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[...] d n. Z mit irgend einem Punkt der Achse, z. B. a, durch Linien (ad, äZ) verbindet, diese Linien mit der Achse gleiche Winkel bilden. Fassen wir das bisher Gesagte zusammen, so können wir sagen: Eine symmetrische Zeichnung hat eine Achse (Mit [...]
[...] nem Punkte der Achse, z. B. a, durch gerade Linien (ad, sß), so sind diese gleich lang und bilden mit der Achse gleiche Winkel. Gestützt auf das eben Auseinandergesetzte sind wir im Stande, verschiedene Aufgaben zn lösen, wovon einstweilen folgende durch [...]
[...] verschiedene Aufgaben zn lösen, wovon einstweilen folgende durch gegangen werden mögen. '/ , , , , . Aufgabe 1. Einen Winkel dae
[...] i' « ,' ,: » l. 4 , n.'Z in »l.ui -) Nach Seite 29 hängt die Größe des Winkele »on der Länge der Schenkel nicht äd; man'kann diese also so lang machen, als man will, folglich ihnen? ,ii,,i,g«ch.,gleiche Länge gehen-, 5, ., ü 1../, '.'^i i.!') ^« ,.lü [...]
[...] Werden (wie in Fig. 9) zwei ſolche Parallele ad, bc von einer dritten Geraden abgeſchnitten, ſo entſtehen verſchiedene Winkel, m, n, p u. ſ. w., welche folgende Eigenſchaften haben: Es iſt m = r, m = n, r =n. Da ferner r u. p (ſ. Seite 30) Nebenwinkel ſind, alſo zuſammen 180° meſſen, und weil r = n [...]
[...] Dreieck. Man nennt ferner ein Dreieck rechtwinkelig, stumpfwinkelig, spitzwinkelig, je nachdem es einen rech ten, einen stumpfen oder lauter spitze Winkel enthält (siehe Seite 30). — Beim Viereck nntcrscheidct man:' ä) das Quadrat (Fig. 4, Tos. I.); es hatgle ich lange [...]
[...] Seite 30). — Beim Viereck nntcrscheidct man:' ä) das Quadrat (Fig. 4, Tos. I.); es hatgle ich lange Seiten und lauter rechte Winkel (f. Seite 10); d) das Rechteck (Fig. 1, Taf. I.); es hat lauter rechte Winkel, während seine Seiten nicht alle gleichlang sind; [...]
[...] Winkel, während seine Seiten nicht alle gleichlang sind; e) die gleichseitige Raute (Fig. 11, Taf. II.); stehst keine rechten Winkel, aber gleiche Seiten; ä) die ungleichseitige Raute (Fig. 10, Taf. II.); die Win kel sind nicht recht und von den Seiten sind immer nur [...]
[...] man nur zwei Fälle. Man nennt nemlich eine geradlimge Figur regelmäßig, wenn sowohl alle ihre Seiten, als auch alle ihre Winkel einander gleich sind, und unregelmä ßig, wenn dies nicht der Fall ist. 5. Zieht man in einer geradlinigen Figur von einem Eck zu [...]
[...] und Ecken der einen Figur auf entſprechende Seiten und Ecken der andern fallen, ſo ſtimmen natürlich alle Seitenlängen und alle Winkel der einen Figur mit denen der andern überein. Man nennt ſolche Figuren kongruent oder übereinſtimmend. Von der Art ſind die beiden Dreiecke acd und fbg der Fig. 6. [...]
[...] Zwei Dreiecke ſtimmen ſchon überein, ſind kongruent, wenn a) drei Seiten, - b) zwei Seiten und der von ihnen eingeſchloſſene Winkel, c) zwei Seiten und der Winkel, welcher der größeren Seite gegenüber liegt, [...]
[...] c) zwei Seiten und der Winkel, welcher der größeren Seite gegenüber liegt, d) eine Seite und zwei Winkel - in dem einen Dreieck ſo groß ſind als die entſprechenden Dinge in dem andern. [...]
[...] die Dreiecke laeü, ude, ude Fig. N) der einen Figur der Reihe nach übereinstimmen mit denen (tki, tld, f!zli) der anderen. Sind die Winkel u, d, e eines Dreiecks ade (Fig. 1l)> der Reihe nach gleich den Winkeln ll, v, 5 des Dreiecks äet, wahrend die Seiten des letztern größer sind, als die de? erstern, so nennt [...]
