthei [...]
[...] gerichtet, der Viſierpunct dort markirt, und eine gei che Entfernung von dieſer Stelle ſowohl nach oben als nach unten getragen wird, wo denn, wenn der Winkel für die obere und untere Diſtanz gleich groſs gefunden wird, der Nulipunct des Kreiſses mit der Axe des Fern [...]
[...] nun von B aus, wo das Inſtrument in der entſprechen den Höhe aufgeſtellt, wo denn A und C zuſammenfällt, oder durch den zum Vorſchein kommenden Winkel die geſuchte A weichung directe gefunden wird. Bey der in dieſem Abſchnitt gezeigten Prüfung des [...]
[...] gleich die der Excentricität mit gehoben werden de ren beträchtlicher Einfluſs S. 171 anerkannt wird." Im 6 § wird gezeigt, wie die gemeſſenen Winkel reducirt werden müſſen. Zuerſt die Reduction auf die das Erdellipſoid oſculirende Sphäre. Das Dreyecknetz [...]
[...] der übrigen Orte bezogen werden. Dieſe Reduction iſt immer nur unbedeutend. Bey der Reduction der ſchiefen Winkel auf den Horizont wäre eine Hinwei fung auf die Erleichterung zu erwarten geweſen, die ſich der Geograph durch den Gebrauch der zu dieſem [...]
[...] an welcher auf dem entfernten Gegenſtande das Inſtru ment aufgeſtellt werden kann. Es gilt ja der Reduction der wirklich gemeſſenen ſchiefen Winkel; man muſs daher die Elevation der Puncte kennen, welche in den Schenkeln des wirklich gemeſſenen Winkels liegen. [...]
[...] Bey der Anwendung des gradlinichten Dreyecknetzes erhält man anſtatt der eigentlichen Bogendiſtanzen im mer nur Tangenten der zugehörigen Winkel am Mit telpunct. Mlau iſt daher, wenn alle Entſtellungen vermieden werden ſollen, immer auf Dreyecke be [...]
[...] gebrauchen. So entſtand die ſphäriſche Länderauf nahme, bey welcher die Dreyeckſeiten als Bogen und die Winkel als ſphäriſche Winkel, nach den Grund ſätzen der ſphäriſchen Trigonometrie behandelt wer den. Jeder Dreyeckspunct liegt unmittelbar in der [...]
[...] die Seitenfläche fallenden Strahle entftehende Strah len ſich befinden; er iſt mit der Axe durch die ſtumpfen Winkel eines gleichſeitigen Kryſtalls paral Iel.). Im erſten Falle folgt der im erſten Kryſtalle nach der gewöhnlichen Brechung durchgehende [...]
[...] lus Entdeckung, auch Statt, wenn der Lichtſtrahl an der Oberfläche eines durchſichtigen Körpers unter einem gewiſſen Winkel partiell zurückgeworfen wird. So z. B. hat ein Lichtſtrahl, der unter dem Winkel von 52? Gr. von einer Waſſerfläche reflectirt wird, [...]
[...] fallenden Lichtſtrahl durch einen Kryſtall, deſſen Hauptſchnitt ſenkrecht ſteht, ſpalten, und dieſe geſpaltenen Strahlen beide unter dem Winkel von 52 Gr. auf eine Waſſerfläche fallen: ſo wird von [...]
[...] bey einer gewifen Neigung zweyer Glasflächen gegen einander ein Strahl, der von dem einen unter einem Winkel von 55 25 zurückgeworfen wird, und unter eben dem Winkel auf den anderen auffällt, am zwey ten Glaſe gar nicht reflectirt, ſondern dringt ganz in [...]
[...] nen werden). Wollaſions Beſchreibung eines In truments zu ſehr genauer Abmeſſung der Fläche - winkel kleiner Kryſialle; Biots Bericht über d'Ar tigues Flintglas und die daraus geſchliffenen Achrº maten. Nach dieſem Berichte dürfte man ſich Hof [...]
