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[...] Ä Schenkeln eines Winkels nennt Hr. S. die "läche des Winkels. - -" - Theorie der Parallelen: Erſter Abſchnitt. (S. 66– [...]
[...] Voran einige Erklärungen mit Zuſätzen (S. 66 – 68.) Dann folgende Lehrſätze: gleiche Winkel ha [...]
[...] TG ohne Ende fort beſtändig auf einer und eben derſelben Seite von AC d. i. inmer innerhalb der Fläche des Winkels CAB verbleiben, mithin die Fläche des Winkels GIB ein. Theil der Fläche des Winkels, CAB. ſeyn müſſe. Nun ſey aber, weil [...]
[...] Fläche des Winkels GIB ein. Theil der Fläche des Winkels, CAB. ſeyn müſſe. Nun ſey aber, weil nach der Vorausſetzung der Winkel GIB gröſſer als der Winkel CAB, auch die Fläche des Winkels GIB gröſſer als die Fläche des Winkels CAB, folg [...]
[...] z. B = GIB macht, der gröſſer iſt als CAB; daſs, ſage ich, jede ſolche Parallele - auch die AC ſchnei den müſſe. Denn ob ſchon der Winkel GIB - dem Winkel y B, alſo beyder Winkel - Differenz, oder GIB – y B = o; ſo iſt doch die Differenz der [...]
[...] müſſey die ACnothwendig einmal ſchneiden, heiſst alſo ſtillſchweigend annehmen, was man erſt er weiſen ſoll: Der gröſſere Winkel habe auch in je der Lage der Winkel gegen einander eine Ä - - - - - - - - Fläche. [...]
[...] nicht hierher gezogen werden; er iſt nur für die Vergleichung der Winkel an ſich erwieſen, in ſo [...]
[...] fern man nehmlich die Winkel und ihre Flächen [...]
[...] über einander bringt, nicht in Abſicht auf ihre ver ſchiedene Lage gegen einander. Den Winkel yB in Gedanken auf den Winkel GIB legen, iſt eben ſo viel, als der Winkelfläche yB den unendlichen [...]
[...] für die Winkelflächen gebraucht, iſt offenbar Fl. HKB =z, Fl. FLB= y+z und Fl. FLB – Fl. HKB =y. Den Winkel HKßauf den Winkel FLB legen, heiſst ja wohl den Winkel. HKB mit ſeinem Schei [...]
[...] es, „wenn die Neigung einer Linie gegen eine andere Neutral ſey, d. h. eine Linie ſich weder mehr weg von der andern, als hinzuneige, ſo ſey der Winkel [...]
[...] ein rechter. Neige ſich eine Linie mehr hinzu zu der andern, als hinweg, io ſey der Winkel ſpirzig, und [...]
[...] - - kel) ſo lange in der nämlichen Richtung, bis ſie ſich durchſchneiden, und den dritten Winkel bilden, ſo wird nur ein einziger Punkt möglich ſeyn, wo dieſes geſchieht. Würden aber die Seiten nicht in der ein [...]
[...] Betv. Weil ſich in dieſen Dreyecken bey der Aufein anderlegung alles decken muſs, und weil überſtehende Seiten und Winkel Urſache und Wirkung von einan der ſind, ſo folgt auch, daſs Winkel den Winkeln als Urſachen gleicher Wirkungen, und Seiten den Seiten [...]
[...] halt eines Quadrats gebe, deſſen Seite – a iſt, da doch erſt weiter unten die Berechnung der Flächen räume vorkommt. Centralwinkel nennt der Vf. Winkel am Mittelpunkte eines Kreiſes, Centriwinkel, Winkel an Mittelpunkte eines regulären Vielecks. In man [...]
[...] Rechnungsfehler in Cenms Lehrbuch der Mathematik gerügt. Formeln für die Sinus und Coſinus der viel Fachéh Winkel. Sie zu finden ſind dem Vf, nur zwey [...]
[...] Beweis an, daſs die Reihen für die Sinuſſe der vielfa chen Winkel auch gelten, wenn mein Bruch iſt. Die rºktiſche Geometrie macht den Beſchluſs der erſtern chrift. Bey den Höhenmeſſungen wird auch die ba [...]