[...] ueä und dun, In«, I«p) thcikn kann, daß diese in dcr einen Figur (ude, ueil, neä> der Reihe uacli dcucn (Imir, In«, 1«i>) der andern ähnlich sind. In solchen ähnlichen Figuren sind alle Winkel der einen Figur der Reihe nach dcucn der anderen gleich nnd je zwei entsprechende Seiten dieser Figuren stehen in einem bestimmten [...]
[...] und dafür eins mehr nehmen, auf 1662 kr. oder auf 27 f. 42 kr. t. Wir haben früher (Seite 44) geſagt, daß für zwei ähn liche Figuren die Winkel der einen Figur der Reihe nach denen der anderen gleich ſind, und daß je zwei entſprechende Seiten dieſer Figuren in einem beſtimmten unabänderlichen Verhältniſſe [...]
[...] dieſer Figuren in einem beſtimmten unabänderlichen Verhältniſſe zu einander ſtehen. So iſt z. B. in der Fig. 5 der Taf. III das Rechteckaehg ähnlich dem abcd, denn die Winkel der einen Figur ſind gleich denen der anderen, weil ja alle dieſe Winkel rechte ſind; ferner iſt ae ebenſo gut von ad, als ag der dritte Theil [...]
[...] durch ein Entfernen der einen von der anderen mittelſt Drehung um den Punkt a. Man nennt die beiden Linien ab, ac, welche den Winkel bilden, die Schenkel, den Punkt a den Schei tel des Winkels, und bezeichnet den Winkel ſelbſt etweder mit dem Buchſtaben am Scheitel, alſo hier Winfel a, oder mit einem [...]
[...] dem Buchſtaben am Scheitel, alſo hier Winfel a, oder mit einem Buchſtaben, der nahe am Scheitel zwiſchen den Schenkeln ſteht, hier Winkel m, oder mit drei Buchſtaben, von denen der mitt lere am Scheitel und die beiden anderen an den Schenkeln ſtehen, ſo daß der Winkel in Fig. 1 bezeichnet wird mit Winkel [...]
[...] bac (der Buchſtabe a, der am Scheitel ſteht, muß zwiſchen die beiden anderen geſchrieben werden). In Fig. 5 giebt es drei Winkel bei a, b und c; bezeichnen wir dieſe Winkel durch drei Buchſtaben, ſo heißen ſie nach einander cab, abc, acb. So wie man die Linien durch eingetheilte Maßſtäbe mißt, [...]
[...] Buchſtaben, ſo heißen ſie nach einander cab, abc, acb. So wie man die Linien durch eingetheilte Maßſtäbe mißt, ſo werden auch die Winkel in ähnlicher Weiſe gemeſſen. Denkt man ſich nämlich in dem Schenkel des Winkels bac (Fig. 2 der Tafel II.) die Spitze eines Zirkels eingeſetzt und mit einer be [...]
[...] Tafel II.) die Spitze eines Zirkels eingeſetzt und mit einer be liebigen Zirkelöffnung einen Kreis beſchrieben, ſo wird der Kreis bogen bc, der zwiſchen den Schenkeln unſeres Winkels liegt, ein um ſo kleinerer Theil des ganzen Kreisumfangs ſein, je kleiner der Winkel iſt. Man kann alſo durch den Kreisbogen den Win [...]
[...] in Fig. 3, dasselbe so, daß der Mittelpunkt des Kreises auf den Scheitel ä, die untere Gerade ad auf den einen Schenkel des Winkels fällt, so sieht man am anderen Schenkel, wie viel Grade lhier 30 Grade) der Winkel enthält. — Hat man Winkel dae und verlängert kinen Schenkel, z. B. ae. über [...]
[...] lhier 30 Grade) der Winkel enthält. — Hat man Winkel llaK und äad, die man Nebenwinkel nennt; die beiden Bögen ad nnd dä, welche diese beiden Winkel mit einander einschließen, [...]
[...] in Fig. 4, zwei Nebenwinkel, die genau einander gleich sind, so nennt nlgn einen jeden derselben einen rechten Winkel, der also die Hälfte von 180°, demnach 90« Grad mißt: ferner sagt man von 2 Geraden, die einen rechten Winkel bilden, sie stehen auf einander senkrecht, lotrecht, winkcl. [...]
