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[...] bey Punkten kann weder von einer zugekehrten noch abgekehrten Lage die Rede ſeyn. Beſtimmter würde es heiſsen: daſs der neue zu conſtruirende Winkel die zwiſchen dem Scheitel des gegebenen Winkels und dem angenommenen Punkt liegende Linie zum [...]
[...] einen Winkel von der Gröſse des VWinkels A, ſo daſs [...]
[...] wird, ſo entſteht ein Triangel AKL von der Ä fenheit des Triangels ADE, d. h. hier ein gleich ſchenkliger Triangel, in welchem jeder Winkel an der Baſis kleiner als der Winkel an der Spitze iſt. [...]
[...] nien AC, BD von einer dritten AB ſo geſchnitten werden, daſs die beiden innern an einer Seite der ſchneidenden liegenden Winkel C4B, DB zuſam men kleiner ſind, als ein rechter Winkel, ſo werden die beiden Linien in einem Punkte E zuſammentref [...]
[...] riger Verlängerung in einem Punkte G treffen", und endlich dieſer bey der Demonſtration des oben gedach ten Theorems, die Winkel eines Triangels können nicht weniger als 2 R. betragen, angewendet. Der Beweis des Satzes: die Winkel eines Triangels be [...]
[...] ABC (fig. 12.) können beliebig viele andre Triangel ABF, ABH, ABK u. ſw., ſo errichtet werden, daſs 1) die Summe der Winkel eines jeden gleich iſt der Summe der Winkel des Triangels ABC, daſs 2) jeder der Winkel F, H, K u. ſ. w., die der Grund [...]
[...] telbar vorhergehende, und zwar in der Art, daſs 5) einer dieſer Winkel endlich kleiner wird, als jeder gegebene Winkel", aufgeſtellt, der 3te Fall deſſelben [...]
[...] der Winkel F, H, K u. ſ. w. kleiner, als irgend ein [...]
[...] gegebner Winkel X, ſo mache man N: X = OPV > CAB. Iſt dann N die Zahl der immer kleiner und kleiner werdenden Winkel F, H, K u. ſ.w., ſo muſs [...]
[...] bar FWinkel H= FAH hinweggenommen, ſo bleibt HAB gröſser, als der hinweggenommene Winkel. Ebenſo wird bewieſen, daſs wenn ferner von HAB, K hin [...]
[...] Ä Schenkeln eines Winkels nennt Hr. S. die "läche des Winkels. - -" - Theorie der Parallelen: Erſter Abſchnitt. (S. 66– [...]
[...] Voran einige Erklärungen mit Zuſätzen (S. 66 – 68.) Dann folgende Lehrſätze: gleiche Winkel ha [...]
[...] TG ohne Ende fort beſtändig auf einer und eben derſelben Seite von AC d. i. inmer innerhalb der Fläche des Winkels CAB verbleiben, mithin die Fläche des Winkels GIB ein. Theil der Fläche des Winkels, CAB. ſeyn müſſe. Nun ſey aber, weil [...]
[...] Fläche des Winkels GIB ein. Theil der Fläche des Winkels, CAB. ſeyn müſſe. Nun ſey aber, weil nach der Vorausſetzung der Winkel GIB gröſſer als der Winkel CAB, auch die Fläche des Winkels GIB gröſſer als die Fläche des Winkels CAB, folg [...]
[...] z. B = GIB macht, der gröſſer iſt als CAB; daſs, ſage ich, jede ſolche Parallele - auch die AC ſchnei den müſſe. Denn ob ſchon der Winkel GIB - dem Winkel y B, alſo beyder Winkel - Differenz, oder GIB – y B = o; ſo iſt doch die Differenz der [...]
[...] müſſey die ACnothwendig einmal ſchneiden, heiſst alſo ſtillſchweigend annehmen, was man erſt er weiſen ſoll: Der gröſſere Winkel habe auch in je der Lage der Winkel gegen einander eine Ä - - - - - - - - Fläche. [...]
[...] nicht hierher gezogen werden; er iſt nur für die Vergleichung der Winkel an ſich erwieſen, in ſo [...]
[...] fern man nehmlich die Winkel und ihre Flächen [...]
[...] über einander bringt, nicht in Abſicht auf ihre ver ſchiedene Lage gegen einander. Den Winkel yB in Gedanken auf den Winkel GIB legen, iſt eben ſo viel, als der Winkelfläche yB den unendlichen [...]