[...] Vf. Definition weder gründlich, was ein Flächenwin kel iſt, noch warum auf der Kugel, die Neigung zweyer gröſsten Kreiſe, der ſphäriſche Winkel, gerade durch den Bogen eines gröſsten Kreifes, deſſen Pol die Spitze des ſphäriſchen Winkels iſt, gemeſſen werden muſs. [...]
[...] der Beſtimmung krummer Linien auf dem Felde, nebſt deren Abtragung aufs Papier. III. Von dem Nonius oder Vernier, und von einigen Methoden, Winkel auf den Papier zu meſſen. IV. Von den Inſtrumenten welche zur Ausmeſſung der Winkel auf dem Felde ge [...]
[...] auf den Papier zu meſſen. IV. Von den Inſtrumenten welche zur Ausmeſſung der Winkel auf dem Felde ge braucht werden. V. Von Ausmeſſung der Winkel auf dem Felde. VI. Von den Fehlern welche bey Ausmeſ. ſung der Winkel auf dem Felde, theils aus Nachlaſsig [...]
[...] zwey Zweige theilen, wovon der eine in der Rich tung ees Stanºmes weiter fortläuft, der andere ſich aber krümmt und unter einen ſpitzen Winkel vom Sramme abweicht; beide gehen zu den Enden der Knochen. Den Nutzen, welcher von Vf. dem Marke [...]
[...] Hiche Subſtanz iſt, deren Flexibilitat ihnen eine Be weglichkeit geſtattet. Das Charniergelenk, eine Art der diarthroſe de contiguite iſt wieder in Winkel und Seitencba nier, das Winkelcharnier (wöbey die Kno chen bey der Bewegung einen Winkel bilden) in [...]
[...] Knochen wird zuerſt die Lage, dann die Geſtalt im allgemeigen, die, Eintheilung in Ränder, Flächen, Winkel und E3den, ferner die nähere Beſtimmung jeder Fläche u. ſ. w. die Beſchaffenheit der Sub [...]
[...] nicht angegeben, daſs an einigen der Winkel ganz mit dem Höcker (tuberculum coſtae) zuſammenfalle. Vom Schlüſſelbeine iſt zwar richtig angemerkt, daſs [...]
[...] gleichaufen; und gleichweit abſtehende Linien ſeyen auch gleichlaufend Dies im erſten Hapitel. Im zweyten beweiſt Är, daſs in Vierecken, in welchen die Winkel au der Grund linie, und die dieſen Winkeln. anliegende Seitenlinien gleich ſind, auch die Diagonale , die ähnlich liegende Abſchnitte [...]
[...] linie, und die dieſen Winkeln. anliegende Seitenlinien gleich ſind, auch die Diagonale , die ähnlich liegende Abſchnitte der Diagonalen, und die Winkel an der der Grundlinie ge genüberſteienden Seite gleich fey en; ferner, daſs die aus dem Durchſchnittspunct der Diagonalen auf die Grundlinie, und [...]
[...] Änd, auch die beide: Seitenlinien gleich ſeyen : endlich - jd dies iſt die Hauptſache - daſs in Vierecken, derer beide Winkel an der Grundlinie rechte Winkel, und beide Seiten linien einander gieich find, die Sumie der aus den Durch ſchnitt der Diagonalen auf die Grundlinie und die gegenüber [...]
[...] dete Wechſelswinkel gleich ſeyen. Das dritte Kapitel handelt von den Dreyecken und ihrer Verzeichnung. Es wird darin gezeigt, wenn man aus der Spitze des rechten Winkels inei nem rechtwinklichten Dreyeck eine Linie ziehe, die mit der Grundlinie einen eben ſo groſsen Winkel macht, als die Hy [...]
[...] andern eine Linie gröſser, als jede gegebene, abſchneide; über einer gegebenen geraden Linie ein rechtwinklichtes Dreyeck unter jedem gegebenen ſpitzigen Winkel zu machen; über einer gegebenen geraden Linie ein Dreyeck unter zwey gegebenen ſpitzigen Winken zu machen. Nachdem hierauf [...]