[...] bilden, sie stehen auf einander senkrecht, lotrecht, winkcl. recht, perpendiknlär. Man sieht also: Ein rechter Winkel ist gleich seinem Nebenwinkel nnd mißt 90°: ein spitzer Winkcl ist kleiner als sein Nebenwinkel und kleiner als 90° und ein [...]
[...] nnd mißt 90°: ein spitzer Winkcl ist kleiner als sein Nebenwinkel und kleiner als 90° und ein stumpfer Winkel ist größer als fein Nebenwinkel und größer als 90°. Anmerkung, Aus dem eben Auseinandergesetzten gebt schon ein Mittel [...]
[...] nicht der Fall, ſondern laufen entweder die Drehungsachſe mit der Schubrichtung parallel, oder bilden ſie einen ſchiefen Winkel, ſo muß der Mechanismus eine andere Geſtalt bekommen. Nehmen wir an, die in der Papierfläche liegende gerade a a (Fig. 9) ſei die Drehungsachſe und der Stift b ſei in der mit aa [...]
[...] in ſeiner urſprünglichen Lage iſt. Ganz ſo verhält ſich die Sache in Fig. 10, wo die Drehungsachſe aa und die Schubrichtung bg einen ſchiefen Winkel mit einander bilden, und deshalb ſtatt eines Cylinders ein Konus (Kegel) A mit einer Rinne b c de b ge nommen iſt. Wir wollen auch die in den Figuren 9 und 10 [...]
[...] laufen und zwar ziemlich langſam, ſind drehte mittelſ eines Sup ports, in den ein glasharter Stahl eingeſpannt war, (deſſen Schneide unter einem weniger ſpitzen Winkel, als man beim Drehen von Eiſen anwendet, zugeſchliffen war) unter beſtändi gem Benetzen mittelſt verdünnter Schwefelſäure, den Glasſtab [...]
[...] zwar ſo, daß dieſe und die ſchon gezeichnete den ganzen Kreisum fang in vier gleiche Theile.theilen, ſo bilden dieſe beiden Linien vier gleiche Winkel mit einander, vou denen jedet 997 mißt. Man nennt einem ſolchen Winkel (von 99") einen rech ten Winkel, und ſagt von zwei Geraden, die einen arechten [...]
[...] mißt. Man nennt einem ſolchen Winkel (von 99") einen rech ten Winkel, und ſagt von zwei Geraden, die einen arechten Winkel mit einander bilden, ſie ſtehen lwinkelrecht ſenk recht, perpen dikulä t aufeinander. Solche Winkel ſind es, welche im Rechteck und Quadrat (ſ. Figº, 10 knd 1i der Tafel II) [...]
[...] ſich eine Kreislinie beſchrieben, die den Schnittpunkt, der bbe den Geraden A und C als Mittelpunkt hat, ſo wird man leicht erkennen, daß die Winkel ä und c zuſammen 180° meſſen, ebenſo die Winkel a: und d zuſammen. Weil aber demnach der Winkela zuchgezählt ebenſo wie giebt als zu d (nemlich in beiden Fäl [...]
[...] und eine dritte Linie C, welche die Paralleleu? durchſchneidet, ſo entſtehen um jeden Ider beiden Schnittpunkte vier, alſo im ganzen 8 Winkel (von denen wir in unſerer Fig. nur 5 mit Buchſtaben. bezeichnet haben). Es iſt hiebei leicht an der Zeichnung zu er kennen, daß die Winkel b und e (welche man. Wechſelwin [...]
[...] kel nennt und dadurch kenntlich ſind, daß ſie zwiſchen den Parallelen und auf verſchiedenen Seiten der Linie, liegen) einander gieich ſind; ebenſo die heiden Winkel a und e [...]
[...] jedes Viereck in 2, jedes Sechseck in 4 Dreiecke zerlegen u. ſ. w. Zerlegt man nun auf dieſe Art ein Viereck in zwei Dreiecke, ſo iſt leicht zu erkennen, daß die Winkel dieſer Dreiecke zuſammen die Winkel des Vierecks geben. Weil nun die Winkel eines je den Dreiecks zuſammen 180° meſſen, ſo geben die des Vierecks [...]