[...] für die Winkelflächen gebraucht, iſt offenbar Fl. HKB =z, Fl. FLB= y+z und Fl. FLB – Fl. HKB =y. Den Winkel HKßauf den Winkel FLB legen, heiſst ja wohl den Winkel. HKB mit ſeinem Schei [...]
[...] -mit einer dritten ungleiche Winkel machen, und 2) dass sich umgekehrt zwey gerade Linien, wenn sie unglei che Winkel machen, mothwendig schneiden; nicht blos [...]
[...] Zwey Winkel an einander gesetzt füllen wieder um einen Winkel, und zwar einen grössern, ganz aus. Denn da die gerade Linie, die ihre in einander geleg [...]
[...] Raum. Hieraus folgt, dass der ganze unbegrenzte Ebe men – Raum aus Winkeln zusammengesetzt werden kann. Er selbst nämlich ist ein Winkel, z. B. das Vierfache eines rechten Winkels. - [...]
[...] Kein Winkel ist innerhalb eines Parallelraums ent halten. Denn man setze so viele Parallelräume an ein ander, als man Winkel von der Grösse des gegebenen [...]
[...] zwey gerade Linien AE und DB sich schneiden, so machen sie mit einer dritten Linie AF in B und A ungleiche Winkel. Denn der Winkel DB F ist um den Raum DCE grösser, und um den Raum ABC klei ner, als der Winkel EAF. [...]
[...] Der eine Winkel könnte also dem andern nur dann gleich seyn, wenn DCE = ABC wäre. Nun ist aber DCE ein unbegrenzter, ABC ein begrenzter Raum. [...]
[...] Nun sey der Unterschied der Winkel = FDC so, dass [...]
[...] Parallellinien machen mit einer dritten, sie schnei denden, gleiche Winkel. Denn machten sie ungleiche Winkel, so würden sie nach dem zweyten obigen Satze nothwendig sich schneiden, und würden also nicht pa [...]
[...] Wenn man auch die Vergleichung der Winkel vermittelst - der zwischen ihren Schenken enthaltenen [...]
[...] 2) Nimmt Hr. Crelle an, dass die ganze unbe gränzte Ebene um die Spitze eines Winkels allemal ein Vielfaches des Winkels sey. Ich brauche wohl gegen diese Annahme nichts zu erinnern, da ihre Uni [...]
[...] lichten Dreyecke die Summe der drey Winkel gröſser [...]
[...] Der Flächeninhalt eines Dreyecks, iſt in der zweyten dem Überſchuſſe von zwey rechten über die Summe der drey Winkel, in der dritten dem Überſchuſſe der Summe der drey Winkel über zwey rechten pro portional. - Beym weiteren Fortgange enthält in [...]
[...] von der Proportionalität des Flächeninhalts mit dem Überſchuſs der Summe der drey Winkel über zwey Rechten bey der umgeſtoſsenen dritten Hypotheſe Ä worden iſt, in der Natur wirklich bey den [...]
[...] führt, ganz verſchwinden. - Neben einander können beide Hypotheſen nicht beſtehen; ein einziger vierter rechter Winkel bºyÄ nem nicht verſchwindenden Viereck zieht laute* rechte Winkel nach ſich, ein ſpitzer, wenn er "Ä [...]
[...] cte der inneren Winkel, wenn man einen derſelben [...]
[...] beriſchen Hypotheſe eine Gröſse von derſelben Ord mung, mit dem Unterſchiede der Summe der Winkel von 4 Rechten. Macht man den letzten unendlich klein, ſo wird es auch der erſte. Folglich leiſtet [...]
[...] klein, ſo wird es auch der erſte. Folglich leiſtet Hr. M. nichts mehr, als daſs er darthut, ein unend lich kleines Viereck, in dem dieyrechte Winkel, habe einen vierten Winkel, der unendlich wenig von einem Rechten verſchieden ſey. Man muſs ihm die [...]
[...] gen der Gleichheit der Winkelafe. bfg; gfe und dfe Äie Linien bfd und akc gerade Linien ſº Ä ja nun die winkel bfa und cfe Scheitel-Winke. Ä ſomit die Dreyecke afb und dfc congruent, wÄ äie Gleichheit der Winkel p, r . und." oºt- og [...]