[...] über einer gegebenen geraden Linie ein Dreyeck unter zwey gegebenen ſpitzigen Winken zu machen. Nachdem hierauf noch bewieſen worden, die Summe aller Winkel im Dreyeck ſey zwey rechten gleich, mithin der äuſsere Winkel geich der Summe der beiden innern; ſo wird noch die Aufgabe ge [...]
[...] Vordertheile desGehirns. Sie verdicken. sich jedes in einen laugert Bulbum, der vom Nerven seibst unter einem rechten Winkel abweicht, durch ein eignes Loch in die Nase tritt, und im Durchgange von einer Scheide der harten Ilirnhaut nmgcben [...]
[...] gent, so giebt die Verbindung der beyden Elemente die kùrzeste krumme LÍDie: die Lange oder Kiirze des er- wahnten Wegs bestimmt die Ncigung oder den Winkel, auf der einen Seitè einen hohlen, auf der andern einen erlia- benen (gibbum). Sind beyde Wege gleicb, so ist die Li [...]
[...] der einen Seitè einen hohlen, auf der andern einen erlia- benen (gibbum). Sind beyde Wege gleicb, so ist die Li nie gerade, und beyder Elemente Winkel gleichgiiltig (ìh- difl'erens). Wenn in diesem Fall das zweyte Elément den halben \Veg zu dem ersten zurûckgelegc hat, so entsteht [...]
[...] difl'erens). Wenn in diesem Fall das zweyte Elément den halben \Veg zu dem ersten zurûckgelegc hat, so entsteht ein rechter Winkel. — Was nan der Hr. Vf. unmittelbar und zunaest zum Beweise d?s Xt. Ax. gehoriges beybringt, ist in den §$ XXIII —XLV-enthalten. Wir bemerken diess [...]
[...] Linien werden von einer .dritten geschnitten, die ciné senkrecht, die andere schies. Dièse werde unterebèn dem soitzigen Winkel gegen die senkrechte verschoben, so wird iie endlich ganz aus die andere Seite derselben fallen, und. einen gewiíseii Winkel mit ihr einschliessen. Nun rúcke [...]
[...] auf der schneidenden Linie genominen), so wird dieschlrfe' Linie auch dann noch die stnkrecíite unter dem vorivfst Winkel schneiden. Eben das triftbey dem dritten Schrit- te zu, u. f f. SolcherScbritte gehen auf die ursprungluhe, endliche Weite beyder Linien eine gewiíse beltimnite i\ en- [...]
[...] ge. Also wird die schiefe Liuie, auch wenn fie in ibt'a ersieSttUc zuriickgefchoben ist, die seukrech.e nech unter eben den Winkel schneiden: wenn beyde Linien in.mer die gehorige Verlhngerungen erhalten haben. Man fieht schon aus uieser kurzen Darstellung, dass der Vf. durch [...]
[...] nahmen leiden kônne. Er betrachtet solche Linien als Ag- gregate von Elementen, reren jettes mu dem nacliltfol- genden einen Winkel macht Auf den wesentliclien Um- ftandi wodtírch krumme Linien von sogenaunten gebroclie-, nen Zù'gen sich unterscheiden , dass die Aenderung der [...]
[...] dieſer: aus zwey Standpunkten (wovon man ſich um mehrerer Beſtimmtheit willen, den zweyten ſeitwärts vom erften, und höher vorſtelle), werden vier Winkel, und eine Linie gemeſſen; nemlich aus jedem Standort ein W. deſſen einer Schenkel horizontal iſt, der andere aber, nach [...]
[...] der Spitze der zu meſſenden Höhe läuft. Dieſer W. heiſst am erſten St. O, «, am zweyten s. Ferner wird gemeſſen. im erſten Standtort, der Winkel, den der hor. Schenkel von a, mit einer Vertikalfläche durch beide Standrpunkte macht, es heiſst y; endlich eben daſelbſt, der W. den die [...]
[...] Standlinie mit der Horizontfl. macht, er heiſst 8; und die Standlinie ſelbſt. Nun rührt die Zweydeutigkeit der Formel eigentlich daher, daſs nicht dieſe Winkel ſelbſt, ſondern trigonometriſche Functionen von ihnen in Rech nurg kommen. Beſonders richte man ſeine Aufmerkſam [...]