[...] gelmäßige Figur. ,Es giebt alſo ein regelmäßiges Dreieck, Viereck, Fünfeck u. ſ. w.. Will man nun wiſſen, wie viel Grade jeder Winkel einer ſolchen Figur hat, ſo darf man nur die An zahl Grade, welche alle Winkel der Figur zuſammen meſſen, beim Dreieck durch 3, beim Viereck durch 4, beim Fünfeck durch 5 1c. [...]
[...] 180°, durch 4, eines regelmäßigen Fünfecks 3 mal 180°, dividirt durch 5 u. ſ. w.. Wir bekommen alſo die Regel: - Jeder Winkel eines regelmäßigen Dreiecks hat 60° [...]
[...] Lehrſätze laſſen ſich benützen, um eine beliebige geradlinige Figur einer andern ähnlich zu machen, ohne daß man dabei nöthig hätte, Winkel zu meſſen. Man verfährt nehmlich folgender maßen: - - - - , 1 . . . Hat man ein Dreieck, und will man ein anderes ihm ähn [...]
[...] chenden ab, bc des anderen, ſo ſind dieſe Rechtecke ähnlich, denn es ſind ja auch die Winkel des einen Rechtecks gleich denen des anderen. Zieht man nun in dem Rechteck A BCD die in unſerer Figur gezeichneten Linien, welche dieſes Rechteck in vier [...]
[...] bewegte Körper bewegt. Wäre dies nicht der Fall, ſondern bil deten wie in Fig. 6 die Achſe aa und das Seil c einen ſchie fen Winkel, ſo könnte man ſich hier leicht dadurch helfen, daß man das Seil c von dem Wellrade aus über eine Leitrolle B gehen ließe. Endlich iſt zu bemerken, daß in Fig. 5 der Körper [...]
[...] nicht der Fall, ſondern laufen entweder die Drehungsachſe mit der Schubrichtung parallel, oder bilden ſie einen ſchiefen Winkel, ſo muß der Mechanismus eine andere Geſtalt bekommen. Nehmen wir an, die in der Papierfläche liegende gerade a a (Fig. 9) ſei die Drehungsachſe und der Stift b ſei in der mit aa [...]
[...] in ſeiner urſprünglichen Lage iſt. Ganz ſo verhält ſich die Sache in Fig. 10, wo die Drehungsachſe aa und die Schubrichtung bg einen ſchiefen Winkel mit einander bilden, und deshalb ſtatt eines Cylinders ein Konus (Kegel) A mit einer Rinne b c de b ge nommen iſt. Wir wollen auch die in den Figuren 9 und 10 [...]
[...] ein Scheibenerzenter an; ſind die beiden Linien pa rallel – ein Walzenerzenter; bilden ſie einen ſchiefen Winkel – ein Kegelerzenter. - (Fortſetzung folgt.) [...]
[...] zeichnete Hülfsmittel ſo vortreffliche Dienſte, daß es auch für weitere Kreiſe mittheilungswerth erſcheint: In einem von allen Handelsplätzen entfernt gelegenen Winkel Weſt-Rußlands wurde im vorigen Jahre ein Dampfſägewerk erbaut, wozu, beiläufig er wähnt, die Maſchinen von A. Borſig in Moabit und die Säge [...]
[...] zur Anwendung bringen, wenn die Bewegung des ſchwingenden Körpers parallel (gleichlaufend) mit der Achſe des drehbaren Körpers lauft, oder damit irgendeinen Winkel bildet. Den letzteren Fall ſtellt Fig.6 vor, in welcher aa eine Führung vor ſtellt, in der ein Körper AB wie ein Riegel verſchiebbar iſt. [...]
[...] zwar ſo, daß dieſe und die ſchon gezeichnete den ganzen Kreisum fang in vier gleiche Theile.theilen, ſo bilden dieſe beiden Linien vier gleiche Winkel mit einander, voü denen jedet 90? mißt. Man nennt einem ſolchen Winkel (von 99"a einen rech ten Winkel, und ſagt von zwei Geraden, die einen rechten [...]