[...] Winkel haben; oder, daſs der Wi [...]
[...] könnte. nſer. Vf, würde hier auf folgende A ſchlieſsen; In jedem gleichſeitigen Dreyecke iſt ein Winkel der halben Summe der beiden andern gleich: folglich hat der Winkel im gleichſeitigen Dreyecke überhaupt eine beſtimmte und unveränderliche Grö [...]
[...] ſtellten Beweiſes heiſst: r = C, d. h. der Halbmeſſer des Kreiſes iſt der Sehne des in dieſen Kreis zu con ſtruiremdem Winkels des gleichſeitigen Dreyecks [...]
[...] men dieſer Bogen anſehen könnte. – Endlich giebt der Vf. (S. 8o) noch eine Erläuterung über die Un veränderlichkeit des Winkels im gleichſeitigen Drey ecke. Wenn er zuerſt ſagt: Deinde ex conſtructione [...]
[...] welche kein ſtrenger Geometer billigen wird. Denn auch bey verſchiedenen Halbmeſſern muſs die Un veränderlichkeit dieſes Winkels nachgewieſen wer dem. – Aus Allem dieſem geht die Schluſsfolge her vor, daſs des Vfs. erſter Abſchnitt die Parallelen [...]
[...] aber iſt die Frage von der nothwendigen Entſtehung ei nes Dreyecks, wovon eine Seite als Cathete und der rechte Winkel und der halbe rechte Winkel gegeben [...]
[...] ad puncta A, B, C, D (p. dem. 1) aequalium, erit = R (per def.), unbewieſen ſind. Nur dann iſt der Winkel BCD = R, wenn es ſtreng erwieſen iſt, daſs [...]
[...] gruenten Dreyecke ACE, ECG, GCK und BCM, um den Punct Cher fünfmal neben einander ſtellt, und noch einen Winkel KCM, deſſen Gröſse unentſchie den iſt, übrig behält: ſo läſst ſich fürs Erſte der Ein wurf machen: da die Gröſse des Winkels ACB noch [...]
[...] Allein auch dieſer Aufgabe fehlt eine überzeugende Begründung. Denn in No. 1 wird ohne allen Be weis angenommen, daſs, wenn der Winkel CAB = Winkel CBA = R iſt, dieſe Linien ſich nothwendig einmal im Puncte C durchſchneiden müſſen, was, [...]
[...] CFG congruent fey, iſt No. 6 des Beweiſes nicht geometriſch begründet. FCN und FCH die Winkel FCN und FCH einander gleich find: ſo ſind auch nur FN und FH, nicht aber, wie der Vf, irrig annimmt, FN und CH, die [...]
[...] ten iſt. No. 2 beginnt mit dem Grundſatze: Wenn ein geradliniger ſpitzer Winkel gegeben iſt: ſo läſst ſich an jeden Punct, den man in dem einen oder dem anderen ſeiner Schenkel annehmen kann, ein Win [...]
[...] iſt dieſe Behauptung durchaus unerwieſen. Obwohl der Vf, ſagt: „Denn wenn man BE ziehet: ſo bildet dieſe mit der AE einen rechten Winkel (El. I, 1 1): “ ſo iſt die Nothwendigkeit dieſes rechten Winkels unbegründet. Das Citat des Euklides bezieht ſich auf [...]
[...] es, „wenn die Neigung einer Linie gegen eine andere Neutral ſey, d. h. eine Linie ſich weder mehr weg von der andern, als hinzuneige, ſo ſey der Winkel [...]
[...] ein rechter. Neige ſich eine Linie mehr hinzu zu der andern, als hinweg, io ſey der Winkel ſpirzig, und [...]
[...] - - kel) ſo lange in der nämlichen Richtung, bis ſie ſich durchſchneiden, und den dritten Winkel bilden, ſo wird nur ein einziger Punkt möglich ſeyn, wo dieſes geſchieht. Würden aber die Seiten nicht in der ein [...]
[...] Betv. Weil ſich in dieſen Dreyecken bey der Aufein anderlegung alles decken muſs, und weil überſtehende Seiten und Winkel Urſache und Wirkung von einan der ſind, ſo folgt auch, daſs Winkel den Winkeln als Urſachen gleicher Wirkungen, und Seiten den Seiten [...]