[...] ſondern trigonometriſche Functionen von ihnen in Rech nurg kommen. Beſonders richte man ſeine Aufmerkſam keit auf die beiden Winkel 2, und e. Von « kommt in der Formel für das Geſuchte (S. 416. §. 37. ) bloſs die Tang. vor, d. h. es bleibt (freylich nicht phyſiſch, aber [...]
[...] findet beys ſtatt, wovon bloſs die Cotang. in der Formel vorkommt. Was für eine Lage die Flächen dieſer bei den Winkel gegen einander haben, iſt durch die übrigen gemeſſenen Stucke nicht ganz beſtimmt; um dieſs deutlich einzuſehen, denke man ſich durch den zweyten Standort [...]
[...] gemeſſenen Stucke nicht ganz beſtimmt; um dieſs deutlich einzuſehen, denke man ſich durch den zweyten Standort eine Vertkallinie, welche in der Fläche des Winkels s liegen wird, dann drehe man den Winkel e, nebſt einem Scheitelwinkel, oder deutlicher, die Fäche dieſer Win [...]
[...] re unter derſelbe, woraus man in jedem Falle richtig wird beurtheilen können, welche Wurzel der Gleichung zu nehmen ſey. Die übrigen Winkel können keine weitere Zweydeutigkeit verurſachen: denn von 3 kommt Sin. und Coſ. zugleich in der Formel vor, alſo iſt es nicht zwey [...]
[...] Verhältniſſe und en der Theile des Körpers deutlich einzuſehen, z. B. die Verſchiedenheit des Winkels, den die Gefäſse mit einander machen, die Geſtalt des Aderſyſtems, das Verhältniſs der Durchmeſſer der Zweige gegen den Durchmeſſer [...]
[...] ſind den Dynamik oder Mechanik verſchiedene Wiſ ſenſchaften ? Eben ſo neu iſt der Unterſchied zwi ſchen der Meſſung eines Winkels in der prakti ſchen Geometrie und in der Aſtronomie. Meint er die Berichtigung des Winkels wegen der Strahlen [...]
[...] men. Erſt im 2ten Abſchnitte handelt er von Li nien und Flächen in einer Ebene, wo auch die Winkel vorkommen. Der gröſste mögliche Win kel iſt bey ihm 17o Grad 59 Min. 59 Sec. u. ſ. w. Einen Winkel von 18o Gr. alſo, oder der noch [...]
[...] ſeine Zuhörer ſehr bedauern werden. Was mag er ſonach in aller Welt dabey gedacht haben, als er lehrte, den Zirkel in 4 rechte Winkel oder 36o Gr. fheilen? Was iſt 2mal 90 Gr. oder 4mal 90 Gr.? Mit den Parallelen wird er ungemein [...]
[...] Fehler. Weil die Seiten, die der Zahl nach gleich ſeyn müſſen, einerley Verhältniſs haben, und die Winkel gleich ſind: ſo meint er, könne man die Figuren nicht unterſcheiden, weil alle Merkmale gleich ſind, wodurch man die Figuren unterſchei [...]
[...] würde er dieſen Fehler nicht begangen haben. Die Merkmale ſind hier Linien und Winkel. Sind dieſe Merkmale gleich: ſo ſind die Figuren con gruent. Dies findet auch ſtatt, wenn die Linien [...]
[...] Statt finden. Jene dürfen nicht bey den Linien geſucht werden, ſonſt fällt alle Verſchiedenheit weg. Es dürfen alſo nur die Winkel gleich ſeyn. und die Linien können in Anſehung der Gröſse unterſchieden ſeyn. Freylich findet dabey immer [...]
[...] Dreyecke mit ihren Folgen, und die Lehre von den Paralellinien, wobey er bey dem Beweiſe der Gleichheit des innern und Wechſels - Winkels den vorhin angeführten Satz, daſs zwiſchen zwey Parallelen die lothrechten Linien gleich ſind, als [...]
[...] Wuſste er es aber: ſo muſste er nothwendig ein ſehn, daſs die ſinus aller Winkel von O bis 18o Gr. poſitiv, und nur die übrigen von 18o Gr. bis 360 Gr. negativ ſind. Der Fehler rührt vielleicht [...]