[...] Zurückwerfung unter gewiſſen Winkeln geſchieht. Hier wird dieſe Entdeckung weiter verfolgt. – Läſst man einen Lichtſtrahl unter einem Winkel von 54° 55“ gegen das Einfallsloth auf eine unbelegte reine Glas lätte fallen: ſo iſt der zurückgeworfene Theil des [...]
[...] parallel iſt, wie gewöhnlich zurückgeworfen; dreht man aber die zweyte Glasfläche ſo, daſs der reflectirte Strahl noch eben den Winkel (von 35°25“) wie zuvor mut ihr macht, daſs aber bey der letzteren Fläche die Reflexions- Ebene ſenkrecht gegen die Reflexions [...]
[...] Strahls hat auffallende Eigenſchaften. Fängt man ihn auf einer Glasplatte wieder ſo auf, daſs er eben jenen Winkel mit ihr macht: ſo wird zwar immer etwas Licht reflectirt, aber am wenigſten dann, wenn beide Reflexions- Ebenen zuſammen fallen, am mei [...]
[...] wo die Reflexions- Ebene 45 Gr. gegen ihre erſte P* gegeneigt iſt, und fein Minimum in den vier -*5°" woj -mer Winkel = o und = 9o° wird. Hr. 44. eg auch, wie man bey Metallſpiegeln die Eigenſchaft: die Strahlen zu polariſiren, nachweiſen kann: und [...]
[...] Weifs ergänzen. Läſst man einen ſchon Polariñrten Lichtſtrahl durch ein Glimmerblättchen unter einem Winkel von 35 Gr. auf eine Spiegelplatte fallen: ſo iſt das jetzt vom Spiegel reflectirte Licht gefärbt, und wenn bey gleich bleibendem Einfallswinkel der Spie [...]
[...] 117 nicht ſtreng erwielen. – In der Stereometrie wird von ähnlichen Körperwinkeln geſprochen, da dieſe Winkel entweder nur gleich oder ungleich ſind. – Daſs der Vf. S, 12o, die der Grundfläche gegenüberſtehende [...]
[...] auf der anderen; und es wird dann zunächſt bewieſen, daſs die Summe der inneren an derſelben Seite der jeidenden Linie liegenden Winkel bey Parallelen [...]
[...] j auch ſie ſelbſt nicht für vollkommen frenge gelte, weil der von Legendre aufgeſtellte Grundſatz: wenn man zwiſchen den Schenkeln eines Winkels, der klei j als ein rechter iſt, irgend einen Punct annimmt: „iſs allemal nützlich, durch dieſen Punct eine ge [...]
[...] Äde Linie zu ziehen... welche beide Sehenkel irgendwo ſchneidet, nicht völlig einleuchtend ſey, wenn man, j Euklides, ihn auch auf die Winkel ausdehne, die gröſser als R und kleiner als 2 R ſind. Man darf wohl jehaupten, daſs die Darſtellung unſeres Verfaſſers an [...]
[...] nicht nachſtehe; es lºs! ſich aber, ob nicht vielleicht doch der Weg, wo » wie bey Legendre, der Satz, daſs die 5 Winkel eines A = 2 B find, voraus bewieſen den auch der ſcharfſinnige Thibaut auf ſeine der vorzüglichereſey. Überhaupt [...]
[...] Was die Lage (oder Neigung) aller Buchſtaben ſo wohl des groſsen als des kleinen engliſchen Alphabets betrifft: ſo bekimmt Hr, L., daſs ſie unter einem Winkel von 55° gegen die Zeilenlinie geneigt ſeyn ſollen. wiefern die Buchſtaben dabey ſchöner ausfallen, als [...]
[...] von 55° gegen die Zeilenlinie geneigt ſeyn ſollen. wiefern die Buchſtaben dabey ſchöner ausfallen, als bey einem gröſseren oder kleineren Winkel, iſt nicht erwieſen. Rec, hat ſich ſchon weiter oben darüber ge äuſsert. Aber auch hier muſs getadelt werden, daſs [...]