[...] halt eines Quadrats gebe, deſſen Seite – a iſt, da doch erſt weiter unten die Berechnung der Flächen räume vorkommt. Centralwinkel nennt der Vf. Winkel am Mittelpunkte eines Kreiſes, Centriwinkel, Winkel an Mittelpunkte eines regulären Vielecks. In man [...]
[...] Rechnungsfehler in Cenms Lehrbuch der Mathematik gerügt. Formeln für die Sinus und Coſinus der viel Fachéh Winkel. Sie zu finden ſind dem Vf, nur zwey [...]
[...] Beweis an, daſs die Reihen für die Sinuſſe der vielfa chen Winkel auch gelten, wenn mein Bruch iſt. Die rºktiſche Geometrie macht den Beſchluſs der erſtern chrift. Bey den Höhenmeſſungen wird auch die ba [...]
[...] Vf. Definition weder gründlich, was ein Flächenwin kel iſt, noch warum auf der Kugel, die Neigung zweyer gröſsten Kreiſe, der ſphäriſche Winkel, gerade durch den Bogen eines gröſsten Kreifes, deſſen Pol die Spitze des ſphäriſchen Winkels iſt, gemeſſen werden muſs. [...]
[...] der Beſtimmung krummer Linien auf dem Felde, nebſt deren Abtragung aufs Papier. III. Von dem Nonius oder Vernier, und von einigen Methoden, Winkel auf den Papier zu meſſen. IV. Von den Inſtrumenten welche zur Ausmeſſung der Winkel auf dem Felde ge [...]
[...] auf den Papier zu meſſen. IV. Von den Inſtrumenten welche zur Ausmeſſung der Winkel auf dem Felde ge braucht werden. V. Von Ausmeſſung der Winkel auf dem Felde. VI. Von den Fehlern welche bey Ausmeſ. ſung der Winkel auf dem Felde, theils aus Nachlaſsig [...]
[...] nun vollends BD und CE gemeſſen oder beſtimmt: ſo hat man Alles, um mittelſt des pythagoriſchen Lehr fatzes AB und AC zu finden. Die Winkel nun, un-, [...]
[...] an, ſo daſs man nur den Spiegel-Winkelmeſſer auf einen ſolchen Winkel zu ſtellen braucht, um die Puncte D und E auf dem Felde zu finden. Das Verfahren hat allerdings in manchen Fällen Prakti [...]
[...] und zwar, wie es ſcheint, um der Verticalwinkel habhaft zu werden, welche zur Reduction ſchief gemeſſener Winkel auf den Horizont erfoderlich ſind. Dergleichen Vertical winkel ſind aber in der Regel zu klein, um mit künſtlichen Horizonten gemellen [...]
[...] hat Rec. eine ſtarke Hielefeuchtigkeit in einer gewöhnlichen Untertaſſe ſehr brauchbar gefunden: Die Formel für Reduction der ſchiefen Winkel auf dem Horizont iſt mittelſt der ebenen Trigono metrie abgeleitet, wie ſolches auch ſchon in viel [...]
[...] älteren Elementarbegriffen der Geometrie geſchehen iſt. Da die Formel immer etwas zu mühſam iſt, um viele Winkel ohne Zeitverluſt zu reduciren : " hätte der 9. auf die zu dieſem Behuf vorhandenen Tafeln verweiſen, oder ſelbſt welche mittheilen [...]
[...] Logarithmen in Secunden an. Das einfache Ein gangsargument iſt der gemeſſene Winkel W. Das Reſultat dieſer letzten Tafel iſt immer additiv. In Zeit von 2 Minuten iſt jeder ſchiefe Winkel durch [...]
[...] ſchrieben. Auch iſt es nicht zu billigen, wenn S. 309 behauptet wird, daſs die Reduction der gemeſſenen Winkel auf den Horizont und auf den Mittelpune [...]
[...] eingeſtellt iſt: ſo wäre dieſs ein Vorzug, der dieſem nützlichen - Goniometer auch dann zum Gebrauch befähigte, wenn Winkel auf einer harten Fläche – [...]
[...] dioptriſchen, durch die beiden Spiegel ins Fernrohr reflectirten Bilde zuſammentrifft, und daſs für kleine Parallaktiſche Winkel die Baßs AD zu dieſem Behuf länger und für gröſsere parallaktiſche Winkel kür zer geſchoben werden muſs, folglich eben dieſe Ba [...]