[...] gativen ſinus und coſinus zu übergehen. Warum er die Aufgabe: § 481) aus 2 gegebenen Seiten und dem eingeſchloſſenen Winkel das Uebrige zu fin den, unter die beſonders ſchweren, und ſeinen davon gegebenen Beweis unter die Proben ſeines [...]
[...] -bel fAb im Gleichgewichte ſeyn ſoll. Denn dar aus allein, daſs die Richtungen.fx, bK mit Af, und Ab gleiche Winkel machen, und überhaupt aus dem citirten 29 und 24ſten Artikel folgt gar nicht, daſs x mit k im Gleichgewichte ſey: und iſt denn [...]
[...] ºhngefähr wie es vor 50 Jahren ausſah) uj Bouſole. – Die Vf. zeigen ſogleich, wie mit dieſen Werkzeugen die Winkel beſtimmjwj den". Ohne im Geringſten, etwas von j und Beſchaffenheit dieſer Werkzeuge, oder von [...]
[...] Anleitung zur Feldmeſskunſt ſeyn ſoll. Bey dem Meſstiſche iſt nicht einmal der Horizontalſtellung deſſelben gedacht. Die Meſſung der Winkel mit dem Aſtrolabio ſey in allem Betrachte dem Ge brauch des Meſstiſches Vorzuziehen, wenn man [...]
[...] den ganzen Graden, auch noch Minuten angebt, ſo möchte die Behauptung der Hn. Vf. ſogar un richtig ſeyn. Die Winkel aufzutragen, nur der gemeine Transporteur, ein im Grunde elendes Werkzeug, bey der gewöhnlichen geringen Grö [...]
[...] Th enn ſie glauben, daſs das Ver Ä Ä eine Probe abgebe, ob beym ÄÄÄÄn er winkel mit der Bouſſole irgend wo ein Fehler vorgefallen. Man nehmez. - in jedachten § einige vermitt er Bouſſole [...]
[...] gefundenen Abweichungen von der Nordlinie, z. B. bey B oder C anders als ſie daſelbſt angege jen ſind, und berechne darnach die Winkel 1Il dem Siebenecke, ſo wird die Summe immer noch 720 Grad betragen, wovon man den Grund leicht [...]
[...] 720 Grad betragen, wovon man den Grund leicht ejieht. Die wahre Probe beſteht darinne, daſs man einige Winkel der Figur mit dem Aſtrolabio meſſen, und die aus der Bouſſole hergeleiteten damit vergleichen muſs. IV Abſchnitt. Teºg [...]
[...] cius weggelaſſene wichtige nähere Beſtimmung, daſs die Grundlinien mit den Durchmeſſern in beiden Ab ſchnitten gleiche Winkel machen müſſen. Freylich fcheint es faſt, als ob Archimed auf dieſe Beſtimmung keine Rückſicht genommen hätte. Ueberhaupt aber [...]
[...] Denn Achimed heiſst ja den rechten Winkel A - nur ſo lang theilen, bis man auf einen Winkel komme, der kleiner ſey als der doppelte Winkel AKM. Wie nun, [...]
[...] ſo lang theilen, bis man auf einen Winkel komme, der kleiner ſey als der doppelte Winkel AKM. Wie nun, wenn der Winkel A, M gröſser wäre, als 45 Grade (welches allerdings möglich iſt), und mithin der dop pelte Wink AM gröſser als 90 Grade , folglich ſchon [...]
[...] (welches allerdings möglich iſt), und mithin der dop pelte Wink AM gröſser als 90 Grade , folglich ſchon gröſser als der Winkel II 1? Da brauchte man ja die ſein letzten Winkel gar nicht erſt zu theilen, und es würde alſo z. T- rer - r» - « reo T23 in gar keine [...]
[...] Kreismeſſung die Gegenſtände des vierten Buchs. Das fünfte behandelt die Lage der Ebnen und die kör perlichen Winkel; das ſechſte die eckigen Körper, das ſiebente die Kegelſchnitte und Kugeldreyecke, das achte endlich die runden Körper. Eine Sammlung [...]
[...] dieſe beiden Axiome keine Geometrie aufbauen läſst, verſteht ſich; auch nimmt unſer Wf. alle übrigen ſtill ſchweigend an, z. B. daſs gleiche Winkel ſich decken, ein Satz, den er ſo ausdrückt, ihre Schenkel prenäront la ºn me direction. Schon hieraus ſieht man, daſs eine [...]