[...] mißt. Man nennt einem ſolchen Winkel (von 99"a einen rech ten Winkel, und ſagt von zwei Geraden, die einen rechten Winkel mit einander bilden, ſie ſtehen lwinkelrecht ſenk recht, perpen dikulä t aufeinander. Solche Winkel ſind es, welche im Rechteck und Quadrat (ſ. Figh 10 ºnd 1 der Tafel II) [...]
[...] ſich eine Kreislinie beſchrieben, die den Schnittpunkt derbbe den Geraden A und C als Mittelpunkt hat, ſº wird man leicht erkennen, daß die Winkel ä und czuſammen 180° meſſen, ebenſo die Winkel a undd zuſammen. Weil aber demnach der Winkela zuchgezählt ebenſo wie giebt alsdzu d (nemlich in beiden Fäl [...]
[...] und eine dritte Linie C, welche die Paralleleu?durchſchneidet, ſo entſtehen um jeden der beiden Schnittpunkte vier, alſo im ganzen 8 Winkel (von denen wir in unſerer Fig. nur 5 mit Buchſtaben. bezeichnet haben). Es iſt hiebei leicht an der Zeichnung zu er kennen, daß die Winkel b und e (welche man. Wechſelwin [...]
[...] kel nennt und dadurch kenntlich ſind, daß ſie zwiſchen den Parallelen und auf verſchiedenen Seiten der Linie», liegen) einander gieſch ſind; ebenſo die heiden Winkel a und e [...]
[...] ſo ſieht man leicht, daß die drei Bögen, welche die Winfel, c, eyd meſſen, zuſammen einen Halbkreis bilden. Betrachtet man die Figur weiter, ſo ſieht man, daß die beiden Winkel aund e Wechſelwinkel und daher einander - gleich ſind; ebenſo die Winkel b und d. Weil nun c, e und id zuſammen 180° meſſen, [...]
[...] jedes Viereck in 2, jedes Sechseck in 4 Dreiecke zerlegen u. ſ. w. Zerlegt man nun auf dieſe Art ein Viereck in zwei Dreiecke, ſo iſt leicht zu erkennen, daß die Winkel dieſer Dreiecke zuſammen die Winkel des Vierecks geben. Weil nun die Winkel eines je den Dreiecks zuſammen 180° meſſen, ſo geben die des Vierecks [...]
[...] gelmäßige Figur. ,Es giebt alſo ein regelmäßiges Dreieck, Viereck, Fünfeck u. ſ.w. Will man nun wiſſen, wie viel Grade jeder Winkel einer ſolchen Figur hat, ſo darf man nur die An zahl Grade, welche alle Winkel der Figur zuſammen meſſen, beim Dreieck durch 3, beim Viereck durch 4, beim Fünfeck durch 5 2c. [...]
[...] 1809, durch 4, eines regelmäßigen Fünfecks 3 mal 1809, dividirt durch 5 u. ſ.w. Wir bekommen alſo die Regel: Jeder Winkel eines regelmäßigen Dreiecks hat 60° [...]
[...] hätte, Winkel zu meſſen. Man verfährt nehmlich folgender [...]
[...] ...iſten zu zählen angefangen wird) wie 1 zu 2 zu 3 u.ſ. w. Pythagoräiſcher Leſeſatz. Hat man (Fig. 19) ein Dreieck abc, das (bei a) einen rechten Winkel enthält, und er richtet man über jeden der drei Seiten dieſes Dreiecks Quadrate wie in unſerer Fi [...]
[...] b u. g mit irgend einem Punkt der Achſe, z. B. a, durch Linien (ab, ag) verbindet, dieſe Linien mit der Achſe gleiche Winkel bilden. Faſſen wir das bisher Geſagte zuſammen, ſo können wir ſagen: . . ] . Eine ſymmetriſche Zeichnung hat eine Achſe (Mit [...]
[...] ſo ſind dieſe gleich lang und bilden mit der Achſe gleiche Winkel. - - "..., Geſtützt auf das eben Auseinandergeſetzte ſind wir im Stande, verſchiedene Aufgaben zu löſen, wovon einſtweilen folgende durch [...]
[...] *) Nach Seite 78 der vorigen Nr. hängt die Größe des Winkels von der Länge der Schenkel nicht ab; man kann dieſe alſo ſo lang machen, als man will, folglich ihnen auch gleiche Länge geben. - - [...]