[...] Es wird das Geſetz entwickelt, wie aus den Polygonwinkeln einer geſchloſſenen Figur die redu cirten Winkel, wie ſie hier heiſsen, abgeleitet wer den , d. i. diejenigen Winkel, welche jede Seite der Figur mit einer zur Figur gehörigen, oder nicht dazu [...]
[...] Den ersten Grund für seine Anklage findet er in dem Ungenügenden in Euklids Ä des Winkels. Allerdings ist der Ausdruck, hier nicht so klar, als man allenfalls wünschen möchte; und obgleich selbst der Unkundigste wohl einsehen wird, [...]
[...] schneiden sich die Linien nie; 2) Wenn sich zwey Linien nie schneiden, aber durch eine dritte ge schnitten werden, so sind die äussern Winkel den innern gleich ; 5) Sind die äussern Winkel oben grösser als die innern, so schneiden sich die Linien [...]
[...] Hier ist wörtlich des Vfs. eigner Beweis. 2) „Die ser zweyte Satz folgt unmittelbar aus dem Satze des zureichenden Grundes. – Ein Winkel hängt von der gegenseitigen Lage seiner Schenkel Die Gleichheit oder Ungleichheit zweyer Winkel [...]
[...] gemeinschaftlich, so ist kein Grund da, warum die Gleichheit oder Ungleichheit der Winkel von et was anderm abhängen sollte, als von der Lage der [...]
[...] heit der äussern und der innern Winkel hängt also nur von der Lage der beyden geschnittenen Linien ab, weil die schneidende Linie der ge [...]
[...] ist, indem sie sich oben nicht schneiden und auch unten nicht schneiden, so ist kein Grund vorhan den, warum die äussern Winkel zu den innern oben ein andres Verhältniss haben sollten, als die äussern Winkel zu den innern unten haben u. s. w.“ [...]
[...] der ersten zugleich stehen und fallen. „Die Gleich heit oder Ungleichheit der äussern und der innern Winkel hängt nur von der Lage der geschnitte nen Linie ab.“ Auch das möchte gut seyn; aber wodurch lernen wir denn die Lage oder Ä [...]
[...] in die Behauptung einstimmen, dass dieses Raison nement weit mehr gegen sich hat, als die Eukli dische Definition des Winkels. Der Winkel liegt [...]
[...] ein Winkel grösser als ein andrer heisse, wann er das Doppelte eines andern sey u. s.w., ist so [...]
[...] annimmt, und nun mit vielen Worten die Gleich heit der Winkel anscheinend demonstrirt, geschieht offenbar nur, um das erwünschte Q. E. D. dar unterschreiben zu können. Eüklides war hierzu [...]
[...] neuen Methode beſtehe, wird das Folgende zeigen. Abweichend von der bisher gewöhnlichen Vorſtel lung betrachtet Hr. C. den Winkel als einen Raum, und zwar als einen zum Theil begrenzten Raum, und trägt denſelben Begriff auch auf die Parallelen über. [...]
[...] ſogenannten Winkel- und Parallel-Räume verſteht. Aber jene Vorſtellung, wo der Winkel als ein Raum gedacht wird, iſt auch weder deutlicher und beſtimm [...]
[...] der Vf, S. 12 im Ernſt behauptete, der ſtumpfe Win kel fey dem Raume nach gröſser, als ein rechter oder Jpitziger, und der rechte Winkel faffe das Doppelte des Raumes, verglichen mit einem Winkel von 45°. Gewiſs hat dieſs Hr. C nicht ſagen wollen; aber Rec. [...]
[...] die, nach des Vfs. Abſicht ſelbſt, vollkommen deutlich und mathematiſch beſtimmt ſeyn ſollen. Ja Rec. ſcheint bey dieſer Vorſtellung (den Winkel als Raum ge dacht) ein Widerſpruch gar nicht zu vermeiden. Nicht deutlich ſind auch die Worte S. 15. Nachdem [...]
[...] drücklich: was gar keine Grenzen habe, das nicht. Vorwurf der Geometrie fügt aber ſogleich hinzu: die Winkel- und Parallel- Räume ſeyen doch nur Theile des unbegrenzten Raumes. Aber bey alle dem ſind es doch wohl ſelbſt unbegrenzte Räume? [...]