[...] Aus den Sätzen über die Perpendikel, worunter meh rere ihm eigenthümlich ſind, zeigt er genügend, daſs wenn wir uns einen ſpitzen Winkel A denken, und aus den Punkten des einen Schenkels AB Perpendi kel auf den andern Schenkel AC fällen, dieſe Perpen [...]
[...] nähern, je weiter die Punkte auf den erſten Schenkel hinausrücken. „Alſo, ſchlieſst er, giebt es in jeder beliebigen Entfernung von Scheitel des Winkels auf den Schenkel AC Punkte, wo Perpendikel aus Punk ten des erftern Schenkels gefällt aufſtehn, alſo auch [...]
[...] gur unter allen von gleichem Umfang iſt. In der Lehre von der Lage der Ebnen und der körperlichen Winkel ſind wir durch mehrere neue Be Weisarten und durch Lehrſätze, die gewöhnlich als Definitionen aufgeſtellt werden, angenehm überraſcht [...]
[...] ſchlägt. Ree: ſtieſs indeſs gleich beym erſten Satz er was an, der ſo lautet: „Zwey eckige Körper können nicht gleichviel gleiche Winkel haben, ohne ſich zu decken. Unter gleiche Winkel verſteht man aber hier ihre Eckpunkte.“ Das iſt ſonderbar genug. Iſt es [...]
[...] decken. Unter gleiche Winkel verſteht man aber hier ihre Eckpunkte.“ Das iſt ſonderbar genug. Iſt es denn etwa erlaubt, unter Winkel zu verſtehn was man will, bald Punkt, bald Neigung von Linien und Flächen u. d. m. ? Warum ſagt unſer Vf. nicht gleich [...]
[...] Aus den Satze, daſs eine Seite mit ihren beiden an liegenden Winkeln das Dreyeck vollkommen beſtim nen, alſo auch den dritten Winkel, ſo wie jede der beiden andern Seiten und den Inhalt, folgt, daſs je des dieſer Stücke eine Function der drey erſtgenann [...]
[...] diagonaler Richtung ſchöner ſchweben. Der rechte Arin des Apollo macht, mit den ſenkrechten Körper, im rechten Winkel ausgeſtreckt, eine widrige Wir kung. Die Gewänder ſind zu ſehr maniert. Das erſte Kupfer des Werks ſelbſt ſtellt ein Vogelhaus in einem [...]
[...] von Sommer über die Bekenachſe zÄſtudiren, oder ſich Zº. ºerzeugen, sein Winkelhaken ſeinen rechten Winkel behi, de Trtionslinie (um uns auch dem Vf. verandlich zu machen, ſey es uns erlaubt, ſeine un [...]
[...] der Vf. vergeſſen zu haben, daſs die Berechnung der Grade dieſer Linie, wie er ſich S. 89-- ausdrückt (wird wohl heiſsen müſſen: Grade des Winkels einer Linie mit einer andern ?) nicht aus einer einzigen Meſſung, ſon Ä aus mehreren gemacht iſt, daſs alſo ſchon bey der [...]
[...] rem auch anfienge, ein Dreyeck für eine Directionslinie anzuſehen, oder ein A für kein A zu halten, weil der Sinus eines Winkels ſehr unanſehnlich wäre, und ein anderer Winkel das Unglück hätte, ſehr ſpitz auszufal len. Um endlich aus der Ungewiſsheit herauszukommen, [...]
[...] * Achſe auf eine gewiſſe Entfernung von der Achſe des Körpers abweiche, ſo beſtimmte er dieſe Abweichung durch Grade des Winkels, den dieſe beiden Achſen mit einander machen, und ſetzte nach mehreren Meſſungen und Berechnungen eine Normalaehſe feſt. Er ſah fer [...]
[...] guten Beckens ſeyn ſoll. Das Kreuzbein läuft ohne alle Aushölung mit dem Steiſsbein ſchnurgerade herab, und der Schambogen iſt ein ausgezackter ſtumpfer Winkel; Am linken Horizontalaſt des Schaambeins iſt ein ſtarkes Tuberculum ſpinoſum tief abwärts gebogen, am linken [...]