[...] die Praxis abermals mit der Theorie nicht überein ſtimmt. Ein Blick auf Tab. V zeigt, daſs eine Menge von Buchſtaben von jenem Winkel abweichen; ſo z. B. das WY auf der zweyten Zeile, G und Y auf der dritten, ferner die Kleinbuchſtaben a, e, i, m, der erſte Grund [...]
[...] genmaſs lehrt, daſs der Winkel z. B. beym mittleren Grundſtriche des c mehr als 6o° beträgt. Hr. L. kann vielleicht die Schuld dieſer Inconſequenz dem Kupfer [...]
[...] grundſtriches oder 5 Modul am ſchickichſten, und für die ſchräge Lage der Grundſtriche nimmt er gleich falls einen Winkel von 53° an, doch ſollen die Binde [...]
[...] Dreyecke für den Anfänger minder faſslich geſchic nen, als die ſonſt übliche. Das Ineinanderlegen glei cher Seiten und Winkel hat immer etwas ungemein Klares und Überzeugendes. Der Vf. hedient ſich § 45 dieſes Verfahrens ſelbſt; nur ſollte es hier anſtatt auf [...]
[...] dritten einen rechten und einem ſpitzen Winkel bil den, in ihrer Verlängerung ſich einmal durchſchnei den müſſen, ſcheint uns für die Anfänger zu ſchwie [...]
[...] nicht ſo einfach aus § 47, daſs es nicht nöthig wäre, dem Schüler den Übergang von dem Falle, wo der eine innere Winkel ein rechter, der andere ein ſpi tziger iſt, zu dem anderen Falle, wenn die Summe der beiden inneren Winkel weniger als zwey rechte [...]
[...] dieſer Mangel von S. 11 an ganz beſonders ein. Hier wird nämlich geſagt, daſs man Tabellen beſitze, wo rin für alle Winkel, von einer gewiſſen nothwendigen Kleinheit an bis zu 90 Graden, die Linien der Fun ctionen in Zahlen angegeben wären u. ſ. w. Dem zu [...]
[...] Ä groſsen Buchſtaben bezeichnen die Winkel, und ie dieſen gegenüberſtehenden Seiten ſind mit denſelben kleinen Buchſtaben angegeben.) Sobald man unter [...]
[...] pflegt die von ihm eben angegebene Abtheilung zu be folgen, indem er den Satz, daſs ſich die Seiten, wie die Sinus der denſelben gegenüberliegenden Winkel verhalten, an die Spitze ſtellt, und No. I und III dar auf zurückführt. No. II und IV ſucht er ebenſo, wie [...]
[...] ſchloſſenen Winkel c = VTa? + b? – 2 ab coſ. C, zu beſtimmen, wird auf die zur logarithmiſchen Rech [...]
[...] No. der Namen der Stand- - - Länge der Dreyecks- - Dreyecke. ortC. Gräfe der Winkel. Ä in Meter. Aziºnut. dunkirchen. 42° 6“ 9“, 39o. 19 o6, 655. 2o5° 12“ 29“, 65 B- Watten. "4.* 28 44» 83o- 27458, 582. [...]
[...] te eintheilt. " I, S. 2o – 22. Überficht (Régistre) der - Winkel der Dreyecke Ä Claſſe gemeſſen worden [...]
[...] 87 – 1 2 1 , enthält dagegen die 165 Dreyecke erſter Claſſe mit ihren gemeſſenen und rectificirten VWinkeln, dem Logarithm. Sin. der Winkel, den Abſtand im Mc tern, Ä dem Logarithm. der Entfernungen in Metres. Mehrere Noten erläutern die, in den Reſultaten mitun [...]
[...] ter vorkommenden Differenzen. Die dritte Tafel, S. 122 – 155, iſt von ähnlicher Art, jedoch mit den Unter ſchiede, daſs die Differenzen der Winkel aller ebe nen und ſphäriſchen Dreyecke dieſer definitiven Tri angulation = 1 65 A in Sekunden und Tauſendtheile [...]