[...] begrenzten ebenen Raumes ausmache; und S. 48 ſogar folgender Lehrſatz aufgeſtellt: Jeder Parallelraum iſt kleiner als ein Winkel. Dieſer Satz, ſo ausgedrückt, widerſpricht dem Begriffe des Unbegrenzten, wofür der Vf, den Winkel ſowohl als den Raum zwiſchen [...]
[...] den Parallelen betrachtet, wiſſen will. Gleichwohl ründet ſich auf dieſen Satz der Beweis des wichtigen Satzes S. 57, daſs, wenn die inneren Winkel bey 2 von einer engeſchnittenen geraden Linien nicht a rechte ausmachen, die gedachten Linien ſich ſchnei [...]
[...] ſeiner Theorie von dem Axion des Euklides geben Ä Auch möchte Rec. nicht mit dem Vf. agen, daſs der rechte Hankel das Maſs aller Winkel ey. [...]
[...] ſcheint. No. 2 unterſucht die Sätze genauer, welche ſich heym Triangel ergeben, wenn durch deſſen Winkel ſpitzen gerade Linien gezogen werden. Schon bey Häfner finden ſich 5 Fälle aufgeſtellt, wo dieſe Li [...]
[...] gen die anliegenden Seiten gezogen werden, ſich in einem und demſelben Puncte treffen ſollen: ſo muſs die Cotangente des gleichen Winkels ſo groſs ſeyn, als die Summe der Cotangenten der Winkel des gege benen Dreyecks. Ferner: Wenn man die Scheitel-, [...]
[...] An dem Kryſtall Fig. 12 zeigten ſich außer den Flächen p, e, d, k, t, P, ß, a, f (Hemieder Fläche f?), welche durch ihre Zonenverhältniſſe und Winkel leicht zu erkennen waren, z. B. die a durch die Zone Pta und den Winkel P: a, noch zwei neue Flächen, # und s. Die Fläche § liegt in der Zone [...]
[...] mit dem Winkel P: § = 18914' Es iſt bekanntlich P : 0 = 700 1' alſo mit Berückſichtigung der Lage [...]
[...] fehler =30 in dem Winkel P: s iſt aber zu bedeutend, als daß dieſe Fläche als ſicher aufzuſtellen wäre. Wir werden ſie deshalb im Folgenden nicht weiter berückſichtigen. [...]
[...] Endlich fand ſich an den Kryſtallen noch eine Fläche o, Zone P d «o, Winkel d: o = 27"14, alſo für den oft be [...]
[...] a: -- b: c = 1 1 1 hig, um nicht ei * yalb immer 7 “ : 13 - 7 Tzb je - ne Fläche des einen Kryſtalls 3 3 *) Die Winkel in d en Zonen s d p und s Po ſind zwar ſehr [...]
[...] Es iſt z. B. o: d=64931' alſo o,: d = 180° – 64931' = 115°29' Aus den Differenzen der angegebenen Winkel gegen o, ſind die Winkel der verſchiedenen Flächen in derſelben Zone auf folgende Weiſe zu berechnen. Es iſt [...]
[...] o,: P, = 109059' alſo die Differenz P: P, = 39"58' oder der einſpringende ſtumpfe Winkel P: P, = 14092'. Die Winkel beliebiger Flächen gegeneinander ſind mit Hülfe der ſphäriſchen Trigonometrie aus Fig. 21 zu berechnen; dieſe [...]
[...] An dem Zwilling Fig. 17, ohne einſpringende Winkel, waren die Flächen o, p, Tr, d, k, t, s, r, n auf bekannte Weiſe zu erkennen; an dem zweiten Individuum waren die Säulen [...]
[...] ſpitzen oder in den ſtumpfen Winkeln der o liegen, zu unter ſcheiden, nehmen wir die Arenhälften, welche den einen ſpitzen Winkel von gleichnamigen, die ſtumpfen Winkel von ungleich namigen Arenhälften eingeſchloſſen haben, und bezeichnen dem gemäß die Ableitungszahlen für die Flächen in den ſpitzen [...]
[...] auftritt. Nach Fig. 14 erſcheint es nun auffallend, daß über dem ſtumpfen Winkel der o weit weniger Flächen vorkommen als über dem ſpitzen Winkel, aber abgeſehen davon, daß bei den hier unterſuchten Kryſtallen gerade die Stellen, zum Theil [...]
